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Dibattito n.14
ancora sul newsgroup it.scienza.matematica
[ Gli algoritmi aritmetici delle quattro operazioni nell'ambito della MOC:

a) addizione fra numeri interi (senza virgola): si opera come nella MOT, l'unica diversità è che, quando il risultato di una somma è dieci (ovvero ç), semplicemente non viene generato alcun riporto

b) sottrazione fra numeri interi (senza virgola): si opera come nella MOT, l'unica diversità è che, il "prestito" di 1 dalla cifra a sinistra più significativa, avviene quando la cifra del minuendo è non solo minore ma anche UGUALE alla corrispondente cifra del sottraendo, e che se la cifra che effettua il prestito vale 1, dopo il prestito diventa non zero, che nella MOC non esiste, ma ç (dieci)

c) addizione fra numeri non interi (con la virgola) con una sola cifra decimale: si opera come per l'addizione della MOC fra numeri interi, tranne a diminuire la somma delle cifre prima della virgola (riporto incluso) ed in posizione meno significativa, di una quantità pari a X;
la quantità X si determina facendo:
X = Y - 1
dove Y è il numero degli addendi non interi (e cioè con la virgola)

d) sottrazione fra numeri non interi (con la virgola) con una sola cifra decimale: si opera come per la sottrazione della MOC fra numeri interi, tranne ad aumentare la differenza delle cifre prima della virgola ed in posizione meno significativa, di una quantità pari a 1 quando entrambi i numeri da sottrarre sono non interi.

Se si tiene conto del fatto che le tabelline nella MOC sono quelle della MOT (tranne naturalmente per il fatto che non esiste la tabellina dello zero), si può senz'altro dire che sono automaticamente determinati anche gli algoritmi aritmetici della moltiplicazione e della divisione nella MOC. ]

( dal 14°/ottobre/2001 al 16°/ottobre/2001 )


----- Original Message ----- From: "giofra" giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Sunday, October 14, 2001 11:24 PM Subject: "crisi dei fondamenti" della matematica ? > Ho, pochi minuti fa, aggiornato ad oggi, > 14°/ottobre/2001, l'Area dibattiti dei siti con url: > http://members.xoom.it/ultimus > http://members.xoom.it/capovolti > con, appunto, il dibattito n.13, relativo cioè a quello > che si sta svolgendo, e che sembra essersi esaurito, > su it.scienza. > > Di seguito, in sintesi, gli incredibili nuovi spunti che > ho dedotto. > > [ Ho "annientato" la matematica corrente: > 1,2 - 1,7 = 2/ç - 7/ç = 1/ç (2 - 7) = - 5/ç = -1,5 ] > > [ Finalmente c'è chi ammette che si tratta di una teoria nuova. ] > > [ Se si provano a scrivere nella MOC tutti i numeri, fino al > numero ççççççç, che è poi il numero: > undicimilioni-centoundicimila-centodieci, si ha un risparmio > complessivo netto di 1234567 caratteri, ovvero 1234567 Byte, > e quindi 1,18 MByte. ] > > [ I numeri binari della MOC sono: > 1=uno_____2=due_____11=tre_____12=quattro_____21=cinque > 22=sei_____111=sette____112=otto_____121=nove_____122=dieci > 211=undici_____212=dodici_____221=tredici_____222=quattordici, > e così via. ] > > [ La rappresentazione MOC con un numero fisso di bit (registro), > in modo univocamente comprensibile, e per esempio a 4 bit, è > possibile. Si possono infatti rappresentare tutti i numeri da > quindici a trenta. E non serve un marcatore che dica quando > comincia il numero, basta settare i registri in partenza al > valore 2222, e non al valore 0000. Rimangono è vero fuori i > primi quattordici numeri, ma questo, ai fini della realizzazione > di un calcolatore, non dovrebbe costituire un problema. ] > > [ Due esempi di divisione nell'ambito della MOC: > a) 2ç/ç = (3 * ç)/ç = 3 > b) 1ç/8 = (2 * ç)/8 = ç/4 = (4 + 6)/4 = 4/4 + 6/4 = > = 1 + 4/4 + 2/4 = 1 + 1 + 1/2 = 2 + 1,5 = 3,5 (e non 2,5) ] > > [ La MOC sembra consentire, non solo di trattare numericamente > l'IMMENSO, ma anche di "maneggiare" il NULLA attraverso > "l'annichilazione degli opposti". Nella MOC, infatti, pur non > essendo ammessa la sottrazione (che è una "operazione aritmetica") > fra numeri identici, dato che non esiste lo zero, è viceversa > consentita la "procedura" di annullamento degli opposti per > annichilazione, che riconduce appunto ad un concetto logico, > il NULLA, e non ad un numero, concetto presente tanto nella > MOC che nella MOT. ] > > [ I passaggi aritmetici sembrano dunque confermare che con la > MOC è possibile far di conto. La sfida, a questo punto, è trovare > dei semplici algoritmi aritmetici, tali da consentire anche a dei > bambini di poter svolgere le quattro operazioni. ] > > [ Se crolla la MOC, che si basa su una logica duale (la designazione > degli intervalli) a quella su cui si basa la MOT, inevitabilmente > crolla anche quest'ultima. ] > > [ La struttura: > ç14,16 = ç13 + sedici-centesimi = > = ç * ç^2 + 1 * ç^1 + 3 + 1/(ç^1) + 6/(ç^2) > è innegabilmente posizionale e decimale. > ç14,16 sono dei semplici simboli il cui legittimo significato > è appunto: > ç13 + sedici-centesimi. > Il significato è senz'altro legittimo perchè: > ç14,16 < ç14 ] > > [ La ragione delle mancata necessità dello zero nella > MOC, è nella sostanza legata al fatto che gli intervalli > dell'asse reale, sono designati con il nome dell'estremo > superiore degli intervalli stessi. > Mentre la ragione della necessità dello zero nella MOT, > è nella sostanza legata al fatto che gli intervalli dell'asse > reale, sono designati con il nome dell'estremo inferiore > degli intervalli stessi. ] > > [ Per annullare gli opposti non c'è alcuna necessità di > ricorrere al simbolo zero (che è un numero), perchè nella > MOC gli opposti, trovandosi in punti simmetrici rispetto al > NULLA (che è un concetto e non un numero), semplicemente > si annichilano. Annichilazione che producendo un risultato > logico, il NULLA, non è un' "operazione aritmetica", ma > una semplice "procedura logica". ] > > [ 82,5 nella MOC e 81,5 nella MOT , sull'asse reale, sono > esattamente lo stesso punto: i valori associati, cioè, sono > identici, cambiano solo i simboli, semplicemente perchè è > duale, ma anche alternativa, la scelta di designare gli > intervalli dell'asse reale. ] > > [ La semplice presenza della virgola, basta e avanza per > giustificare che, pur essendo: > 82 = 8 * ç^1 + 2 > è però: > 82,5 = 8 * ç^1 + 1 + 5 * 1/(ç^1) > e ciò se si tiene anche conto del fatto che nella MOC è: > 82 > 82,5 ] > > [ Nella MOC, l'annichilazione degli opposti è consentita > solo se contemporaneamente non avviene anche la > manipolazione numerica del NULLA. E ciò dato che nella > MOC, il NULLA è solo un concetto logico e non anche > un numero, come nella MOT. > Per cui: 8^(1-1) è uguale a 1 perchè "fortunatamente" è > possibile la scomposizione: > 8^(1-1) = 8/8 con ciò fugando l'ombra del NULLA. > Viceversa 8/(3-3) non ha senso, dato che siamo di fronte > ad un'espressione che non solo non può essere scomposta, ma > sulla quale non si può neanche procedere con l'annichilazione > degli opposti, perchè equivarrebbe a dividere un numero per > un concetto logico, appunto il NULLA, e quindi equivarrebbe > a manipolare numericamente il NULLA, che nella MOC non è > consentito. ] > > [ Il sistema di numerazione decimale della MOC è senz'altro > posizionale. Ciò che è inadeguata è la definizione di sistema > di numerazione posizionale su base decimale, perchè pensata > immaginando che non potesse esistere un sistema di > numerazione senza lo zero. > Il problema, dunque, è "allargare" tale suddetta definizione, e > nel modo: > "in un sistema di numerazione posizionale su base decimale, > i numeri vengono disposti in una sequenza, per cui ogni cifra > rappresenta se stessa, moltiplicata per una potenza con base > dieci, potenza il cui esponente dipende dalla posizione > occupata dalla cifra, nell'ambito della sequenza, fatta eccezione > per la posizione occupata dalla cifra meno significativa > (decimali inclusi), per la quale il suo valore è quello ad essa > abbinata. ] > > [ Nella ricerca di nuove considerazioni logiche, che puntualmente > trovo, sono guidato dalla certezza che esse esistono, perchè > reputo che la differenza tra la MOC e la MOT sia semplicemente > da ricercarsi nella duale, ma alternativa, designazione degli > intervalli dell'asse reale, designazioni che reputo entrambe, > assolutamente legittime . ] > > Giovanni. > http://digilander.iol.it/giovannifraterno/
----- Original Message ----- From: "giofra" giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Monday, October 15, 2001 7:17 AM Subject: Re: "crisi dei fondamenti" della matematica ? > > "Electra" ha scritto nel messaggio > > news:3BCA1298.E78FDFFC@freemail.it > > hai anche dei problemi con la lingua italiana, > > visto che non hai capito nulla delle osservazioni > > che ti sono state fatte su it.scienza. > > Il dibattito che si è sviluppato grazie a > Franco inewd@hotmail.com su it.scienza > possono leggerselo tutti anche nell'Area > dibattiti del sito con Ultimus, e tutti possono > giudicare. > > Lasciamo che chi è interessato lo faccia, serenamente. > > > > > Se non sai nemmeno cosa sia un gruppo, dove la > > trovi la faccia tosta di inventarti una nuova matematica ? > > Nemmeno i nostri antenati quando, si sono "inventati" > la matematica corrente, conoscevano cosa sia un gruppo. > > Giovanni. > > PS: è una delle e-mail che ho ricevuto > che mi ha dato lo spunto per l'oggetto di > questo thread, e fra l'altro si legge: > > "...le tue considerazioni sembrano prefigurare > una "crisi dei fondamenti" della matematica."
----- Original Message ----- From: "giofra" giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Monday, October 15, 2001 6:06 PM Subject: Re: "crisi dei fondamenti" della matematica ? > > io stesso giofra@freemail.it > > ha scritto nel messaggio > > news:Bony7.18349$1H1.1467984@news.infostrada.it > > I passaggi aritmetici sembrano dunque confermare che con la > > MOC è possibile far di conto. La sfida, a questo punto, è trovare > > dei semplici algoritmi aritmetici, tali da consentire anche a dei > > bambini di poter svolgere le quattro operazioni. > > Ho trovato gli algoritmi aritmetici che consentono di > effettuare la somma e la sottrazione fra numeri interi > (senza decimali) nella MOC. > > Per quanto riguarda l'addizione, in pratica si opera > come nella MOT. > > L'unica diversità, rispetto a quanto avviene in > quest'ultima, è che, quando il risultato di > una somma è dieci (ovvero ç), semplicemente > non viene generato alcun riporto. > > Vediamo qualche esempio: > > ===== esempio A =================== > 1ç (venti) + > ç (dieci) = > ------------ > 2ç (trenta) > > (ragionando per colonne a partire da destra) > perchè: > > prima colonna: (ç+ç) è uguale a 1ç (venti), e > allora si scrive ç e si riporta 1 > > seconda colonna: 1 più il riporto 1 è uguale > a 2, con ciò ottenendo 2ç ovvero trenta. > > > > ===== esempio B =================== > çç (cento-dieci) + > ç (dieci) = > ------------------- > 11ç (cento-venti) > > (ragionando per colonne a partire da destra) > perchè: > > prima colonna: (ç+ç) è uguale a 1ç (venti), e > allora si scrive ç e si riporta 1 > > seconda colonna: ç più il riporto 1 è uguale > a 11, con ciò ottenendo 11ç ovvero cento-venti. > > > > ===== esempio C =================== > çç (cento-dieci) + > çç (cento-dieci) = > ---------------------- > 21ç (duecento-venti) > > (ragionando per colonne a partire da destra) > perchè: > > prima colonna: (ç+ç) è uguale a 1ç (venti), e > allora si scrive ç e si riporta 1 > > seconda colonna: (ç+ç) è uguale a venti più il riporto 1 > è uguale a 21, con ciò ottenendo 21ç ovvero duecento-venti. > > > > ===== esempio D =================== > ççç (mille-cento-dieci) + > çç (cento-dieci) = > ----------------------------- > 121ç (mille-duecento-venti) > > (ragionando per colonne a partire da destra) > perchè: > > prima colonna: (ç+ç) è uguale a 1ç (venti), e > allora si scrive ç e si riporta 1 > > seconda colonna: (ç+ç) è uguale a venti più il riporto 1 > è uguale a 21 e allora si scrive 1 e si riporta 2 > > terza colonna: ç più il riporto 2 è uguale a 12, con ciò > ottenendo 121ç ovvero mille-duecento-venti. > > > > ===== esempio E =================== > 121ç (mille-duecento-venti) + > 7ç4 (ottocento-quattro) = > ----------------------------- > 1ç24 (duemila-ventiquattro) > > (ragionando per colonne a partire da destra) > perchè: > > prima colonna: (ç+4) è uguale a 14 (quattordici), e > allora si scrive 4 e si riporta 1 > > seconda colonna: (1+ç) è uguale a 11 (undici) più il riporto 1 > è uguale a 12 (dodici) e allora si scrive 2 e si riporta 1 > > terza colonna: (2+7) è uguale a 9 (nove) più il riporto 1 > è uguale a ç (dieci) e allora si scrive ç (dieci) e ATTENZIONE > non si riporta niente > > quarta colonna: c'è solo 1 (uno) senza alcun riporto, e allora > si scrive 1, con ciò ottenendo 1ç24 ovvero duemila-ventiquattro. > > Al più presto invierò il messaggio con gli algoritmi aritmetici > relativi alla sottrazione fra interi (senza decimali) nella MOC. > > A presto, Giovanni.
----- Original Message ----- From: "giofra" giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Monday, October 15, 2001 8:17 PM Subject: Re: "crisi dei fondamenti" della matematica ? > > io stesso giofra@freemail.it ho scritto nel messaggio > > news:VPDy7.22266$1H1.1681712@news.infostrada.it > > Al più presto invierò il messaggio con gli algoritmi aritmetici > > relativi alla sottrazione fra interi (senza decimali) nella MOC. > > Nella MOC è consentita l'annichilazione degli > opposti, che è una "procedura logica", e non una > "operazione matematica", e ciò solo se attivandola, > non si provoca anche la manipolazione numerica > del NULLA. > > Ciò comporta che, quando nell'ambito di una sottrazione > si effettua la differenza fra due cifre con lo stesso peso > che risultano fra di loro uguali, l'ombra del NULLA sembra > "impadronisi" della corrispondente posizione nell'ambito > del risultato. > > In realtà, mentre nella MOT quella posizione viene occupata > dal più piccolo numero fra i dieci simboli arabi, e quindi dallo > zero, nella MOC, invece, quella posizione viene occupata > dal più grande numero fra i dieci simboli della MOC, ovvero > da ç (dieci). > > Dieci che viene "rubato" alla cifra (con relativo peso: e quindi > dieci, cento, e così via, a seconda dei casi) alla sinistra di > tale suddetta posizione, che dunque perde la relativa quantità. > > Vediamo allora qualche esempio: > > ===== esempio A ================= > 2ç (trenta) - > ç (dieci) = > ------------- > 1ç (venti) > > (ragionando per colonne a partire da destra) > perchè: > > prima colonna: (ç-ç) si annichilano, ma la relativa > posizione nell'ambito del risultato viene occupata da > ç (dieci), e allora si scrive ç (dieci che è stato "rubato" > prendendo 1 dalla cifra a sinistra) > > seconda colonna: 2 (che poi sarebbe venti) dopo il "furto" > perde una quantità pari a 1 (che poi sarebbe dieci), e allora > si scrive 1, con ciò ottenendo appunto 1ç (venti) > > > > ===== esempio B ================= > 11ç (cento-venti) - > ç (dieci) = > ------------------- > çç (cento-dieci) > > (ragionando per colonne a partire da destra) > perchè: > > prima colonna: (ç-ç) si annichilano, ma la relativa > posizione nell'ambito del risultato viene occupata da > ç (dieci), e allora si scrive ç (dieci che è stato "rubato" > prendendo 1 dalla cifra a sinistra) > > seconda colonna: 1 (che poi sarebbe dieci) dopo il "furto" > perde una quantità pari a 1 (che poi sarebbe dieci), e allora > viene a sua volta "rubato" 1 (che poi sarebbe cento) dalla > cifra a sinistra, e allora si scrive ç. > > terza colonna: 1 (che poi sarebbe cento) dopo il "furto" > perde una quantità pari a 1 (che poi sarebbe cento), e > quindi nella corrispondente posizione del risultato non si > scrive niente, con ciò ottenendo alla fine appunto çç (cento-dieci) > > > > ===== esempio C ================= > 21ç (duecento-venti) - > çç (cento-dieci) = > ---------------------- > çç (cento-dieci) > > (ragionando per colonne a partire da destra) > perchè: > > prima colonna: (ç-ç) si annichilano, ma la relativa > posizione nell'ambito del risultato viene occupata da > ç (dieci), e allora si scrive ç (dieci che è stato "rubato" > prendendo 1 dalla cifra a sinistra) > > seconda colonna: 1 (che poi sarebbe dieci) dopo il "furto" > perde una quantità pari a 1 (che poi sarebbe dieci), e allora > viene a sua volta "rubato" 1 (che poi sarebbe cento) dalla > cifra a sinistra, con ciò ottenendo (ç-ç), che a sua volta si > annichilano, ma la relativa posizione nell'ambito del risultato > viene occupata da ç (che poi sarebbe cento), e allora si > scrive ç (cento che è stato "rubato" prendendo 1 dalla cifra > a sinistra) > > terza colonna: 2 (che poi sarebbe duecento) dopo il doppio > "furto" ha perso una quantità pari a 2 (che poi sarebbe duecento), e > quindi nella corrispondente posizione del risultato non si > scrive niente, con ciò ottenendo alla fine appunto çç (cento-dieci). > > Inizialmente ero interessato a riportare altri due esempi, > ma mi sembra che ormai la "faccenda" sia chiara. > > Giovanni.
----- Original Message ----- From: "giofra" giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Tuesday, October 16, 2001 9:08 PM Subject: Re: "crisi dei fondamenti" della matematica ? > > io stesso ho scritto giofra@freemail.it nel messaggio > > news:HKFy7.23370$1H1.1829661@news.infostrada.it > > Inizialmente ero interessato a riportare altri due esempi, > > ma mi sembra che ormai la "faccenda" sia chiara. > > Ma si....facciamola qualche altra sottrazione nell'ambito > della MOC, che in fondo è quasi più semplice che farla > nell'ambito della MOT. > > Se infatti si guardano meglio i tre esempi che ho già > riportato, possiamo senz'altro dire che con la sottrazione, > nell'ambito della MOC, in pratica si opera come nella MOT. > > L'unica diversità, rispetto a quanto avviene in quest'ultima, > è che il "prestito" di 1 dalla cifra a sinistra più significativa, > avviene quando la cifra del minuendo è non solo minore ma > anche UGUALE alla corrispondente cifra del sottraendo, e > che se la cifra che effettua il prestito vale 1, dopo il prestito > diventa non zero, che nella MOC non esiste, ma ç (dieci). > > Vediamo allora qualche esempio: > > ===== esempio D ================= > 121ç (mille-duecento-venti) - > çç (cento-dieci) = > ----------------------------- > ççç (mille-cento-dieci) > > (ragionando per colonne a partire da destra) > perchè: > > prima colonna: (ç-ç) non si può fare, e allora scatta > il prestito di 1 dalla cifra a sinistra, per cui faremo > (1ç-ç) che è uguale a ç e quindi si scrive ç > > seconda colonna: 1 dopo il prestito è diventato ç > ma (ç-ç) non si può fare, e allora scatta il prestito di > 1 dalla cifra a sinistra, per cui faremo > (1ç-ç) che è uguale a ç e quindi si scrive ç > > terza colonna: 2 dopo il doppio prestito alla cifra alla > sua destra è diventato ç e quindi si scrive ç > > quarta colonna: 1 dopo il prestito svanisce, e non si > scive niente, per cui il risultato finale è ççç che è > appunto mille-cento-dieci > > > > ===== esempio E ================= > 1ç24 (duemila-ventiquattro) - > 7ç4 (ottocento-quattro) = > -------------------------------------------- > 121ç (mille-duecento-venti) > > (ragionando per colonne a partire da destra) > perchè: > > prima colonna: (4-4) non si può fare, e allora scatta > il prestito di 1 dalla cifra a sinistra, per cui faremo > (14-4) che è uguale a ç e quindi si scrive ç > > seconda colonna: 2 dopo il prestito è diventato 1 > ma (1-ç) non si può fare, e allora scatta il prestito di > 1 dalla cifra a sinistra, per cui faremo > (11-ç) che è uguale a 1 e quindi si scrive 1 > > terza colonna: ç dopo il prestito è diventato 9 per cui > faremo (9-7) che è uguale a 2 e quindi si scrive 2 > > quarta colonna: 1 rimane 1 e quindi si scrive 1, per cui > il risultato finale è 121ç che è appunto mille-duecento-venti. > > Giovanni. > http://digilander.iol.it/giovannifraterno/
----- Original Message ----- From: "giofra" giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Tuesday, October 16, 2001 9:11 AM Subject: Re: "crisi dei fondamenti" della matematica ? > > io stesso giofra@freemail.it > > scrissi nel messaggio > > news:VPDy7.22266$1H1.1681712@news.infostrada.it > > Ho trovato gli algoritmi aritmetici che consentono di > > effettuare la somma e la sottrazione fra numeri interi > > (senza virgola) nella MOC. > > Ho trovato anche gli algoritmi aritmetici che consentono > di effettuare la somma e la sottrazione fra numeri non > interi (e cioè con la virgola) nella MOC. > > Per quanto riguarda l'addizione, in pratica si opera > come per l'addizione della MOC fra numeri interi, > tranne a diminuire la somma delle cifre prima > della virgola (riporto incluso) ed in posizione meno > significativa, di una quantità pari a X. > > La quantità X si determina facendo: > X = Y - 1 > dove Y è il numero degli addendi non interi (e cioè > con la virgola). > > Per quanto riguarda la sottrazione, in pratica si opera > come per la sottrazione della MOC fra numeri interi, > tranne ad aumentare la differenza delle cifre prima > della virgola ed in posizione meno significativa, di > una quantità pari a 1 quando entrambi i numeri > da sottrarre sono non interi (e cioè con la virgola). > > Con ciò detto, e tenuto conto del fatto che le tabelline > nella MOC sono quelle della MOT (tranne naturalmente > per il fatto che non esiste la tabellina dello zero), si > può senz'altro dire che sono automaticamente determinati > anche gli algoritmi aritmetici della moltiplicazione e > della divisione nella MOC. > > Buon divertimento, alla prossima, Giovanni. > http://digilander.iol.it/giovannifraterno/



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