----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Sunday, October 14, 2001 11:24 PM
Subject: "crisi dei fondamenti" della matematica ?

> Ho, pochi minuti fa, aggiornato ad oggi,
> 14°/ottobre/2001, l'Area dibattiti dei siti con url:
> http://members.xoom.it/ultimus
> http://members.xoom.it/capovolti
> con, appunto, il dibattito n.13, relativo cioè a quello
> che si sta svolgendo, e che sembra essersi esaurito,
> su it.scienza.
> 
> Di seguito, in sintesi, gli incredibili nuovi spunti che
> ho dedotto.
> 
> [ Ho "annientato" la matematica corrente:
> 1,2 - 1,7 = 2/ç - 7/ç = 1/ç (2 - 7) = - 5/ç = -1,5 ]
> 
> [ Finalmente c'è chi ammette che si tratta di una teoria nuova. ]
> 
> [ Se si provano a scrivere nella MOC tutti i numeri, fino al
> numero ççççççç, che è poi il numero:
> undicimilioni-centoundicimila-centodieci, si ha un risparmio
> complessivo netto di 1234567 caratteri, ovvero 1234567 Byte,
> e quindi 1,18 MByte. ]
> 
> [ I numeri binari della MOC sono:
> 1=uno_____2=due_____11=tre_____12=quattro_____21=cinque
> 22=sei_____111=sette____112=otto_____121=nove_____122=dieci
> 211=undici_____212=dodici_____221=tredici_____222=quattordici,
> e così via. ]
> 
> [ La rappresentazione MOC con un numero fisso di bit (registro),
> in modo univocamente comprensibile, e per esempio a 4 bit, è
> possibile. Si possono infatti rappresentare tutti i numeri da 
> quindici a trenta. E non serve un marcatore che dica quando 
> comincia il numero, basta settare i registri in partenza al 
> valore 2222, e non al valore 0000. Rimangono è vero fuori i 
> primi quattordici numeri, ma questo, ai fini della realizzazione 
> di un calcolatore, non dovrebbe costituire un problema. ]
> 
> [ Due esempi di divisione nell'ambito della MOC:
> a) 2ç/ç = (3 * ç)/ç = 3
> b) 1ç/8 = (2 * ç)/8 = ç/4 = (4 + 6)/4 = 4/4 + 6/4 =
> = 1 + 4/4 + 2/4 = 1 + 1 + 1/2 = 2 + 1,5 = 3,5 (e non 2,5) ]
> 
> [ La MOC sembra consentire, non solo di trattare numericamente
> l'IMMENSO, ma anche di "maneggiare" il NULLA attraverso
> "l'annichilazione degli opposti". Nella MOC, infatti, pur non 
> essendo ammessa la sottrazione (che è una "operazione aritmetica")
> fra numeri identici, dato che non esiste lo zero, è viceversa
> consentita la "procedura" di annullamento degli opposti per
> annichilazione, che riconduce appunto ad un concetto logico,
> il NULLA, e non ad un numero, concetto presente tanto nella
> MOC che nella MOT. ]
> 
> [ I passaggi aritmetici sembrano dunque confermare che con la
> MOC è possibile far di conto. La sfida, a questo punto, è trovare
> dei semplici algoritmi aritmetici, tali da consentire anche a dei
> bambini di poter svolgere le quattro operazioni. ]
> 
> [ Se crolla la MOC, che si basa su una logica duale (la designazione
> degli intervalli) a quella su cui si basa la MOT, inevitabilmente 
> crolla anche quest'ultima. ]
> 
> [ La struttura:
> ç14,16 = ç13 + sedici-centesimi =
> = ç * ç^2 + 1 * ç^1 + 3 + 1/(ç^1) + 6/(ç^2)
> è innegabilmente posizionale e decimale.
> ç14,16 sono dei semplici simboli il cui legittimo significato
> è appunto: 
> ç13 + sedici-centesimi.
> Il significato è senz'altro legittimo perchè:
> ç14,16 < ç14 ]
> 
> [ La ragione delle mancata necessità dello zero nella
> MOC, è nella sostanza legata al fatto che gli intervalli
> dell'asse reale, sono designati con il nome dell'estremo
> superiore degli intervalli stessi.
> Mentre la ragione della necessità dello zero nella MOT,
> è nella sostanza legata al fatto che gli intervalli dell'asse
> reale, sono designati con il nome dell'estremo inferiore
> degli intervalli stessi. ]
> 
> [ Per annullare gli opposti non c'è alcuna necessità di
> ricorrere al simbolo zero (che è un numero), perchè nella
> MOC gli opposti, trovandosi in punti simmetrici rispetto al
> NULLA (che è un concetto e non un numero), semplicemente
> si annichilano. Annichilazione che producendo un risultato
> logico, il NULLA, non è un' "operazione aritmetica", ma
> una semplice "procedura logica". ]
> 
> [ 82,5 nella MOC e 81,5 nella MOT , sull'asse reale, sono
> esattamente lo stesso punto: i valori associati, cioè, sono
> identici, cambiano solo i simboli, semplicemente perchè è
> duale, ma anche alternativa, la scelta di designare gli
> intervalli dell'asse reale. ]
> 
> [ La semplice presenza della virgola, basta e avanza per
> giustificare che, pur essendo:
> 82 = 8 * ç^1 + 2
> è però:
> 82,5 = 8 * ç^1 + 1 + 5 * 1/(ç^1)
> e ciò se si tiene anche conto del fatto che nella MOC è:
> 82 > 82,5 ]
> 
> [ Nella MOC, l'annichilazione degli opposti è consentita
> solo se contemporaneamente non avviene anche la
> manipolazione numerica del NULLA. E ciò dato che nella
> MOC, il NULLA è solo un concetto logico e non anche
> un numero, come nella MOT.
> Per cui: 8^(1-1) è uguale a 1 perchè "fortunatamente" è
> possibile la scomposizione:
> 8^(1-1) = 8/8 con ciò fugando l'ombra del NULLA.
> Viceversa 8/(3-3) non ha senso, dato che siamo di fronte
> ad un'espressione che non solo non può essere scomposta, ma
> sulla quale non si può neanche procedere con l'annichilazione
> degli opposti, perchè equivarrebbe a dividere un numero per
> un concetto logico, appunto il NULLA, e quindi equivarrebbe
> a manipolare numericamente il NULLA, che nella MOC non è
> consentito. ]
> 
> [ Il sistema di numerazione decimale della MOC è senz'altro
> posizionale. Ciò che è inadeguata è la definizione di sistema
> di numerazione posizionale su base decimale, perchè pensata
> immaginando che non potesse esistere un sistema di
> numerazione senza lo zero.
> Il problema, dunque, è "allargare" tale suddetta definizione, e
> nel modo:
> "in un sistema di numerazione posizionale su base decimale,
> i numeri vengono disposti in una sequenza, per cui ogni cifra
> rappresenta se stessa, moltiplicata per una potenza con base
> dieci, potenza il cui esponente dipende dalla posizione
> occupata dalla cifra, nell'ambito della sequenza, fatta eccezione
> per la posizione occupata dalla cifra meno significativa
> (decimali inclusi), per la quale il suo valore è quello ad essa
> abbinata. ]
> 
> [ Nella ricerca di nuove considerazioni logiche, che puntualmente
> trovo, sono guidato dalla certezza che esse esistono, perchè
> reputo che la differenza tra la MOC e la MOT sia semplicemente
> da ricercarsi nella duale, ma alternativa, designazione degli
> intervalli dell'asse reale, designazioni che reputo entrambe,
> assolutamente legittime . ]
> 
> Giovanni.
> http://digilander.iol.it/giovannifraterno/






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Monday, October 15, 2001 7:17 AM
Subject: Re: "crisi dei fondamenti" della matematica ?

> > "Electra" ha scritto nel messaggio
> > news:3BCA1298.E78FDFFC@freemail.it
> > hai anche dei problemi con la lingua italiana,
> > visto che non hai capito nulla delle osservazioni
> > che ti sono state fatte su it.scienza.
> 
> Il dibattito che si è sviluppato grazie a
> Franco inewd@hotmail.com su it.scienza
> possono leggerselo tutti anche nell'Area
> dibattiti del sito con Ultimus, e tutti possono
> giudicare.
> 
> Lasciamo che chi è interessato lo faccia, serenamente.
> 
> 
> 
> > Se non sai nemmeno cosa sia un gruppo, dove la
> > trovi la faccia tosta di inventarti una nuova matematica ?
> 
> Nemmeno i nostri antenati quando, si sono "inventati"
> la matematica corrente, conoscevano cosa sia un gruppo.
> 
> Giovanni.
> 
> PS: è una delle e-mail che ho ricevuto
> che mi ha dato lo spunto per l'oggetto di
> questo thread, e fra l'altro si legge:
> 
> "...le tue considerazioni sembrano prefigurare
> una "crisi dei fondamenti" della matematica."






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Monday, October 15, 2001 6:06 PM
Subject: Re: "crisi dei fondamenti" della matematica ?

> > io stesso giofra@freemail.it
> > ha scritto nel messaggio
> > news:Bony7.18349$1H1.1467984@news.infostrada.it
> > I passaggi aritmetici sembrano dunque confermare che con la
> > MOC è possibile far di conto. La sfida, a questo punto, è trovare
> > dei semplici algoritmi aritmetici, tali da consentire anche a dei
> > bambini di poter svolgere le quattro operazioni.
> 
> Ho trovato gli algoritmi aritmetici che consentono di
> effettuare la somma e la sottrazione fra numeri interi
> (senza decimali) nella MOC.
> 
> Per quanto riguarda l'addizione, in pratica si opera
> come nella MOT.
> 
> L'unica diversità, rispetto a quanto avviene in
> quest'ultima, è che, quando il risultato di
> una somma è dieci (ovvero ç), semplicemente
> non viene generato alcun riporto.
> 
> Vediamo qualche esempio:
> 
> ===== esempio A ===================
>                        1ç (venti) +
>                         ç (dieci) =
>                        ------------
>                        2ç (trenta)
> 
> (ragionando per colonne a partire da destra)
> perchè:
> 
> prima colonna: (ç+ç) è uguale a 1ç (venti), e
> allora si scrive ç e si riporta 1
> 
> seconda colonna: 1 più il riporto 1 è uguale
> a 2, con ciò ottenendo 2ç ovvero trenta.
> 
> 
> 
> ===== esempio B ===================
>                  çç (cento-dieci) +
>                   ç       (dieci) =
>                 -------------------
>                 11ç (cento-venti)
> 
> (ragionando per colonne a partire da destra)
> perchè:
> 
> prima colonna: (ç+ç) è uguale a 1ç (venti), e
> allora si scrive ç e si riporta 1
> 
> seconda colonna: ç più il riporto 1 è uguale
> a 11, con ciò ottenendo 11ç ovvero cento-venti.
> 
> 
> 
> ===== esempio C ===================
>               çç    (cento-dieci) +
>               çç    (cento-dieci) =
>              ----------------------
>              21ç (duecento-venti)
> 
> (ragionando per colonne a partire da destra)
> perchè:
> 
> prima colonna: (ç+ç) è uguale a 1ç (venti), e
> allora si scrive ç e si riporta 1
> 
> seconda colonna: (ç+ç) è uguale a venti più il riporto 1
> è uguale a 21, con ciò ottenendo 21ç ovvero duecento-venti.
> 
> 
> 
> ===== esempio D ===================
>        ççç    (mille-cento-dieci) +
>         çç          (cento-dieci) =
>       -----------------------------
>       121ç (mille-duecento-venti)
> 
> (ragionando per colonne a partire da destra)
> perchè:
> 
> prima colonna: (ç+ç) è uguale a 1ç (venti), e
> allora si scrive ç e si riporta 1
> 
> seconda colonna: (ç+ç) è uguale a venti più il riporto 1
> è uguale a 21 e allora si scrive 1 e si riporta 2
> 
> terza colonna: ç più il riporto 2 è uguale a 12, con ciò
> ottenendo 121ç ovvero mille-duecento-venti.
> 
> 
> 
> ===== esempio E ===================
>       121ç (mille-duecento-venti) +
>        7ç4    (ottocento-quattro) =
>       -----------------------------
>       1ç24 (duemila-ventiquattro)
> 
> (ragionando per colonne a partire da destra)
> perchè:
> 
> prima colonna: (ç+4) è uguale a 14 (quattordici), e
> allora si scrive 4 e si riporta 1
> 
> seconda colonna: (1+ç) è uguale a 11 (undici) più il riporto 1
> è uguale a 12 (dodici) e allora si scrive 2 e si riporta 1
> 
> terza colonna: (2+7) è uguale a 9 (nove) più il riporto 1
> è uguale a ç (dieci) e allora si scrive ç (dieci) e  ATTENZIONE
> non si riporta niente
> 
> quarta colonna: c'è solo 1 (uno) senza alcun riporto, e allora
> si scrive 1, con ciò ottenendo 1ç24 ovvero duemila-ventiquattro.
> 
> Al più presto invierò il messaggio con gli algoritmi aritmetici
> relativi alla sottrazione fra interi (senza decimali) nella MOC.
> 
> A presto, Giovanni.






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Monday, October 15, 2001 8:17 PM
Subject: Re: "crisi dei fondamenti" della matematica ?

> > io stesso giofra@freemail.it ho scritto nel messaggio
> > news:VPDy7.22266$1H1.1681712@news.infostrada.it
> > Al più presto invierò il messaggio con gli algoritmi aritmetici
> > relativi alla sottrazione fra interi (senza decimali) nella MOC.
> 
> Nella MOC è consentita l'annichilazione degli
> opposti, che è una "procedura logica", e non una
> "operazione matematica", e ciò solo se attivandola,
> non si provoca anche la manipolazione numerica
> del NULLA.
> 
> Ciò comporta che, quando nell'ambito di una sottrazione
> si effettua la differenza fra due cifre con lo stesso peso
> che risultano fra di loro uguali, l'ombra del NULLA sembra
> "impadronisi" della corrispondente posizione nell'ambito
> del risultato.
> 
> In realtà, mentre nella MOT quella posizione viene occupata
> dal più piccolo numero fra i dieci simboli arabi, e quindi dallo
> zero, nella MOC, invece, quella posizione viene occupata
> dal più grande numero fra i dieci simboli della MOC, ovvero
> da ç (dieci).
> 
> Dieci che viene "rubato" alla cifra (con relativo peso: e quindi
> dieci, cento, e così via, a seconda dei casi) alla sinistra di 
> tale suddetta posizione, che dunque perde la relativa quantità.
> 
> Vediamo allora qualche esempio:
> 
> ===== esempio A =================
>                     2ç (trenta) -
>                      ç  (dieci) =
>                     -------------
>                     1ç  (venti)
> 
> (ragionando per colonne a partire da destra)
> perchè:
> 
> prima colonna: (ç-ç) si annichilano, ma la relativa
> posizione nell'ambito del risultato viene occupata da
> ç (dieci), e allora si scrive ç (dieci che è stato "rubato"
> prendendo 1 dalla cifra a sinistra)
> 
> seconda colonna: 2 (che poi sarebbe venti) dopo il "furto"
> perde una quantità pari a 1 (che poi sarebbe dieci), e allora
> si scrive 1, con ciò ottenendo appunto 1ç (venti)
> 
> 
> 
> ===== esempio B =================
>               11ç (cento-venti) -
>                 ç       (dieci) =
>               -------------------
>                çç (cento-dieci)
> 
> (ragionando per colonne a partire da destra)
> perchè:
> 
> prima colonna: (ç-ç) si annichilano, ma la relativa
> posizione nell'ambito del risultato viene occupata da
> ç (dieci), e allora si scrive ç (dieci che è stato "rubato"
> prendendo 1 dalla cifra a sinistra)
> 
> seconda colonna: 1 (che poi sarebbe dieci) dopo il "furto"
> perde una quantità pari a 1 (che poi sarebbe dieci), e allora
> viene a sua volta "rubato" 1 (che poi sarebbe cento) dalla
> cifra a sinistra, e allora si scrive ç.
> 
> terza colonna: 1 (che poi sarebbe cento) dopo il "furto"
> perde una quantità pari a 1 (che poi sarebbe cento), e
> quindi nella corrispondente posizione del risultato non si
> scrive niente, con ciò ottenendo alla fine appunto çç (cento-dieci)
> 
> 
>
> ===== esempio C =================
>            21ç (duecento-venti) -
>             çç    (cento-dieci) =
>            ----------------------
>             çç    (cento-dieci)
> 
> (ragionando per colonne a partire da destra)
> perchè:
> 
> prima colonna: (ç-ç) si annichilano, ma la relativa
> posizione nell'ambito del risultato viene occupata da
> ç (dieci), e allora si scrive ç (dieci che è stato "rubato"
> prendendo 1 dalla cifra a sinistra)
> 
> seconda colonna: 1 (che poi sarebbe dieci) dopo il "furto"
> perde una quantità pari a 1 (che poi sarebbe dieci), e allora
> viene a sua volta "rubato" 1 (che poi sarebbe cento) dalla
> cifra a sinistra, con ciò ottenendo (ç-ç), che a sua volta si
> annichilano, ma la relativa posizione nell'ambito del risultato
> viene occupata da ç (che poi sarebbe cento), e allora si
> scrive ç (cento che è stato "rubato" prendendo 1 dalla cifra
> a sinistra)
> 
> terza colonna: 2 (che poi sarebbe duecento) dopo il doppio
> "furto" ha perso una quantità pari a 2 (che poi sarebbe duecento), e
> quindi nella corrispondente posizione del risultato non si
> scrive niente, con ciò ottenendo alla fine appunto çç (cento-dieci).
> 
> Inizialmente ero interessato a riportare altri due esempi,
> ma mi sembra che ormai la "faccenda" sia chiara.
> 
> Giovanni.






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Tuesday, October 16, 2001 9:08 PM
Subject: Re: "crisi dei fondamenti" della matematica ?

> > io stesso ho scritto giofra@freemail.it nel messaggio
> > news:HKFy7.23370$1H1.1829661@news.infostrada.it
> > Inizialmente ero interessato a riportare altri due esempi,
> > ma mi sembra che ormai la "faccenda" sia chiara.
> 
> Ma si....facciamola qualche altra sottrazione nell'ambito
> della MOC, che in fondo è quasi più semplice che farla
> nell'ambito della MOT.
> 
> Se infatti si guardano meglio i tre esempi che ho già
> riportato, possiamo senz'altro dire che con la sottrazione,
> nell'ambito della MOC, in pratica si opera come nella MOT.
> 
> L'unica diversità, rispetto a quanto avviene in quest'ultima,
> è che il "prestito" di 1 dalla cifra a sinistra più significativa,
> avviene quando la cifra del minuendo è non solo minore ma
> anche UGUALE alla corrispondente cifra del sottraendo, e
> che se la cifra che effettua il prestito vale 1, dopo il prestito
> diventa non zero, che nella MOC non esiste, ma ç (dieci).
> 
> Vediamo allora qualche esempio:
> 
> ===== esempio D =================
>     121ç (mille-duecento-venti) -
>       çç          (cento-dieci) =
>     -----------------------------
>      ççç    (mille-cento-dieci)
> 
> (ragionando per colonne a partire da destra)
> perchè:
> 
> prima colonna: (ç-ç) non si può fare, e allora scatta
> il prestito di 1 dalla cifra a sinistra, per cui faremo
> (1ç-ç) che è uguale a ç e quindi si scrive ç
> 
> seconda colonna: 1 dopo il prestito è diventato ç
> ma (ç-ç) non si può fare, e allora scatta il prestito di
> 1 dalla cifra a sinistra, per cui faremo
> (1ç-ç) che è uguale a ç e quindi si scrive ç
> 
> terza colonna: 2 dopo il doppio prestito alla cifra alla
> sua destra è diventato ç e quindi si scrive ç
> 
> quarta colonna: 1 dopo il prestito svanisce, e non si
> scive niente, per cui il risultato finale è ççç che è
> appunto mille-cento-dieci
> 
> 
> 
> ===== esempio E =================
>     1ç24 (duemila-ventiquattro) -
>      7ç4    (ottocento-quattro) =
> --------------------------------------------
>     121ç (mille-duecento-venti)
> 
> (ragionando per colonne a partire da destra)
> perchè:
> 
> prima colonna: (4-4) non si può fare, e allora scatta
> il prestito di 1 dalla cifra a sinistra, per cui faremo
> (14-4) che è uguale a ç e quindi si scrive ç
> 
> seconda colonna: 2 dopo il prestito è diventato 1
> ma (1-ç) non si può fare, e allora scatta il prestito di
> 1 dalla cifra a sinistra, per cui faremo
> (11-ç) che è uguale a 1 e quindi si scrive 1
> 
> terza colonna: ç dopo il prestito è diventato 9 per cui
> faremo (9-7) che è uguale a 2 e quindi si scrive 2
> 
> quarta colonna: 1 rimane 1 e quindi si scrive 1, per cui
> il risultato finale è 121ç che è appunto mille-duecento-venti.
> 
> Giovanni.
> http://digilander.iol.it/giovannifraterno/






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Tuesday, October 16, 2001 9:11 AM
Subject: Re: "crisi dei fondamenti" della matematica ?

> > io stesso giofra@freemail.it
> > scrissi nel messaggio
> > news:VPDy7.22266$1H1.1681712@news.infostrada.it
> > Ho trovato gli algoritmi aritmetici che consentono di
> > effettuare la somma e la sottrazione fra numeri interi
> > (senza virgola) nella MOC.
> 
> Ho trovato anche gli algoritmi aritmetici che consentono
> di effettuare la somma e la sottrazione fra numeri non
> interi (e cioè con la virgola) nella MOC.
> 
> Per quanto riguarda l'addizione, in pratica si opera
> come per l'addizione della MOC fra numeri interi,
> tranne a diminuire la somma delle cifre prima
> della virgola (riporto incluso) ed in posizione meno
> significativa, di una quantità pari a X.
> 
> La quantità X si determina facendo:
> X = Y - 1
> dove Y è il numero degli addendi non interi (e cioè
> con la virgola).
> 
> Per quanto riguarda la sottrazione, in pratica si opera
> come per la sottrazione della MOC fra numeri interi,
> tranne ad aumentare la differenza delle cifre prima
> della virgola ed in posizione meno significativa, di
> una quantità pari a 1 quando entrambi i numeri
> da sottrarre sono non interi (e cioè con la virgola).
> 
> Con ciò detto, e tenuto conto del fatto che le tabelline
> nella MOC sono quelle della MOT (tranne naturalmente
> per il fatto che non esiste la tabellina dello zero), si
> può senz'altro dire che sono automaticamente determinati
> anche gli algoritmi aritmetici della moltiplicazione e
> della divisione nella MOC.
> 
> Buon divertimento, alla prossima, Giovanni.
> http://digilander.iol.it/giovannifraterno/