sei sul sito di Giovanni Fraterno
( dal 11°/luglio/2001 al 14°/luglio/2001 )
[ Gli ordinali capovolti resistono agli attacchi dei matematici. ]
( dal 12°/luglio/2001 al 30°/luglio/2001 )
( dal 12°/agosto/2001 al 15°/agosto/2001 )
( dal 12°/agosto/2001 al 17°/agosto/2001 )
[ E' la cronologia con gli anni avanti Cristo che "fa acqua". E con quest'ultima Dionigi il Piccolo non c'entra nulla. Niente convenzioni dunque. Il buon Dionigi non era uno stupido, nè stupidi erano i cronologi dell'antica Roma. ]
[ La paura dell'A.D. 1000 prova, una volta di più, che, per gli esseri umani, l'anno 1000 è l'inizio del secondo millennio, e non la fine del primo millennio. Si ha paura di una cosa ignota (il secondo millennio) che comincia, e non di una cosa conosciuta (il primo millennio) che finisce. ]
[ Ho provato anche a mettermi in contatto con il Reale Osservatorio di Greenwich, e per il momento mi hanno risposto di essere in difficoltà con l'italiano. ]
( dal 18°/agosto/2001 al 27°/agosto/2001 )
[ Lo stesso Dionigi direbbe che, al momento, sono trascorsi 2001 anni della sua cronologia, mentre gli storici moderni dicono solo 2000 anni ...... e il buon Dionigi son convinto che di noi se la ride. ]
[ Eppure sono quasi certo che i distinti impieghi delle dita delle mani, per contare le grandezze discrete e conteggiare le grandezze continue, sono forse anche stati descritti dal monaco Beda nel suo libro dell'A.D. 725 De temporum ratione. ]
( dal 22°/agosto/2001 al 3°/settembre/2001 )
[ L'anno che noi oggi chiameremmo anno zero (il 753 A.U.C.), in pratica, è sempre esistito nella storia dell'umanità, e penso che sia stato fatto "sparire" in tempi relativamente recenti. Forse in concomitanza con il cambiamento del sistema di numerazione, che fra l'altro reputo sia a sua volta avvenuto in concomitanza dell'invenzione della maldestra cronologia con gli anni avanti Cristo, quest'ultima effettivamente sbagliata. Il tutto penso, attorno all'A.D. 1600. ]
[ La mia teoria, e cioè che gli Antichi con le dita delle mani contavano gli anniversari, non è aporetica, ma, dato che quest'ultima cosa la facciamo ancora oggi, è una teoria sensata, e poggia su di un ineccepibile documento storico, la lettera di Dionigi al vescovo Petronio. ]
( dal 31°/agosto/2001 al 1°/settembre/2001 )
( dal 22°/agosto/2001 al 2°/settembre/2001 )
( dal 9°/settembre/2001 al 10°/settembre/2001 )
[ Una grandezza continua ha una quantità minima indivisibile ed è il suo "stato nascente", la cui quantificabilità ci è per sempre preclusa, e ciò perchè non siamo i creatori dell'universo. ]
( dal 26°/settembre/2001 al 28°/settembre/2001 )
[ Nella MOC capita, fra l'altro, che:
a) 1,7 + 1,2 = 1,9 e non 1,7 + 1,2 = 2,9
b) l'infinito è uguale alla parte intera del
numero reale titanico R
c) l'addizione non ha un elemento neutro. ]
[ Nella MOC è ad esempio:
a) 1,1 = 1/ç = un-decimo
b) 1,2 = 2/ç = due-decimi
c) 2,1 = 1 + 1/ç = uno più un-decimo
d) 2,2 = 1 + 2/ç = uno più due-decimi
e) 1,7 + 1,2 = 7/ç + 2/ç = 1/ç (7 + 2) = 9/ç = 1,9
f) 1,7 - 1,2 = 7/ç - 2/ç = 1/ç (7 - 2) = 5/ç = 1,5
g) 3,1 + 2,7 = (2 + 1/ç) + (1 + 7/ç) = 3 + 8/ç = 4,8
h) 3,8 - 2,6 = (2 + 8/ç) - (1 + 6/ç) = 1 + 2/ç = 2,2
i) 3,7 - 2,8 = (2 + 7/ç) - (1 + 8/ç) = 1 + 7/ç - 8/ç = ç/ç + 7/ç - 8/ç = 9/ç = 1,9
l) 3,7 + 2,8 = (2 + 7/ç) + (1 + 8/ç) = 3 + 15/ç = 3 + ç/ç + 5/ç = 4 + 5/ç = 5,5 ]
[ Della MOC, in realtà, c'è già traccia nella nostra matematica, ed esattamente nei numeri negativi, ma la MOC è stata "annullata" dalla MOT. ]
[ Prevedo sorprese a non finire se si prova a "sottomettere" la MOT alla MOC. ]
( dal 2°/ottobre/2001 al 5°/ottobre/2001 )
[ In generale, come nella MOT le operazioni che coinvolgono l'IMMENSO sono impossibili, così nella MOC lo sono quelle che coinvolgono il NULLA. ]
( dal 4°/ottobre/2001 al 5°/ottobre/2001 )
[ Finalmente c'è chi ammette che si tratta di una teoria nuova. ]
[ Se si provano a scrivere nella MOC tutti i numeri,
fino al numero ççççççç, che è poi il numero:
undicimilioni-centoundicimila-centodieci,
si ha un risparmio complessivo netto di 1234567 caratteri,
ovvero 1234567 Byte, e quindi 1,18 MByte. ]
[ I numeri binari della MOC sono:
1=uno_____2=due_____11=tre_____12=quattro_____21=cinque_____22=sei_____111=sette____112=otto
121=nove_____122=dieci_____211=undici_____212=dodici_____221=tredici_____222=quattordici,
e così via. ]
[ La rappresentazione MOC con un numero fisso di bit (registro), in modo univocamente comprensibile, e per esempio a 4 bit, è possibile. Si possono infatti rappresentare tutti i numeri da quindici a trenta. E non serve un marcatore che dica quando comincia il numero, basta settare i registri in partenza al valore 2222, e non al valore 0000. Rimangono è vero fuori i primi quattordici numeri, ma questo, ai fini della realizzazione di un calcolatore, non dovrebbe costituire un problema. ]
[ Due esempi di divisione nell'ambito della MOC:
a) 2ç/ç = (3 * ç)/ç = 3
b) 1ç/8 = (2 * ç)/8 = ç/4 = (4 + 6)/4 = 4/4 + 6/4 = 1 + 4/4 + 2/4 = 1 + 1 + 1/2 = 2 + 1,5 = 3,5 (e non 2,5) ]
[ La MOC sembra consentire, non solo di trattare numericamente l'IMMENSO, ma anche di "maneggiare" il NULLA attraverso "l'annichilazione degli opposti". Nella MOC, infatti, pur non essendo ammessa la sottrazione (che è una "operazione aritmetica") fra numeri identici, dato che non esiste lo zero, è viceversa consentita la "procedura" di annullamento degli opposti per annichilazione, che riconduce appunto ad un concetto logico, il NULLA, e non ad un numero, concetto presente tanto nella MOC che nella MOT. ]
[ I passaggi aritmetici sembrano dunque confermare che con la MOC è possibile far di conto. La sfida, a questo punto, è trovare dei semplici algoritmi aritmetici, tali da consentire anche a dei bambini di poter svolgere le quattro operazioni. ]
[ Se crolla la MOC, che si basa su una logica duale (la designazione degli intervalli) a quella su cui si basa la MOT, inevitabilmente crolla anche quest'ultima. ]
[ La struttura:
ç14,16 = ç13 + sedici-centesimi = ç * ç^2 + 1 * ç^1 + 3 + 1/(ç^1) + 6/(ç^2)
è innegabilmente posizionale e decimale.
ç14,16 sono dei semplici simboli il cui legittimo significato è appunto:
ç13 + sedici-centesimi.
Il significato è senz'altro legittimo perchè:
ç14,16 < ç14 ]
[ La ragione delle mancata necessità dello zero nella MOC,
è nella sostanza legata al fatto che gli intervalli dell'asse
reale, sono designati con il nome dell'estremo superiore
degli intervalli stessi.
Mentre la ragione della necessità dello zero nella MOT,
è nella sostanza legata al fatto che gli intervalli dell'asse
reale, sono designati con il nome dell'estremo inferiore
degli intervalli stessi. ]
[ Per annullare gli opposti non c'è alcuna necessità di ricorrere al simbolo zero (che è un numero), perchè nella MOC gli opposti, trovandosi in punti simmetrici rispetto al NULLA (che è un concetto e non un numero), semplicemente si annichilano. Annichilazione che producendo un risultato logico, il NULLA, non è un' "operazione aritmetica", ma una semplice "procedura logica". ]
[ 82,5 nella MOC e 81,5 nella MOT , sull'asse reale, sono esattamente lo stesso punto: i valori associati, cioè, sono identici, cambiano solo i simboli, semplicemente perchè è duale, ma anche alternativa, la scelta di designare gli intervalli dell'asse reale. ]
[ La semplice presenza della virgola, basta e avanza
per giustificare che, pur essendo: 82 = 8 * ç^1 + 2
è però: 82,5 = 8 * ç^1 + 1 + 5 * 1/(ç^1)
e ciò se si tiene anche conto del fatto che nella MOC è: 82 > 82,5 ]
[ Nella MOC il NULLA è solo un concetto logico,
e non anche un numero, come nella MOT.
Il NULLA nella MOC non può, dunque, essere manipolato
numericamente.
Nell'operazione aritmetica dell'annullamento degli opposti,
o sottrazione fra numeri uguali, essendo il risultato pari al NULLA,
è più giusto parlare di procedura logica, e definirla, per esempio,
annichilazione degli opposti.
Annichilazione degli opposti che attivarla nell'ambito
di un'espressione aritmetica non ha senso, se contemporaneamente comporta
la manipolazione numerica del NULLA.
Col che, mentre ad esempio: (7-7) è impossibile, vale invece 5
l'espressione: (7-7+10-5), e su quest'ultima si può procedere con
l'annichilazione degli opposti, proprio perchè siffatta espressione,
potendosi scomporre in (17-12) ci fa dire che, in questo caso,
l'annichilazione degli opposti non causa anche la manipolazione
numerica del nulla.
Come del resto é: 8^(1-1) = 1 perchè fortunatamente si
può scomporre, e nel modo:
8^(1-1) = 8/8 = 1 senza peraltro dover più ricorrere
all'annichilazione degli opposti.
Impossibile è anche l'operazione: 8/(3-3),
perchè non si può scomporre, e procedere con
l'annichilazione degli opposti comporterebbe
la manipolazione numerica del NULLA, dato che ciò
equivarrebbe a dividere un numero per un concetto logico,
appunto il NULLA. ]
[ Il sistema di numerazione decimale della MOC
è senz'altro posizionale. Ciò che è inadeguata
è la definizione di sistema di numerazione posizionale
su base decimale, perchè pensata immaginando che non
potesse esistere un sistema di numerazione senza lo zero.
Il problema, dunque, è "allargare" tale suddetta definizione,
e nel modo:
"in un sistema di numerazione posizionale su base decimale,
i numeri vengono disposti in una sequenza, per cui ogni cifra
rappresenta se stessa, moltiplicata per una potenza con base
dieci, potenza il cui esponente dipende dalla posizione occupata
dalla cifra, nell'ambito della sequenza, fatta eccezione per
la posizione occupata dalla cifra meno significativa
(decimali inclusi), per la quale il suo valore è quello ad
essa abbinata. ]
[ Nella ricerca di nuove considerazioni logiche, che puntualmente trovo, sono guidato dalla certezza che esse esistono, perchè reputo che la differenza tra la MOC e la MOT sia semplicemente da ricercarsi nella duale, ma alternativa, designazione degli intervalli dell'asse reale, designazioni che reputo entrambe, assolutamente legittime. ]
( dal 6°/ottobre/2001 al 14°/ottobre/2001 )
a) addizione fra numeri interi (senza virgola): si opera come nella MOT, l'unica diversità è che, quando il risultato di una somma è dieci (ovvero ç), semplicemente non viene generato alcun riporto
b) sottrazione fra numeri interi (senza virgola): si opera come nella MOT, l'unica diversità è che, il "prestito" di 1 dalla cifra a sinistra più significativa, avviene quando la cifra del minuendo è non solo minore ma anche UGUALE alla corrispondente cifra del sottraendo, e che se la cifra che effettua il prestito vale 1, dopo il prestito diventa non zero, che nella MOC non esiste, ma ç (dieci)
c) addizione fra numeri non interi (con la virgola) con una sola cifra
decimale: si opera
come per l'addizione della MOC fra numeri interi, tranne a
diminuire la somma delle cifre prima della virgola (riporto incluso)
ed in posizione meno significativa, di una quantità pari a X;
la quantità X si determina facendo:
X = Y - 1
dove Y è il numero degli addendi non interi (e cioè con la virgola)
d) sottrazione fra numeri non interi (con la virgola) con una sola cifra decimale: si opera come per la sottrazione della MOC fra numeri interi, tranne ad aumentare la differenza delle cifre prima della virgola ed in posizione meno significativa, di una quantità pari a 1 quando entrambi i numeri da sottrarre sono non interi.
Se si tiene conto del fatto che le tabelline nella MOC sono quelle della MOT (tranne naturalmente per il fatto che non esiste la tabellina dello zero), si può senz'altro dire che sono automaticamente determinati anche gli algoritmi aritmetici della moltiplicazione e della divisione nella MOC. ]
( dal 14°/ottobre/2001 al 16°/ottobre/2001 )
[ La cosa che io stesso reputo sorprendente e che a tutto ciò sono arrivato usando una logica del tutto e volutamente primitiva, logica che è poi quella usata dai nostri antenati quando hanno inventato la MOT. ]
[ Il numero più piccolo raggiungibile
nella MOC è 1,1.
Si potrebbe obiettare che ciò rende i calcoli precisi
impossibili, in realtà non è così.
Per "aggirare" la difficoltà basta reimpostare l'Espressione
Aurea (EA) che fissa il valore più piccolo rappresentabile
nell'ambito della MOC.
E per esempio nel modo:
1,1 = 1/(ç^2) = un-centesimo
oppure:
1,1 = 1/(ç^3) = un-millesimo
e così via.
Nell'ambito della MOC, dunque, il NULLA è non solo concettualmente,
ma anche numericamente irraggiungibile.
Quest'ultima cosa, assieme a tutte le altre emerse sul
piano numerico in questi giorni, e previste sul piano teorico
fin dal mese di luglio 2001, e per esempio il fatto che
l'IMMENSO è concettualmente e numericamente
raggiungibile, che anche un bambino è capace di operare
con le quattro operazioni aritmetiche, che comunque si
possono fare calcoli precisi quanto vogliamo, tutto ciò,
dicevo, mi sembrano prove decisive del fatto che la
Teoria degli Ordinali Capovolti è senz'altro una teoria valida. ]
[ Come nella MOT esistono forme indeterminate, così ne esistono anche nella MOC, e come nella prima, così nella seconda una forma è definita indeterminata, solo dopo che si è certi che non può essere scomposta, col fine di risolvere appunto l'indeterminazione. ]
( dal 17°/ottobre/2001 al 20°/ottobre/2001 )
[ Anche gli algoritmi aritmetici della MOC relativi alla somma e alla sottrazione fra due numeri non interi, sono semplici, basta ALLINEARE A DESTRA non solo le cifre prima della virgola, ma anche quelle dopo la virgola, ed EFFETTUARE SEPARATAMENTE le somme e le differenze relative alla zone prima e dopo la virgola, eventualmente richiedendo l'opportuno prestito, nel caso della sottrazione, quando il numero a destra della virgola del minuendo è più piccolo del numero a destra della virgola del sottraendo. Prestito che per ogni 1: vale ç (dieci) se 1,1=1/ç ovvero vale 9ç (cento) se 1,1=1/(ç^2) ovvero vale 99ç (mille) se 1,1=1/(ç^3) e così via. ]
[ La prova evidente che la MOC si appoggia su di un sistema di numerazione posizionale su base decimale, è che si può scrivere qualunque numero per somma o differenza di altri, numero che è ancora in notazione posizionale e decimale, e quel che più conta, in forma notazionale coerente con i numeri che l'hanno generato. ]
[ Nella MOT, durante gli algoritmi aritmetici, le cifre
prima della virgola vengono allineate a destra, e quelle
dopo la virgola vengono allineate a sinistra. Per poter fare quest'ultima cosa,
bisogna conoscere a priori la lunghezza del numero dopo la virgola,
e ciò appunto attraverso l'impiego del simbolo 0 (zero).
Nella MOC, viceversa, sempre durante gli algoritmi aritmetici, sia le cifre
prima, che quelle dopo la virgola, vengono allineate a destra. Per cui,
il problema di dover conoscere a priori la lunghezza del numero dopo la virgola,
nella MOC, è del tutto sconosciuto. ]
[ Dopo la mia comprensione della misteriosa designazione degli anni, fatta dagli Antichi e caduta nell'oblio, la cosa più importante che è avvenuta, è il dibattito sul newsgroup USA sci.math, che infatti mi ha consentito di poter pensare e dire che il numero più piccolo, nell'ambito della MOC, è 1,1. Per cui il NULLA è non solo concettualmente, ma anche numericamente irraggiungibile. ]
[ Con l'algoritmo aritmetico della moltiplicazione fra un numero non intero ed un numero intero, si effettuano separatamente i prodotti, prima e dopo la virgola, e si diminuisce il risultato del prodotto prima della virgola di una quantità pari al valore del secondo fattore meno 1 ]
[ Con l'algoritmo aritmetico della moltiplicazione
fra due numeri non interi si opera avendo presente che il prodotto,
ad esempio, fra due numeri che fanno riferimento ad una EA
tale che 1,1=1/ç genera, come è noto, non solo decimi ma
anche centesimi. Per cui siffatto risultato va letto relativamente
ad EA tale che 1,1=1/(ç^2).
Conviene allora eseguire il prodotto con i due fattori espressi in
decimi, con ciò eliminando la virgola, e quindi dividere il risultato
che si consegue per 9ç (cento).
In modo analogo si procede per il prodotto fra due numeri che
fanno riferimento ad una EA tale che 1,1=1/(ç^2), o al prodotto fra
due numeri che fanno riferimento ad una EA tale che 1,1=1/(ç^3),
e così via. ]
[ L'algoritmo aritmetico della divisione fra numeri non
interi e/o con quoziente non intero, è praticamente identico a quello
relativo alla MOT.
L'unica diversità è che il valore delle cifre del quoziente prima
della virgola, va aumentato di una quantità pari a 1 quando si
inserisce appunto la virgola nel quoziente.
Naturalmente occorre ricordarsi che, inserire nell'ambito della MOT,
uno zero a fianco del dividendo, o a fianco del numero emerso nello
sviluppo della divisione, sotto il dividendo, quando tale numero è
più piccolo del divisore, equivale, nell'ambito della MOC,
naturalmente, a moltiplicare per ç (dieci). ]
[ Ho finito (si veda a tal fine l' Appendice n.1) ! ...... ma temo si tratti solo della fine dell'inizio. ]
( dal 19°/ottobre/2001 al 28°/ottobre/2001 )
( dal 10°/novembre/2001 al 16°/novembre/2001 )
[ Probabilmente, a guardar bene, nei procedimenti al limite,
forse il problema è semplicemente il fatto che
la matematica corrente non è in grado di rappresentare
la PIU' PICCOLA MANIFESTAZIONE del CONTINUO,
e che in precedenza io ho chiamato nel modo: STATO NASCENTE
di una GRANDEZZA CONTINUA (SNGC).
Se dunque indichiamo con (E.A.) una "generica scala del continuo"
e con (e.a.) "la più minuta scala del continuo", possiamo dire che
lo SNGC è il valore
(1/dieci, 1/cento e così via) cui tende la rappresentazione 1,1
quando (E.A.) tende a (e.a.).
Ma allora la PIU' GRANDE MANIFESTAZIONE del CONTINUO,
è il valore cui tende la rappresentazione 1/1,1 (che in realtà è un
numero, il numero intero titanico T) quando (E.A.) tende a (e.a.).
Se si trascurano in un'espressione che viene fuori da un procedimento
al limite i temini del tipo 1,1 rispetto ad altri e per esempio
rispetto a 1/1,1 quando (E.A.) tende a (e.a.), è possibile dar corso
ad un nuovo modo di operare con "ragionamenti al limite", senza andare
incontro ad incongruenze ?
Se per esempio si prova a determinare il limite per (E.A.) che tende
a (e.a.), di SEN(X) diviso X, il risultato appare coincidente con
quello che normalmente viene fuori nel calcolo tradizionale, e cioè 1.
Infatti, per (E.A.) che tende a (e.a.) SEN(X) tende allo SNGC
e cioè 1,1 come del resto
avviene per la funzione X, per cui la funzione SEN(X) diviso X
tende a 1,1/1,1 e cioè ad 1. ]
[ Quando nel mese di luglio 2001 feci capire, proprio
qui su questo newsgroup, che era possibile
inventarsi una matematica dove un simbolo per il
NULLA non era assolutamente necessario, qualcuno,
mi accusò di fare della matematica a parole.
Ma a distanza di qualche mese, quando decisi che
era giunto il momento di pensare concretamente alla
cosa, e tirare fuori i numeri, ebbene quei numeri
uscirono fuori, e con loro un nuovo sistema di numerazione posizionale
decimale e gli algoritmi aritmetici per svolgere le quattro operazioni,
si veda a tal fine l' Appendice n.1 .
Su questo newsgroup, in questi giorni, qualcuno mi ha chiesto di fare la stessa cosa per quanto
riguarda una matematica dove l'UNITA' è imposta uguale alla
Più Piccola Manifestazione del CONTINUO (che è non quantificabile),
ma si comprende bene che la cosa non si può fare da un giorno
ad un altro, e probabilmente non sarò in grado di farlo, questa volta, da solo,
nemmeno a voler attendere qualche mese e il momento per
passare alle dimostrazioni concrete.
Quello che a me interessa comunicare in questo momento è il
seguente messaggio:
guardate che le basi logiche su cui dovrebbe poggiare la
matematica corrente del CONTINUO, e in parte quelle del
DISCRETO, sono praticamente inesistenti, ed il mio sforzo
attualmente è tentare di colmare questa lacuna, tutto il
resto può attendere.
Se altri non l'avranno fatto prima di me, e avrete
pazienza di attendere, vedrete che sarò in grado di
tirare fuori ancora dell'altro di altrettanto concreto,
quanto la possibilità di far di conto senza usare lo ZERO. ]
( dal 10°/novembre/2001 al 20°/novembre/2001 )
( dal 10°/dicembre/2001 al 29°/dicembre/2001 )
( dal 7°/gennaio/2002 al 20°/gennaio/2002 )
( dal 22°/gennaio/2002 al 3°/febbraio/2002 )
( dal 3°/febbraio/2002 al 28°/febbraio/2002 )
( dal 10°/marzo/2002 al 21°/marzo/2002 )
( dal 22°/marzo/2002 al 9°/aprile/2002 )
[ La sintesi del resto di questo dibattito, se non lo è già,
sarà presto fruibile all'indirizzo
( dal 13°/aprile/2002 al 6°/maggio/2002 )
http://digilander.libero.it/fraterno/preview.htm,
che è una pagina interna del
sito web dal titolo
"Da Ultimus a Einstein". ]
( dal 7°/maggio/2002 al 25°/maggio/2002 )
( dal 2°/giugno/2002 al 25°/giugno/2002 )