In questi giorni penso di essere riuscito a scovare la prova dell'esistenza della più piccola manifestazione del discreto, nella stessa matematica corrente.

La natura dell'Universo sembra dunque essere discreta, ed il continuo una pura invenzione dell'uomo, forse la più irriconoscente fra tutte le invenzioni, dato che equivale a dire che il tutto è nato dal nulla, e non grazie all'intervento di un creatore.

Nella MOC (vedi Appendice n.1), intanto, è ben evidente la più piccola manifestazione del discreto, e non riuscivo a capacitarmi perchè mai non ci fosse anche nella matematica corrente, con ciò intuendo l'esistenza di un salto logico, che bisognava solo cercare.

Nella MOC all'infinitamente piccolo o stato nascente, infatti, si può dare forma, e si scrive 1,1. Ma non è quantificabile, dato che ci è ignota la più minuta scala di rappresentazione.

Essendo fatto di infinitamente piccoli, di conseguenza non è nemmeno quantificabile l'infinitamente grande, ma anche a quest'ultimo, nell'ambito della MOC, si può dare forma, e si scrive 1/1,1 .

Nella matematica corrente tutto ciò è stato involontariamente camuffato da una apparente innocua convenzione, quella che fa coincidere il numero periodico 0,(9) (con un illimitato numero di 9 dopo la virgola), con il numero intero 1, convenzione che in realtà ha provocato l'immane fatto di travestire il discreto da continuo.

0,(9), come del resto 1,(9) e 2,(9) e così via, nella matematica corrente, in realtà, non esistono, perchè non sono generati da alcun algoritmo aritmetico, ed involontariamente sono stati sistemati:

0,(9) a sinistra di 1
1,(9) a sinistra di 2
2,(9) a sinistra di 3
e così via

con ciò colmando dei vuoti che in realtà esistono.

Si tratta di vuoti perfettamente analoghi a quelli presenti nell'ambito della MOC a destra del nulla e poi di 1 e poi di 2 e così via.

L'apparente innocua convenzione 0,(9)=1 è perciò, in realtà, un salto logico del tutto ingiustificato, quello che ero convinto che ci fosse.

E spesso, più che parlare di convenzione, si invoca la successiva dimostrazione, che è poi all'origine del cosiddetto metodo della frazione generatrice:

0,(9) * 9 = 0,(9) * (10 - 1) = 0,(9) * 10 - 0,(9) = 9,(9) - 0,(9) = 9

per cui essendo:
0,(9) * 9 = 9
è:
0,(9) = 9/9 = 1

Questi passaggi, in realtà, sono esattamente la prova matematica dell'inesistenza del numero periodico 0,(9) e del continuo.

In tali passaggi, infatti, si presuppone che il numero di 9 dopo la virgola sia illimitato.

Ma il fatto che il risultato sia l'intero 1 ovvero la frazione banale 1/1 (che comunque resituisce l'intero 1), dimostra che, nella matematica corrente, 0,(9) con un illimitato numero di 9 dopo la virgola, semplicemente non esiste, ed infatti non esiste nessuna frazione generatrice o algoritmo della divisione che lo faccia scaturire.

Ne ha senso dire che 0,(9) è un modo più semplice di scrivere la somma dei successivi illimitati addendi:

9/10 + 9/100 + 9/1000 + ........

visto che siffatta somma restituisce l'intero 1 e non il periodico
0,(9)

Il periodico 0,(9) nella matematica corrente è un perfetto sconosciuto, un'invenzione, e farlo rivivere attraverso la convenzione 1=0,(9) comporta che il continuo esiste per convenzione.

Mentre infatti 0,(9) con un illimitato numero di 9 dopo la virgola non esiste, esiste sicuramente una sorta di pseudoperiodico 0,(9) con un limitato ma sconosciuto numero di 9 dopo la virgola.

Ma ciò comporta che a sinistra di 1 e poi di 2 e poi di 3 e così via, ci sono dei piccoli intervallini infinitesimi non quantificabili, che sono dunque la prova dell'inesistenza del continuo.

0,(9) è una sorta di pseudoperiodico e non un razionale (con la virgola), perchè, a differenza di questi ultimi, genera comunque un resto.

Il fatto che il pseudoperiodico 0,(9) abbia un limitato ma sconosciuto numero di 9 dopo la virgola, è dovuto al fatto che non conosciamo la più minuta scala di rappresentazione, mentre il fatto che generi comunque un resto, è dovuto al fatto che ci è ignota l'unica vera unità (l'infinitamente piccolo), la sola che ci consentirebbe di descrivere in modo rigoroso (e quindi senza resto) il discreto.

Di conseguenza, anche quando applichiamo il metodo della frazione generatrice per determinare una frazione relativa a delle cifre ripetute dopo la virgola diverse da 9 e per esempio quella relativa a 0,(6) , siccome durante l'applicazione del metodo, consideriamo illimitato il numero di 6 dopo la virgola (diversamente non si potrebbe applicare il metodo stesso), dopo aver ricavato la frazione generatrice, penso che sia più esatto precisare che quest'ultima frazione genera un numero pseudoperiodico e non un numero periodico, e quindi un numero con un limitato ma sconosciuto numero di 6 dopo la virgola e con un resto, con ciò determinando (come il pseudoperiodico 0,(9) ) un intervallino infinitesimo non quantificabile del discreto, e non un punto del continuo.

Identicamente si può dire che la radice quadrata di 2 è una sorta di pseudoirrazionale, ha quindi un limitato ma sconosciuto numero di cifre dopo la virgola, perchè non conosciamo la più minuta scala di rappresentazione, mentre il fatto che generi comunque un resto, è dovuto al fatto che ci è ignota l'unica vera unità (l'infinitamente piccolo), la sola che ci consentirebbe di descrivere in modo rigoroso (e quindi senza resto) il discreto.

Come il continuo, dunque, anche i numeri periodici e i numeri irrazionali sembrano essere una semplice invenzione, scaturita dalla medesima convenzione: 1=0,(9)

Il continuo, insomma, non esiste nemmeno nella matematica corrente, e come le rappresentazioni intere, quelle che ci appaiono come rappresentazioni periodiche e irrazionali sono in realtà delle pseudorappresentazioni del discreto, con quelle periodiche e irrazionali che si chiudono in corrispondenza della più piccola manifestazione del discreto, la cui quantificabilità e maneggiabilità ci è però preclusa.

In conclusione reputo che si possa dire che:

- mentre l'algoritmo aritmetico della divisione, a partire da un dividendo intero, genera una rappresentazione numerica di tipo: o intera (senza virgola), o razionale (con la virgola) o periodica

- l'algoritmo aritmetico della radice quadrata, a partire sempre da un numero intero, genera una rappresentazione numerica di tipo: o intera o irrazionale

- e mentre l'aspetto dell'insieme dei valori in forma razionale (con la virgola) e periodica che si conseguono, in seguito all'implementazione dell'algoritmo della divisione, è influenzato dal numero di volte in cui si divide l'unità (e le sue sottounità)

- l'aspetto dell'insieme dei valori in forma irrazionale che si conseguono, in seguito all'implementazione dell'algoritmo della radice quadrata, è influenzato dal modo in cui viene definita l'unità.

Nella matematica corrente si è stabilito che un'unità valga un singolo oggetto (una mela, una stella, un campione di misura e così via) e che l'unità stessa (e le sue sottounità), sia divisa in dieci parti.

Questo comporta, ad esempio, che la rappresentazione numerica di 1/3 è di tipo periodica, ovvero 0,(3) e che la rappresentazione numerica della radice quadrata di 2 è di tipo irrazionale, ovvero 1,4142... .

Ma ciò è una semplice conseguenza della specifica scelta operata.

Del tutto lecito è infatti decidere di lasciare l'unità definita nel modo corrente, ma di dividerla, ad esempio in 3 parti.

In tal caso, l'implementazione dell'algoritmo aritmetico della divisione di 1/3, non genera più una rappresentazione numerica del tipo periodica, ma una di tipo razionale (con la virgola), e presisamente la rappresentazione 0,1
(vedi anche l'Appendice n.2).

Come del tutto lecito è decidere di lasciare l'unità divisa in dieci parti, ma di imporla uguale alla radice quadrata di due.

In tal caso è il singolo oggetto che diventa irrazionale, mentre, con riferimento ad un quadrato, il rapporto diagonale/lato diventa pari a 1 (vedi anche l'Appendice n.2).

Mentre, dunque, nel caso dell'implementazione dell'algoritmo aritmetico della divisione, la scelta del numero di parti in cui dividere l'unità, comporta uno scambio fra le rappresentazioni numeriche: periodica e razionale (con la virgola).

Nel caso, invece, della implementazione dell'algoritmo aritmetico della radice quadrata, la scelta del modo di definire l'unità, comporta uno scambio fra le rappresentazioni numeriche: intera e irrazionale.

Quello che è bene ribadire è che, con riferimento ad uno spago, stabilita l'unità, ovvero un intervallo, le due rappresentazioni numeriche viste sopra, e cioè 0,(3) quando l'unità la dividiamo in 10 parti, e 0,1 quando l'unità la dividiamo in 3 parti, sono esattamente lo stesso punto lungo lo spago.

Con riferimento alla rappresentazione periodica 0,(9) siccome si è detto che una rappresentazione periodica è il risultato dell'implementazione dell'algoritmo della divisione, allora, siccome nessuna divisione è in grado di generare 0,(9) mi sembra ovvio dire che siffatta rappresentazione nella matematica corrente semplicemente non esiste.

Esisterà invece senz'altro una rappresentazione con un numero finito di 9 dopo lo zero, ma, come si è visto, questo vuol dire che nella matematica corrente esiste a sinistra di 1 un intervallino infinitesimo non quantificabile.

L'unica ragionevole spiegazione a siffatti fenomeni, è che il continuo, in realtà, semplicemente non esiste.

Esiste bensì il discreto con la sua più piccola manifestazione non quantificabile, con quest'ultima, ben evidente nella MOC, ma in forma mascherata presente anche nella matematica corrente, che in quanto tale, non ci consente di quantificare nemmeno l'infinitamente grande, essendo quest'ultimo fatto di infinitamente piccoli.

E siccome la maneggiabilità all'unica vera unità, che ci consentirebbe di definire in modo rigoroso il discreto, ci è preclusa, ci accontentiamo di rappresentare il discreto, scegliendo, fra i tanti modi, quello che genera rappresentazioni numeriche, conseguenti alla scelta per la quale l'unità è pari ad un singolo oggetto, e l'unità stessa è divisa in 10 parti.

Il continuo sembra dunque essere solo una gran bella invenzione, e penso che sia necessario capire, a questo punto, perchè, nonostante ciò, funzioni egregiamente (vedi analisi infinitesimale).

Giovanni
sabato 29° giorno di dicembre 2001