----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Friday, October 19, 2001 8:07 AM
Subject: il NULLA non è un numero.

> La "Teoria degli Ordinali Capovolti"
> ( http://members.xoom.it/ultimus
> o in alternativa sul sito con url:
> http://members.xoom.it/capovolti )
> prevede che il NULLA, a differenza dell'IMMENSO,
> è, nell'ambio della MOC, concettualmente irraggiungibile.
> 
> In realtà, come accade all'IMMENSO, che è anche
> numericamente raggiungibile, il NULLA nella MOC
> è irraggiungibile anche dal punto di vista numerico.
> 
> In sostanza il numero più piccolo raggiungibile
> nella MOC è proprio 1,1.
> 
> Sono arrivato a questa conclusioni grazie
> all'intervento di
> The Scarlet Manuka" sacha@maths.uwa.edu.au
> sul newsgoup sci.math nel thread con oggetto:
> TO DO WITHOUT ZERO
> quando mi ha chiesto di scrivere cinque-centesimi
> tenendo conto del fatto che (con ç = dieci)
> 1,1 = 1/ç = un-decimo.
> 
> Ebbene a questa domanda si risponde affermando che:
> no, non è possibile scrivere nella MOC cinque-centesimi,
> perchè il numero più piccolo è proprio:
> 1,1 = 1/ç = un-decimo.
> 
> Si potrebbe obiettare che ciò rende i calcoli precisi 
> impossibili, in realtà non è così.
> 
> Per "aggirare" la difficoltà basta reimpostare l'Espressione
> Aurea (EA) che fissa il valore più piccolo rappresentabile
> nell'ambito della MOC.
> 
> E per esempio nel modo:
> 1,1 = 1/(ç^2) = un-centesimo
> 
> oppure:
> 1,1 = 1/(ç^3) = un-millesimo.
> 
> e così via.
> 
> Variando di conseguenza le procedure di semplificazione
> nell'ambito delle espressioni aritmetiche, e gli algoritmi
> aritmetici nell'ambito delle quattro operazioni, e ciò
> naturalmente solo quando vengono coinvolti i numeri non interi.
> 
> Questo fatto di dover reimpostare l'EA della MOC (che
> così ci consente di poter fare calcoli precisi quanto
> vogliamo), sul piano logico ci fa dire che il NULLA,
> nell'ambito della MOC, non solo è concettualmente
> irraggiungibile, ma anche numericamente irraggiungibile.
> 
> Quest'ultima cosa, assieme a tutte le altre emerse sul
> piano numerico in questi giorni, e previste sul piano teorico
> fin dal mese di luglio 2001, e per esempio il fatto che
> l'IMMENSO è concettualmente e numericamente
> raggiungibile, che anche un bambino è capace di operare
> con le quattro operazioni aritmetiche, che comunque si
> possono fare calcoli precisi quanto vogliamo, tutto ciò,
> dicevo, mi sembrano prove decisive del fatto che la
> Teoria degli Ordinali Capovolti è senz'altro una teoria 
> valida.
>
> Giovanni.






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Friday, October 19, 2001 11:55 PM
Subject: Re: il NULLA non è un numero.

> > > "giofra" giofra@freemail.it
> > > scrisse nel messaggio
> > > news:ruPz7.49110$1H1.6035167@news.infostrada.it
> > > La "Teoria degli Ordinali Capovolti"
> > > prevede che il NULLA, a differenza dell'IMMENSO,
> > > è, nell'ambio della MOC, concettualmente irraggiungibile.
> > > In realtà, come accade all'IMMENSO, che è anche
> > > numericamente raggiungibile, il NULLA nella MOC
> > > è irraggiungibile anche dal punto di vista numerico.
> 
> > "Franco" rispose nel messaggio
> > news:3BCFFDBE.67A3D6AD@hotmail.com
> > Il nulla ovviamente non e` un numero, ma lo zero si`.
> 
> Il NULLA, nell'ambito della MOC, è concettualmente
> e numericamente irraggiungibile, con il numero più
> piccolo che infatti è 1,1.
> 
> Dicesti che la MOC serviva solo per enumerare, prova
> allora a leggere quanto riportato di seguito, e scoprirai
> che con la MOC è non solo più semplice far di conto,
> rispetto alla MOT, con i numeri interi, ma perfino con
> i numeri non interi.
> 
> *******************
> 
> Nella MOC, pur non essendo abbinato al NULLA nessun simbolo
> 
> (cosa che invece avviene, con il simbolo 0 (zero), nella MOT,
> ovvero la matematica corrente)
> 
> nella MOC, dicevo, sono ugualmente possibili gli algoritmi
> aritmetici relativi alla quattro operazioni, sia con riferimento 
> ai numeri interi (senza la virgola),
> sia con riferimento ai
> numeri non interi (con la virgola).
> 
> Di seguito tutto ciò e riportato in dettaglio (nb: ç=dieci),
> e cioè secondo la suddivisione:
> 
> A) ADDIZIONE  FRA  NUMERI  INTERI
> B) SOTTRAZIONE FRA NUMERI INTERI
> C) ADDIZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/ç
> D) ADDIZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/(ç^2)=1/9ç
> E) ADDIZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che:
>    1,1=1/(ç^3)=1/99ç
>    1,1=1/(ç^4)=1/999ç
>    e così via :
> F) SOTTRAZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/ç
> G) SOTTRAZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/(ç^2)=1/9ç
> I) MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE CON NUMERI INTERI E NON INTERI
> 
> 
> 
> A) ADDIZIONE  FRA  NUMERI  INTERI:
> 
> si opera come nella MOT, l'unica diversità è che,
> quando il risultato di una somma è ç (dieci),
> semplicemente non viene generato alcun riporto:
> 
> ===== esempio A.1 =================
>       121ç (mille-duecento-venti) +
>        7ç4    (ottocento-quattro) =
>      ------------------------------
>       1ç24 (duemila-ventiquattro)
> 
> (ragionando per colonne a partire da destra)
> perchè:
> 
> prima colonna: (ç+4) è uguale a 14 e allora si scrive
> 4 e si riporta 1
> 
> seconda colonna: (1+ç) è uguale a 11 più il riporto 1
> è uguale a 12 e allora si scrive 2 e si riporta 1
> 
> terza colonna: (2+7) è uguale a 9 più il riporto 1 è
> uguale a ç e allora si scrive ç e  ATTENZIONE non si
> riporta niente
> 
> quarta colonna: c'è solo 1 senza alcun riporto, e allora
> si scrive 1 con ciò ottenendo 1ç24 ovvero duemila-ventiquattro.
> 
> 
> 
> 
> B) SOTTRAZIONE FRA NUMERI INTERI:
> 
> si opera come nella MOT, l'unica diversità è che il
> prestito di 1 (ovvero dieci) dalla cifra a sinistra più
> significativa, avviene quando la cifra del minuendo è non
> solo minore ma anche UGUALE alla corrispondente cifra del
> sottraendo, e che se la cifra che effettua il prestito
> vale 1, dopo il prestito diventa non zero, che nella MOC
> non esiste, ma ç (dieci), e ciò a sua volta attraverso il
> prestito del corrispondete valore dalla cifra più significativa:
> 
> ===== esempio B.1 =================
> 
>       121ç (mille-duecento-venti) -
>         çç          (cento-dieci) =
>       -----------------------------
>        ççç    (mille-cento-dieci)
> 
> (ragionando per colonne a partire da destra)
> perchè:
> 
> prima colonna: (ç-ç) non si può fare, e allora scatta
> il prestito di 1 dalla cifra a sinistra, per cui
> faremo (1ç-ç) che è uguale a ç e quindi si scrive ç
> 
> seconda colonna: 1 dopo il prestito è diventato ç,
> e ciò grazie al prestito a sua volta avvenuto dalla
> cifra a sinistra, ma (ç-ç) non si può fare, e allora
> scatta un altro prestito di 1 sempre dalla cifra a sinistra,
> per cui faremo (1ç-ç) che è uguale a ç e quindi si scrive ç
> 
> terza colonna: 2 dopo il doppio prestito alla cifra alla
> sua destra è diventato ç e ciò grazie al prestito a sua
> volta avvenuto dalla cifra a sinistra, per cui si scrive ç
> 
> quarta colonna: 1 dopo il prestito svanisce, e non si
> scive niente, per cui il risultato finale è ççç che è
> appunto mille-cento-dieci
> 
> 
> 
> 
> A questo punto, prima di vedere gli algoritmi aritmetici
> della somma e della sottrazione fra numeri non interi, è
> utile ribadire che il più piccolo numero nella MOC è 1,1
> ma che ciò non comporta alcun problema ai fini della
> precisione dei calcoli, basterà impostare volta per volta
> l'Espressione Aurea (EA) della MOC e per esempio nel modo:
> 
> 1,1 =     1/ç = un-decimo
> oppure
> 1,1 = 1/(ç^2) = un-centesimo
> oppure
> 1,1 = 1/(ç^3) = un-millesino
> e così via.
> 
> Ai fini dei calcoli ciò semplicemente si traduce nell'affermare
> che i numeri dopo la virgola sono da intendersi, rispettivamente,
> come decimi, centesimi, millesimi e così via.
> 
> Ciò fra l'altro rende semplicissimi gli algoritmi aritmetici
> relativi alla somma e alla sottrazione anche con i numeri non interi,
> basterà infatti EFFETTUARE SEPARATAMENTE le somme e le differenze
> relative alla zone prima e dopo la virgola, eventualmente
> richiedendo l'opportuno prestito, nel caso della sottrazione,
> quando il numero a destra della virgola del minuendo è più
> piccolo del numero a destra della virgola del sottraendo.
> 
> Prestito che per ogni 1:
> vale ç (dieci) se 1,1=1/ç
> vale 9ç (cento) se 1,1=1/(ç^2)
> vale 99ç (mille) se 1,1=1/(ç^3)
> e così via.
> 
> Vediamo qualche esempio.
> 
> 
> 
> 
> C) ADDIZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/ç
> 
> si opera come per l'addizione della MOC fra numeri interi ed
> effettuando separatamente le somme, prima e dopo la virgola,
> tranne a DIMINUIRE il valore della somma delle cifre prima della
> virgola di una quantità pari a 1
> 
> ===== esempio C.1 =================
> 1,3 + 4,1 = ?
> 
>      1,3             (tre-decimi) +
>      4,1      (tre più un-decimo) =
>      ------------------------------
>      4,4 (tre più quattro-decimi)
> 
> Ed infatti in termini di espressione aritmetica è:
> 
> 1,3 + 4,1 = 3/ç + 3 + 1/ç = 3 + 4/ç = 4,4
> 
> 
> 
> ===== esempio C.2 =================
> 1 + 1,1 = 1,ç + 1,1 = ?
> 
>           1,ç               (uno) +
>           1,1         (un-decimo) =
>           -------------------------
>           1,11    (undici-decimi)
>
> Ma: 
> 1,11 = (undici-decimi) = 11/ç = ç/ç + 1/ç = 1 + 1/ç = 2,1 
> 
> Per cui è: 1 + 1,1 = 2,1 
> 
> Ed infatti in termini di espressione aritmetica è:
> 
> 1 + 1/ç = 2,1
>  
> 
> 
> ===== esempio C.3 =================
> 5,4ç3 + 7,67 = ?
> 
>  5,4ç3    (quattro più cinquecento-tre-decimi) +
>  7, 67         (sei più sessanta-sette-decimi) =
>  -----------------------------------------------
> 11,56ç (dieci più cinquecento-settanta-decimi)
> 
> ma:
> 11,56ç = (dieci più cinquecento-settanta-decimi) =
> = 10 + (cinquanta-sette) = 10 + 57 = 67
> 
> Per cui è: 5,4ç3 + 7,67 = 67 (sessanta-sette)
> 
> Ed infatti in termini di espressione aritmetica:
> 
> essendo:
> 
> 5,4ç3 = 4 + 4ç3/ç = 4 + (cinquecento-tre)/ç = 4 + (49ç + 3)/ç =
> = 4 + 49ç/ç + 3/ç = 4 + 4ç + 3/ç = 54 + 3/ç = 55,3
> 
> 7,67 = 6 + (sessanta-sette)/ç = 6 + (5ç + 7)/ç = 6 + 5ç/ç + 7/ç =
> = 6 + 6 + 7/ç = 12 + 7/ç = 13,7
> 
> risulta infatti:
> 
> 5,4ç3 + 7,67 = 55,3 + 13,7 = 54 + 3/ç + 12 + 7/ç = 66 + ç/ç =
> = 66,ç = 67.
> 
> 
> 
> 
> D) ADDIZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/(ç^2)=1/9ç
> 
> si opera come per l'addizione della MOC fra numeri non interi con
> EA tale che: 1,1=1/ç
> L'unica differenza è che le cifre dopo la virgola sono ora 
> centesimi.
> 
> ===== esempio D.1 =================
> 1,3 + 4,1 = ?
> 
>    1,3             (tre-centesimi) +
>    4,1      (tre più un-centesimo) =
>   ----------------------------------
>    4,4 (tre più quattro-centesimi)
> 
> Ed infatti in termini di espressione aritmetica è:
> 
> 1,3 + 4,1 = 3/(ç^2) + 3 + 1/(ç^2) = 3 + 4/(ç^2) = 4,4
> 
> 
> 
> ===== esempio D.2 =================
> 1,9ç + 1,1 = ?
> 
>  1,9ç (uno ovvero cento-centesimi) +
>  1, 1               (un-centesimo) =
>  -----------------------------------
>  1,ç1         (centouno-centesimi)
> 
> ma:
> (centouno-centesimi) = 1 + (un-centesimo) = 2,1
> 
> Per cui: 1,9ç + 1,1 = 2,1 (uno più un-centesimo)
> 
> Ed infatti in termini di espressione aritmetica:
> 
> essendo:
> 
> 1,9ç = (ç^2)/(ç^2) = 1 (uno)
> 
> è:
> 
> 1,9ç + 1,1 = 1 + 1,1 = 2,1
> 
> 
> 
> ===== esempio D.3 =================
> 5,4ç3 + 7,67 = ?
> 
>  5,4ç3    (quattro più cinquecento-tre-centesimi) +
>  7, 67         (sei più sessanta-sette-centesimi) =
> ---------------------------------------------------
> 11,56ç (dieci più cinquecento-settanta-centesimi)
> 
> ma:
> 
> (dieci più cinquecento-settanta-centesimi) =
> = ç + (cinquecento-centesimi) + (settanta-centesimi) =
> = ç + 5 + 6ç/(c^2) = 15 + 6ç/(c^2) = 16,6ç
> 
> Per cui: 5,4ç3 + 7,67 = 16,6ç (quindici più settanta-centesimi)
> 
> Ed infatti in termini di espressione aritmetica:
> 
> essendo:
> 
> 5,4ç3 = 4 + 4ç3/(ç^2) = 4 + (cinquecento-tre)/(ç^2) = 
> = 4 + (49ç + 3)/(ç^2) = 4 + 49ç/(ç^2) + 3/(ç^2) = 
> = 4 + 5 + 3/ç = 9 + 3/ç = ç,3
> 
> è:
> 
> 5,4ç3 + 7,67 = ç,3 + 7,67 = 9 + 3/(ç^2) + 6 + 67/(ç^2) =
> = 15 + 6ç/(ç^2) = 16,6ç
> 
> 
> 
> 
> E) ADDIZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che
> 1,1=1/(ç^3)=1/99ç
> 1,1=1/(ç^4)=1/999ç
> e così via :
> 
> si opera come per l'addizione della MOC fra 
> numeri non interi con EA tale che: 1,1=1/(ç^2)
> che è poi come si opera per l'addizione della MOC fra 
> numeri non interi con EA tale che: 1,1=1/ç
> 
> 
> 
> 
> F) SOTTRAZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/ç
> 
> si opera come per la sottrazione della MOC fra numeri interi ed
> effettuando separatamente le differenze, prima e dopo la virgola,
> tranne ad AUMENTARE il valore della differenza delle cifre prima 
> della virgola di una quantità pari a 1
> 
> ===== esempio F.1 =================
> 4,4 - 4,1 = ?
> 
>       4,4 (tre più quattro-decimi) -
>       4,1      (tre più un-decimo) =
> -----------------------------------
>       1,3             (tre-decimi)
> 
> Ed infatti in termini di espressione aritmetica è:
> 
> 4,4 - 4,1 =  3 + 4/ç -  3 - 1/ç = 3/ç = 1,3
> 
> 
> 
> ===== esempio F.2 =================
> 2,1 - 1,1 = ?
> 
>       2,1    (uno più un-decimo) -
>       1,1            (un-decimo) =
>      -------------------------------
>       1,ç (dieci-decimi ovvero 1)
> 
> Ed infatti in termini di espressione aritmetica è:
> 
> 2,1 - 1,1 = 1 + 1/ç - 1/ç = 1 = 1,ç
> 
> 
> 
> ===== esempio F.3 =================
> 67,ç - 7,67 = ?
> 
>  67, ç (sessanta-sei più dieci-decimi ovvero sessanta-sette) -
>   7,67                       (sei più sessanta-sette-decimi) =
>  -------------------------------------------------------------
>  ??,??
> 
> Essendo il numero a destra della virgola del minuendo, più
> piccolo del numero a destra della virgola del sottraendo,
> scatta il prestito e, in questo caso, di 6 
> (sei ovvero sessanta-decimi),
> per cui (essendo 5ç+ç=6ç e 67-6=61) scriveremo:
> 
>  61,6ç     (sessanta più settanta-decimi) -
>   7,67    (sei più sessanta-sette-decimi) =
>  -----------------------------------------
>  55, 3 (cinquanta-quattro più tre-decimi)
> 
> Ed infatti in termini di espressione aritmetica:
> 
> essendo:
> 
> 7,67 = 6 + (sessanta-sette)/ç = 6 + (5ç + 7)/ç = 6 + 5ç/ç + 7/ç =
> = 6 + 6 + 7/ç = 12 + 7/ç = 13,7
> 
> è:
> 
> 67,ç - 7,67 = 67,ç - 13,7 = 66 + ç/ç - 12 - 7/ç = 54 + 3/ç = 55,3
> 
> 
> 
> 
> G) SOTTRAZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/(ç^2)=1/9ç
> 
> si opera come per la sottrazione della MOC fra numeri non interi 
> con EA tale che: 1,1=1/ç
> L'unica differenza è che le cifre dopo la virgola sono ora 
> centesimi.
> 
> ===== esempio G.1 =================
> 4,4 - 4,1 = ?
> 
>    4,4 (tre più quattro-centesimi) -
>    4,1      (tre più un-centesimo) =
>   ----------------------------------
>    1,3             (tre-centesimi)
> 
> Ed infatti in termini di espressione aritmetica è:
> 
> 4,4 - 4,1 = 3 + 4/(ç^2) - 3 - 1/(ç^2) = 3/(ç^2) = 1,3
> 
> 
> 
> ===== esempio G.2 =================
> 1,ç1 - 1,1 = ?
> 
>        1,ç1 (cento-uno-centesimi) -
>        1, 1        (un-centesimo) =
>        ----------------------------
>        1,9ç     (cento-centesimi)
> 
> ma:
> 
> (cento-centesimi) = 1
> 
> Per cui: 1,ç1 - 1,1 = 1,9ç = 1 (uno)
> 
> Ed infatti in termini di espressione aritmetica:
> 
> essendo:
> 
> 1,ç1 = (centouno-centesimi) = ç1/(ç^2) = (9ç + 1)/(ç^2) =
> = 9ç/(ç^2) + 1/(ç^2) = 1 + 1,1 = 2,1 = (uno più un-centesimo)
> 
> è:
> 
> 1,ç1 - 1,1 = 2,1 - 1,1 = 1 + 1/(ç^2) - 1/(ç^2) = 1
> 
> 
> 
> ===== esempio G.3 =================
> 16,6ç - 7,67 = ?
> 
> 16,6ç  (quindici più settanta-centesimi)  -
>  7,67 (sei più sessanta-sette-centesimi) =
> ------------------------------------------
>  ç, 3           (nove più tre-centesimi)
> 
> Ed infatti in termini di espressione aritmetica:
> 
> 16,6ç - 7,67 = 15 + 6ç/(ç^2) - 6 - 67/(ç^2) = 9 + 3/(ç^2) = ç,3
> 
> 
> 
> 
> H) SOTTRAZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che
> 1,1=1/(ç^3)=1/99ç
> 1,1=1/(ç^4)=1/999ç
> e così via :
> 
> si opera come per la sottrazione della MOC fra 
> numeri non interi con EA tale che: 1,1=1/(ç^2)
> che è poi come si opera per la sottrazione della MOC fra 
> numeri non interi con EA tale che: 1,1=1/ç
> 
> 
> 
> I) MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE CON NUMERI INTERI E NON INTERI:
> 
> se si tiene conto del fatto che le tabelline nella MOC
> sono quelle della MOT (tranne naturalmente per il fatto
> che non esiste la tabellina dello zero), si può senz'altro
> dire che sono automaticamente determinati anche gli algoritmi
> aritmetici della moltiplicazione e della divisione nella MOC,
> sia per i numeri interi che per i numeri non interi.
> 
> Giovanni.






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Saturday, October 20, 2001 1:50 AM
Subject: Re: il NULLA non è un numero.

> > > "giofra" giofra@freemail.it
> > > scrisse nel messaggio
> > > news:nn1A7.54848$1H1.6357664@news.infostrada.it
> > > Dicesti che la MOC serviva solo per enumerare, prova
> > > allora a leggere quanto riportato di seguito, e scoprirai
> > > che con la MOC è non solo più semplice far di conto,
> > > rispetto alla MOT, con i numeri interi, ma perfino con
> > > i numeri non interi.
> 
> > "Franco" rispose nel messaggio
> > news:3BD0A825.6FCAC172@hotmail.com
> > ma figurati! Non puoi scrivere i numeri in modo stabile,
> > e vuoi fare i conti ?
> 
> In modo stabile che vuol dire ?
> 
> E poi i conti li ho fatti eccome !
> E anche un bambino è capace di eseguirli.
> 
> 
> 
> > E` sempre una notazione posizionale ?
> 
> Sicuramente.
> 
> Se 1,1 = 1/ç ci sono i decimi.
> 
> Se 1,1 = 1/(ç^2) ci sono decimi e centesimi.
> 
> Se 1,1 = 1/(ç^3) ci sono decimi, centesimi e millesimi.
> 
> Giovanni.






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Saturday, October 20, 2001 1:06 PM
Subject: Re: il NULLA non è un numero.

> > > "giofra" giofra@freemail.it
> > > scrisse nel messaggio
> > > news:y33A7.55483$1H1.6409994@news.infostrada.it
> > > La MOC poggia sicuramente su di un
> > > sistema di numerazione posizionale su
> > > base decimale
> 
> > "Franco" rispose nel messaggio
> > news:3BD1380F.BCB42F1E@hotmail.com
> > Mi pare evidente che non solo non e` posizionale,
> > ma neanche univoca.  E dire che ci sarebbe un
> > modo semplice per mettere a posto la questione
> 
> Ormai ti sei arroccato su delle posizioni per
> partito preso e non sei predisposto per ascoltare
> nessuno, e forse nemmeno il PadreEterno.
> 
> Ma alla tua ostinazione io oppongo la mia tenacia,
> e allora ti, e comunico al newsgroup, che ho aperto
> una nuova sezione sui siti con Ultimus e Capovolti,
> e cioè un Appendice dal titolo:
> 
> "La matematica del terzo millennio"
> 
> e con il sottotitolo:
> 
> "Prevista a partire dalla mia Teoria degli Ordinali Capovolti,
> a sua volta nata sotto la spinta della tenace ricerca
> di quando sia iniziato il Terzo Millennio, tale matematica
> presenta delle novità sconcertanti"
> 
> aggiungendo che si tratta di:
> 
> "un'Area del sito con prevedibili ampliamenti in queste
> stesse ore in corso".
> 
> e con l'attuale:
> 
> INDICE
> 1) Addizione fra numeri interi
> 2) Sottrazione fra numeri interi
> 3) Addizione  fra numeri non interi con EA tale che: 1,1 = 1/ç
> 4) Addizione  fra numeri non interi con EA tale che:  
>    1,1 = 1/(ç^2) = 1/9ç
> 5) Sottrazione fra numeri non interi con EA tale che: 1,1 = 1/ç
> 6) Sottrazione fra numeri non interi con EA tale che: 
>    1,1 = 1/(ç^2) = 1/9ç
> 7) Moltiplicazione e divisione con numeri interi e non interi
> 
> Giovanni.






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Sunday, October 21, 2001 9:28 AM
Subject: Re: il NULLA non è un numero.

> > > "giofra" giofra@freemail.it
> > > scrisse nel messaggio
> > > news:2ZcA7.57432$1H1.6508359@news.infostrada.it
> > > Ormai ti sei arroccato su delle posizioni per
> > > partito preso e non sei predisposto per ascoltare
> > > nessuno, e forse nemmeno il PadreEterno.
> 
> > "Franco" rispose nel messaggio
> > news:3BD17CA4.60FEFA53@hotmail.com
> > Fammi capire: la tua scrittura 1.1 puo` voler dire
> > un decimo, un centesimo, un millesimo... a seconda
> > di quante cifre consideri, e sostieni che sono fissato
> > a dire che non e` una notazione posizionale e
> > che richiede di lavorare su numeri di lunghezza fissa ?
> 
> La prova evidente che la MOC si appoggia su di un
> sistema di numerazione posizionale su base decimale
> (SNPBD), è che si può scrivere qualunque numero per
> somma o differenza di altri, numero che è ancora in
> notazione posizionale e decimale, e quel che più conta,
> in forma notazionale coerente con i numeri che l'hanno
> generato.
> 
> E' questa la "sostanza" e la "grandiosità" dei sistemi
> posizionali, tutto il resto è solo "forma" e "definizioni",
> e non è vero che la mia notazione posizione richiede di
> lavorare su numeri di lunghezza fissa, come ti ho
> ampiamente dimostrato con la MOC.
> 
> Con la MOC, infatti, per quanto riguarda le espressioni
> aritmetiche non c'è alcun problema, mentre per gli
> algoritmi aritmetici basta allineare a destra non solo le
> cifre prima della virgola, ma anche quelle dopo la virgola,
> e ricordarsi che:
> 
> "1=ç"    se l'EA è:  1,1=1/ç
> "1=9ç"   se l'EA è:  1,1=1/(ç^2)
> "1=99ç"  se l'EA è:  1,1=1/(ç^3)
> e così via.
> (n.b.: EA sta per Espressione Aurea della MOC)
> 
> Per quanto riguarda la definizione oggi conosciuta di
> SNPBD, come già ti dissi, il problema è che essa è  
> "limitata", perchè pensata immaginando che non potesse 
> esistere un SNPBD senza un simbolo per il NULLA.
> 
> Una definizione generale che dovrebbe andare bene per
> tutti i SNPBD (compresi quelli della MOT e della MOC),
> e che ho già scritto in un vecchio messaggio, potrebbe essere:
> 
> "in un SNPBD i numeri vengono disposti in una sequenza,
> per cui ogni cifra rappresenta se stessa, moltiplicata per
> una potenza con base dieci, potenza il cui esponente
> dipende dalla posizione occupata dalla cifra, nell'ambito
> della sequenza, fatta eccezione per la posizione occupata
> dalla cifra meno significativa (decimali inclusi), per la 
> quale il suo valore è quello ad essa abbinata."
> 
> Naturalmente, il valore della cifra meno significativa dipende
> da come è impostata l'EA e, per esempio, con riferimento
> al numero più piccolo sarà, a seconda dell'impostazione scelta:
> 
> 1,1 = 1/ç
> 1,1 = 1/(ç^2)
> 1,1 = 1/(ç^3)
> e così via.
> 
> Giovanni.
> http://digilander.iol.it/giovannifraterno/






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Sunday, October 21, 2001 10:01 PM
Subject: Re: il NULLA non è un numero.

> > > "giofra" giofra@freemail.it scrisse nel messaggio
> > > news:lTuA7.62658$1H1.6880321@news.infostrada.it
> > > La prova evidente che la MOC si appoggia su di un
> > > sistema di numerazione posizionale su base decimale
> > > (SNPBD), è che si può scrivere qualunque numero per
> > > somma o differenza di altri, numero che è ancora in
> > > notazione posizionale e decimale, e quel che più conta,
> > > in forma notazionale coerente con i numeri che l'hanno
> > > generato.
> > > E' questa la "sostanza" e la "grandiosità" dei sistemi
> > > posizionali, tutto il resto è solo "forma" e "definizioni",
> > > e non è vero che la notazione posizionale richiede di
> > > lavorare su numeri di lunghezza fissa, come ti ho
> > > ampiamente dimostrato con la MOC.
> 
> > "Franco" ha risposto nel messaggio
> > news:3BD28C77.A28E6192@hotmail.com
> > Ma manco per idea. Se devi specificare l'EA per dire quanto
> > vale 1.1,  il sistema non e` posizionale.
> 
> E per quale misterioso motivo ?
> 
> 
> 
> > > Con la MOC, infatti, per quanto riguarda le espressioni
> > > aritmetiche non c'è alcun problema, mentre per gli
> > > algoritmi aritmetici basta allineare a destra non solo le
> > > cifre prima della virgola, ma anche quelle dopo la virgola,
> 
> > Allineare a destra le cifre dopo la virgola vuol dire sistema
> > non posizionale e si deve sapere a priori la lunghezza del 
> > numero dopo la virgola.
> 
> Per allineare a destra le cifre prima della virgola nella MOT
> come nella MOC non occorre affatto sapere a priori la
> lunghezza del numero prima della virgola. Perchè mai la
> cosa dovrebbe valere per le cifre dopo la virgola ?
> 
> E poi guarda che il problema di conoscere a priori la lunghezza
> del numero dopo la virgola, per poterlo allineare però a sinistra,
> è esattamente il problema che si presenta nella MOT (la matematica
> corrente), problema risolto appunto con il simbolo 0 (zero)....beh
> a qualcosa deve pur servire questo benedetto zero :-)
> 
> Per intanto ho aggiornato l'Area dibattiti con, appunto, due nuovi 
> dibattiti. Importantissimo
> 
> (e forse è la cosa veramente più importante avvenuta, dopo la mia
> comprensione sulla misteriosa designazione degli anni, fatta 
> dagli Antichi, e caduta nell'oblio)
> 
> è ciò che è avvenuto sul newsgroup USA sci.math: la mia comprensione,
> cioè, che il numero più piccolo nella MOC è: 1,1.
> 
> Di seguito la sintesi dei due dibattiti:
> 
> ==========================
> Dibattito n.15: sui newsgroup sci.math e it.scienza
> ( dal 17°/ottobre/2001 al 20°/ottobre/2001 )
> 
> [ La MOC l'ho teorizzata sul piano logico a partire dal mese di
> luglio 2001, ed in questi giorni è tutto un susseguirsi di conferme
> numeriche continue.
> 
> La cosa che io stesso reputo sorprendente e che a tutto ciò sono
> arrivato usando una logica del tutto e volutamente primitiva, 
> logica che è poi quella usata dai nostri antenati quando hanno 
> inventato la MOT.
> 
> Il numero più piccolo raggiungibile nella MOC è 1,1. Si potrebbe
> obiettare che ciò rende i calcoli precisi impossibili, in realtà 
> non è così.
> 
> Per "aggirare" la difficoltà basta reimpostare l'Espressione Aurea 
> (EA) che fissa il valore più piccolo rappresentabile nell'ambito
> della MOC.
> 
> E per esempio nel modo:
> 
> 1,1 = 1/(ç^2) = un-centesimo
> oppure:
> 1,1 = 1/(ç^3) = un-millesimo
> e così via.
> 
> Nell'ambito della MOC, dunque, il NULLA e non solo concettualmente,
> ma anche numericamente irraggiungibile.
> 
> Quest'ultima cosa, assieme a tutte le altre emerse sul piano 
> numerico in questi giorni, e previste sul piano teorico fin 
> dal mese di luglio 2001, e per esempio il fatto che l'IMMENSO è 
> concettualmente e numericamente raggiungibile, che anche un bambino 
> è capace di operare con le quattro operazioni aritmetiche, che 
> comunque si possono fare calcoli precisi quanto vogliamo, tutto ciò, 
> dicevo, mi sembrano prove decisive del fatto che la Teoria degli 
> Ordinali Capovolti è senz'altro una teoria valida.
> 
> Come nella MOT esistono forme indeterminate, così ne esistono anche
> nella MOC, e come nella prima, così nella seconda una forma è definita
> indeterminata, solo dopo che si è certi che non può essere scomposta,
> col fine di risolvere appunto l'indeterminazione. ]
> 
> 
> 
> ==========================
> Dibattito n.16: ancora sul newsgroup it.scienza.matematica
> ( dal 19°/ottobre/2001 al 21°/ottobre/2001 )
> 
> [ L'impostazione dell'Espressione Aurea (EA) della MOC e per esempio
> nel modo:
> 1,1 = 1/ç = un-decimo
> oppure nel modo 1,1 = 1/(ç^2) = un-centesimo
> oppure nel modo 1,1 = 1/(ç^3) = un-millesino
> e così via
> ai fini dei calcoli si traduce nell'affermare che i numeri dopo la 
> virgola sono da intendersi come minimo, rispettivamente, come decimi, 
> come centesimi, come millesimi e così via.
> La notazione rimane, nonostante ciò, posizionale, ed infatti
> se 1,1 = 1/ç ci sono i decimi
> se 1,1 = 1/(ç^2) ci sono decimi e centesimi
> se 1,1 = 1/(ç^3) ci sono decimi, centesimi e millesimi.
> 
> Anche gli algoritmi aritmetici della MOC relativi alla somma e alla
> sottrazione fra due numeri non interi, sono semplici, basta ALLINEARE
> A DESTRA non solo le cifre prima della virgola, ma anche quelle dopo
> la virgola, ed EFFETTUARE SEPARATAMENTE le somme e le differenze
> relative alla zone prima e dopo la virgola, eventualmente richiedendo
> l'opportuno prestito, nel caso della sottrazione, quando il numero a 
> destra della virgola del minuendo è più piccolo del numero a destra
> della virgola del sottraendo. Prestito che per ogni 1:
> vale ç (dieci) se 1,1=1/ç
> ovvero vale 9ç (cento) se 1,1 = 1/(ç^2)
> ovvero vale 99ç (mille) se 1,1 = 1/(ç^3)
> e così via.
> 
> La prova evidente che la MOC si appoggia su di un sistema di 
> numerazione posizionale su base decimale, è che si può scrivere 
> qualunque numero per somma o differenza di altri, numero che è 
> ancora in notazione posizionale e decimale, e quel che più conta, 
> in forma notazionale coerente con i numeri che l'hanno generato. ]
> 
> Giovanni.






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it
Newsgroups: it.scienza.matematica
Sent: Monday, October 22, 2001 6:54 PM
Subject: Re: il NULLA non è un numero.

> > "Franco" scrisse nel messaggio
> > news:3BD28C77.A28E6192@hotmail.com
> > Se devi specificare l'EA per dire quanto vale
> > 1.1, il sistema non e` posizionale.
> 
> > > "giofra" giofra@freemail.it
> > > rispose nel messaggio
> > > news:lQFA7.68363$1H1.7152834@news.infostrada.it
> > > E per quale misterioso motivo ?
> 
> > "Franco" di rimando rispose nel messaggio
> > news:3BD351E0.A97D1AA3@hotmail.com
> > Perche' 1.1, in un sistema posizionale in base
> > N vuol dire SEMPRE 1*N^0 + 1*N^-1
> 
> Ma anche questa è una semplice definizione.
> 
> E vale solo per i sistemi di numerazione su base
> N che prevedono l'impiego di un simbolo per
> il NULLA, e nel caso della MOT il simbolo 0 (zero).
> 
> In merito ti ho già detto che trattasi di semplici
> definizioni "miopi" che ci siamo inventate pensando
> che non potesse esistere un sistema di numerazione
> posizionale senza un simbolo per il NULLA.
> 
> La tua è una sorta di visione "zerocentrica" dell'universo,
> la stessa che ha dato origine alla "scemenza" storica che sta
> facendo "morire" dal ridere i nostri antenati, e che andiamo
> ripetendo, penso da circa 39ç anni
> 
> (trattasi di notazione MOC sfacciatamente posizionale
> con, infatti:
> 39ç = 19ç + 19ç = 4 * 9ç = 79ç/2 e così via ),
> 
> quella cioè che gli Antichi conteggiavano il tempo da 1.
> 
> 
> 
> > > Con la MOC, infatti, per quanto riguarda le espressioni
> > > aritmetiche non c'è alcun problema, mentre per gli
> > > algoritmi aritmetici basta allineare a destra non solo le
> > > cifre prima della virgola, ma anche quelle dopo la virgola,
> 
> > Allineare a destra le cifre dopo la virgola vuol dire sistema non
> > posizionale e si deve sapere a priori la lunghezza del numero 
> > dopo la virgola.
> 
> > > Per allineare a destra le cifre prima della virgola nella MOT
> > > come nella MOC non occorre affatto sapere a priori la
> > > lunghezza del numero prima della virgola. Perchè mai la
> > > cosa dovrebbe valere per le cifre dopo la virgola ?
> 
> > Perche' dopo la virgola allinei a destra, mentre si deve allineare
> > a sinistra, se il sistema e` posizionale.
> 
>  E per quale misterioso motivo ?
> 
> 
> 
> > 1,3 + 1,42 come le allinei? Con il 3 allineato con il 2 ?
> > E quindi la somma, nella parte decimale fa .45 ?
> 
> Già.....e non c'è niente di strano.....anzi è del tutto
> naturale. Nella MOC è cioè:
> 
> 1, 3 +
> 1,42 =
> ---------
> 1,45
> 
> bah !
> 
> Giovanni.






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it 
Newsgroups: it.scienza.matematica 
Sent: Friday, October 26, 2001 6:32 AM 
Subject: fare i conti senza simbolo per il NULLA. 

> Ho pochi minuti fa, aggiornata l'appendice (identica)
> dei siti con url:
> 
> 
> con il paragrafo n.9.
> 
> Al più presto sarà disponibile anche il paragrafo n.ç (dieci):
> Divisione fra numeri non interi.
> 
> Di seguito il contenuto del paragrafo n.9.
> 
> ****************
> 9) Moltiplicazione fra numeri non interi
> 
> Illustrerò prima l'algoritmo aritmetico della moltiplicazione
> fra un numero non intero ed un numero intero (algoritmo A),
> e dopo l'algoritmo aritmetico della moltiplicazione fra due
> numeri non interi (algoritmo B).
> 
> Con l'algoritmo A si opera avendo ben presente l'algoritmo
> della somma fra due numeri non interi e precisamente la
> regola che riporto anche di seguito:
> 
> con l'algoritmo aritmetico della somma fra due numeri non
> interi si opera come per l'addizione della MOC fra numeri
> interi ed effettuando separatamente le somme, prima e dopo
> la virgola, tranne a diminuire il valore della somma delle cifre
> prima della virgola di una quantità pari a 1
> 
> Cio comporta che con l'algoritmo A bisogna effettuare
> separatamente i prodotti, prima e dopo la virgola, e diminuire il
> risultato del prodotto prima della virgola di una quantità pari
> al valore del secondo fattore meno 1
> 
> Vediamo qualche esempio.
> 
> ===== esempio n.1A ================
> 5,6 * 21 = ?
>                               5,6 *
>                              21   =
>                              ------
>                              85,126
> 
> Risultato per il quale:
> con EA: 1,1=1/ç è: 85,126 = 97,6
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^2) è: 85,126 = 86,26
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^3) è: 85,126 = 85,126
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^4) è: 85,126 = 85,126
> 
> e così via, e cioè sempre 85,126 dove però 126 saranno via via:
> millesimi, deci-millesimi, centi-millesimi, etc. etc. .
> 
> Ed infatti in termini di espressioni aritmetiche:
> 
> con EA: 1,1=1/ç essendo: 5,6 = 4 + 6/ç
> è: 5,6 * 21 = (4 + 6/ç)*21 = 84 + 126/ç = 84 + 11ç/ç + 6/ç =
> = 84 + 12 + 6/ç = 96 + 6/ç = 97,6
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^2) essendo: 5,6 = 4 + 6/(ç^2)
> è: 5,6 * 21 = [4 + 6/(ç^2)]*21 = 84 + 126/(ç^2) =
> = 84 + 9ç/(ç^2) + 26/(ç^2) = 84 + 1 + 26/ç = 85 + 26/ç = 86,26
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^3) essendo: 5,6 = 4 + 6/(ç^3)
> è: 5,6 * 21 = [4 + 6/(ç^3)]*21 = 84 + 126/(ç^3) = 85,126
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^4) essendo: 5,6 = 4 + 6/(ç^4)
> è: 5,6 * 21 = [4 + 6/(ç^4)]*21 = 84 + 126/(ç^4) = 85,126
> 
> e così via.
> 
> 
> 
> ===== esempio n.2A ================
> 23,58 * 43 = ?
>                             23,58 *
>                             43    =
>                            --------
>                            947,2494
> 
> Risultato per il quale:
> con EA: 1,1=1/ç è: 947,2494 = 1196,4
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^2) è: 947,2494 = 971,94
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^3) è: 947,2494 = 949,494
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^4) è: 947,2494 = 947,2494
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^5) è: 947,2494 = 947,2494
> 
> e così via, e cioè sempre 947,2494 dove però 2494 saranno
> via via: deci-millesimi, centi-milesimi, milionesimi, etc. etc. .
> 
> Ed infatti in termini di espressioni aritmetiche:
> 
> con EA: 1,1=1/ç essendo: 23,58 = 22 + 58/ç
> è: 23,58 * 43 = (22 + 58/ç)*43 = 946 + 2494/ç =
> = 946 + 248ç/ç + 4/ç = 946 + 249 + 4/ç = 1195 + 4/ç = 1196,4
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^2) essendo: 23,58 = 22 + 58/(ç^2)
> è: 23,58 * 43 = [22 + 58/(ç^2)]*43 = 946 + 2494/(ç^2) =
> = 946 + 239ç/(ç^2) + 94/(ç^2) = 946 + 24 + 94/(ç^2) =
> = 970 + 94/(ç^2) = 971,94
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^3) essendo: 23,58 = 22 + 58/(ç^3)
> è: 23,58 * 43 = [22 + 58/(ç^3)]*43 = 946 + 2494/(ç^3) =
> = 946 + 199ç/(ç^3) + 494/(ç^3) = 946 + 2 + 494/(ç^3) =
> = 948 + 494/(ç^3) = 949,494
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^4) essendo: 23,58 = 22 + 58/(ç^4)
> è: 23,58 * 43 = [22 + 58/(ç^4)]*43 = 946 + 2494/(ç^4) =
> = 947,2494
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^5) essendo: 23,58 = 22 + 58/(ç^5)
> è: 23,58 * 43 = [22 + 58/(ç^5)]*43 = 946 + 2494/(ç^5) =
> = 947,2494
> 
> e così via.
> 
> 
> 
> ===== esempio n.3A ================
> 1,1 * 1 = ?
>                               1,1 *
>                               1   =
>                               -----
>                               1,1
> 
> Risultato per il quale:
> con EA: 1,1=1/ç è: 1,1 = 1,1
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^2) è: 1,1 = 1,1
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^3) è: 1,1 = 1,1
> 
> e così via, e cioè sempre 1,1 dove però l'1 dopo la virgola
> sarà via via: un-decimo, un-centesimo, un-millesimo, etc. etc. .
> 
> Ed infatti in termini di espressioni aritmetiche:
> 
> con EA: 1,1=1/ç è appunto: 1,1 = 1/ç
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^2) è appunto: 1,1 = 1/(ç^2)
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^3) è appunto: 1,1 = 1/(ç^3)
> 
> e così via.
> 
> 
> 
> ===== esempio n.4A ================
> 2,1 * ç = ?
>                               2,1 *
>                               ç   =
>                               -----
>                              11,ç
> 
> Risultato per il quale:
> con EA: 1,1=1/ç è: 11,ç = 11
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^2) è: 11,ç
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^3) è: 11,ç
> 
> e così via, e cioè sempre 11,ç dove però ç saranno via via:
> centesimi, millesimi, etc. etc. .
> 
> Ed infatti in termini di espressioni aritmetiche:
> 
> con EA: 1,1=1/ç essendo: 2,1 = 1 + 1/ç
> è: 2,1 * ç = (1 + 1/ç)*ç = ç + ç/ç = 11,ç = ç + 1 = 11
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^2) essendo: 2,1 = 1 + 1/(ç^2)
> è: 2,1 * ç = [1 + 1/(ç^2)]*ç = ç + ç/(ç^2) = 11,ç
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^3) essendo: 2,1 = 1 + 1/(ç^3)
> è: 2,1 * ç = [1 + 1/(ç^3)]*ç = ç + ç/(ç^3) = 11,ç
> 
> e così via.
> 
> 
> 
> ===== esempio n.5A ================
> 2,2 * ç = ?
>                               2,2 *
>                               ç   =
>                               -----
>                              11,1ç
> 
> Risultato per il quale:
> con EA: 1,1=1/ç è: 11,1ç = 12,ç = 12
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^2) è: 11,1ç
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^3) è: 11,1ç
> 
> e così via, e cioè sempre 11,1ç dove però 1ç saranno via via:
> centesimi, millesimi, etc. etc. .
> 
> Ed infatti in termini di espressioni aritmetiche:
> 
> con EA: 1,1=1/ç essendo: 2,2 = 1 + 2/ç
> è: 2,2 * ç = (1 + 2/ç)*ç = ç + 1ç/ç = ç + ç/ç + ç/ç
> = ç + 1 + ç/ç = 11 + ç/ç = 12,ç = ç + 1ç/ç = ç + 2 = 12
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^2) essendo: 2,2 = 1 + 2/(ç^2)
> è: 2,2 * ç = [1 + 2/(ç^2)]*ç = ç + 1ç/(ç^2) =11,1ç
> 
> con EA: 1,1=1/(ç^3) essendo: 2,2 = 1 + 2/(ç^3)
> è: 2,2 * ç = [1 + 2/(ç^3)]*ç = ç + 1ç/(ç^3) = 11,1ç
> 
> e così via.
> 
> 
> 
> 
> Illustrerò adesso l'algoritmo aritmetico della moltiplicazione
> fra due numeri non interi (algoritmo B).
> 
> Con l'algoritmo B si opera avendo presente che il prodotto,
> ad esempio, fra due numeri che fanno riferimento ad una EA
> tale che 1,1=1/ç genera, come è noto, non solo decimi ma
> anche centesimi. Per cui siffatto risultato va letto relativamente
> ad EA tale che 1,1=1/(ç^2).
> 
> Conviene allora eseguire il prodotto con i due fattori espressi in
> decimi, con ciò eliminando la virgola, e quindi dividere il risultato
> che si consegue per 9ç (cento).
> 
> In modo analogo si procede per il prodotto fra due numeri che
> fanno riferimento ad una EA tale che 1,1=1/(ç^2), o al prodotto fra
> due numeri che fanno riferimento ad una EA tale che 1,1=1/(ç^3),
> e così via.
> 
> Ricordato che, in relazione ad una divisione, è in generale:
> 
> DIVID = (QUOZ * divis) + resto
> 
> e che quindi:
> 
> DIVID/divis = QUOZ + resto/divis
> 
> vediamo qualche esempio.
> 
> 
> ===== esempio n.6B ================
> con EA: 1,1=1/ç
> 2,1 * 2,2 = [(2,1 * ç) * (2,2 * ç)]/(ç^2)
> 
> per cui occorre fare (vedi es. n.4A e n.5A):
> 
>                                11 *
>                                12 =
>                               -----
>                                22
>                               11=
>                               -----
>                               132
> ed essendo:
> 
>          132 : ______9ç__
>           9ç   1
>          ---
>           32
> 
> è:
> 2,1 * 2,2 = 1 + 32/9ç = 1 + 32/(ç^2) = 2,32
> 
> Ed infatti in termini di espressione aritmetica:
> 
> con EA: 1,1=1/ç essendo:
> 2,1 = 1 + 1/ç
> e
> 2,2 = 1 + 2/ç
> è:
> 2,1 * 2,2 = (1 + 1/ç)*(1 + 2/ç) = 1 + 3/ç + 2/(ç^2) =
> = 1 + 32/(ç^2) = 2,32
> 
> ****************
> 
> Giovanni.






----- Original Message ----- 
From: "giofra" giofra@freemail.it  
Newsgroups: it.scienza.matematica 
Sent: Sunday, October 28, 2001 5:07 PM 
Subject: Re: fare i conti senza simbolo per il NULLA. 

> > io stesso scrissi nel messaggio
> > news:6A6C7.4859$Qj6.592538@news.infostrada.it
> > Al più presto sarà disponibile anche il paragrafo n.ç (dieci):
> > Divisione fra numeri non interi.
> 
> Ho pochi minuti fa, aggiornata l'appendice
> (identica) dei siti con url:
> http://members.xoom.it/ultimus
> http://members.xoom.it/capovolti
> con il paragrafo n.ç (dieci).
> 
> Ho finito ! ......ma temo si tratti solo
> della fine dell'inizio.
> 
> Di seguito il contenuto del paragrafo n.ç
> 
> (consiglio di visionare, per probabili problemi
> di incolonnamento presenti in questo messaggio,
> in alternativa la corrispondente pagina web).
> 
> *******************
> "ç) Divisione fra numeri non interi e/o con quoziente non intero"
> 
> Come è noto, per numero periodico, si intende un numero che
> presenta, dopo la virgola, una cifra, o un gruppo di cifre, che
> si ripetono in modo illimitato.
> 
> Nella MOC un tipico siffato numero è: 1,333...3 ottenuto facendo
> appunto 1 diviso 3.
> 
> Si tratta di una divisione che, come per tutti i numeri periodici,
> genera appunto un resto in modo illimitato, che nello specifico:
> 
> - vale un-decimo se ci si ferma alla rappresentazione 1,3
> 
> - vale un-centesimo se ci si ferma alla rappresentazione 1,33
> 
> - vale un-millesimo se ci si ferma alla rappresentazione 1,333
> 
> - e così via.
> 
> Come è noto, per giustificare il risultato di siffatte divisioni, il 
> modo più semplice di procedere è quello di affidarsi alla cosiddetta 
> prova della divisione, e per la quale è:
> 
> DIVID = (QUOZ * divis) + resto
> 
> e che è poi quella cui appunto farò ricorso, peraltro anche nel caso
> in cui il quoziente non sia un numero periodico.
> 
> Detto ciò, l'algoritmo aritmetico della divisione fra numeri non 
> interi e/o con quoziente non intero, è praticamente identico a quello 
> relativo alla MOT.
> 
> L'unica diversità è che il valore delle cifre del quoziente prima 
> della virgola, va aumentato di una quantità pari a 1 quando si 
> inserisce appunto la virgola nel quoziente.
> 
> Naturalmente occorre ricordarsi che, inserire nell'ambito della MOT,
> uno zero a fianco del dividendo, o a fianco del numero emerso nello
> sviluppo della divisione, sotto il dividendo, quando tale numero è 
> più piccolo del divisore, equivale, nell'ambito della MOC, 
> naturalmente, a moltiplicare per ç (dieci).
> 
> Vediamo qualche esempio (nei primi cinque il quoziente è un numero
> periodico).
> 
> ===== esempio n.1 =================
> 1 : 3 = ?
> 
> 1 : ____3___ <==> 1*ç : ____3___ <==>
>                         1,
> 
> <==> ç : ____3___
>      9   1,3 (tre-decimi)
>     --
>      1 (un-decimo)
> 
> Pertanto :
> 1 : 3 = 1,3 = (tre-decimi)
> con la cifra 3 del quoziente che si ripete in modo illimitato.
> 
> In termini di prova della divisione è infatti:
> (1,3 * 3) + 1,1 = (3/ç * 3) + 1/ç = 9/ç + 1/ç = ç/ç = 1,ç = 1
> 
> 
> 
> ===== esempio n.2 =================
> 1 : 3 = ?
> 
> 1 : ____3___ <==> 1*ç : ____3___ <==>
>                         1,
> 
> <==> ç : ____3___
>      9   1,33 (trentatre-centesimi)
>     --
>      1*ç
>        ç
>        9
>       --
>        1 (un-centesimo)
> 
> Pertanto :
> 1 : 3 = 1,33 (trentatre-centesimi)
> con la cifra 3 del quoziente che si ripete in modo illimitato.
> 
> In termini di prova della divisione è infatti:
> (1,33 * 3) + 1,1 = [33/(ç^2) * 3] + 1/(ç^2) = 99/(ç^2) + 1/(ç^2) =
> = 9ç/(ç^2) = 1,9ç = 1
> 
> 
> 
> ===== esempio n.3 =================
> 1 : 7 = ?
> 
> 1 : ____7___ <==> 1*ç : ____7___ <==>
>                         1,
> 
> <==> ç : ____7_____
>      7   1,142857
>     --
>      3*ç
>       2ç
>       28
>       --
>        2*ç
>         1ç
>         14
>         --
>          6*ç
>           5ç
>           56
>           --
>            4*ç
>             3ç
>             35
>             --
>              5*ç
>               4ç
>               49
>               --
>                1 (un-milionesimo)
> 
> Pertanto :
> 1 : 7 = 1,142857 (circa centoquarantamila-milionesimi))
> con il gruppo di cifre 142857 del quoziente che si ripete in modo
> illimitato.
> 
> In termini di prova della divisione è infatti:
> (1,142857 * 7) + 1,1 = [142857/(ç^6) * 7] + 1/(ç^6) =
> = 999999/(ç^6) + 1/(ç^6) = 99999ç/(ç^6) = 1,99999ç = 1
> 
> 
> 
> ===== esempio n.4 =================
> ç : 3 = ?
> 
> ç : ____3___ <==> ç : ____3___ <==>
> 9   3             9   4,
> --               --
> 1                 1*ç
> 
> <==> ç : ____3___
> 9        4,3 (tre più tre-decimi)
> --
> 1*ç
>   ç
>   9
>  --
>   1 (un-decimo)
> 
> Pertanto :
> ç : 3 = 4,3 (tre più tre-decimi)
> con la cifra 3 del quoziente che si ripete in modo illimitato.
> 
> In termini di prova della divisione è infatti:
> (4,3 * 3) + 1,1 = [(3 + 3/ç) * 3] + 1/ç = (33/ç * 3) + 1/ç =
> = 99/ç + 1/ç = 9ç/ç = ç
> 
> 
> 
> ===== esempio n.5 =================
> ç : 3 = ?
> 
> ç : ____3___ <==> ç : ____3___ <==>
> 9   3             9   4,
> --               --
> 1                 1*ç
> 
> <==> ç : ____3___
>      9   4,33 (tre più trentatre-centesimi)
>     --
>      1*ç
>        ç
>        9
>       --
>        1*ç
>          ç
>          9
>         --
>          1 (un-centesimo)
> 
> Pertanto :
> ç : 3 = 4,33 (tre più trentatre-centesimi)
> con la cifra 3 del quoziente che si ripete in modo illimitato.
> 
> In termini di prova della divisione è infatti:
> (4,33 * 3) + 1,1 = [3 + 33/(ç^2)] * 3 + 1/(ç^2) =
> = 333/(ç^2) * 3 + 1/(ç^2) = 999/(ç^2) + 1/(ç^2) = 99ç/(ç^2) = ç
> 
> 
> 
> ===== esempio n.6 =================
> Con EA: 1,1=1/ç calcolare:
> 97,6 : 21 = ?
> 
> Intanto:
> 97,6 * ç = 966
> e
> 21 * ç = 1çç
> 
> Per cui essendo:
> 97,6 : 21 = 966 : 1çç
> faremo
> 
> 966 : ____1çç___ <==> 966 : ____1çç___ <==>
> 83ç   4               83ç   5,
> -----               -----
> 126                   126*ç
> 
> <==> 966 : ____1çç___
>      83ç   5,6 (quattro più sei-decimi)
>    -----
>      126*ç
>       125ç
>       125ç
>     -------
>        =
> 
> Pertanto con EA: 1,1=1/ç è:
> 97,6 : 21 = 5,6 = (quattro più sei-decimi)
> 
> In termini di prova della divisione è infatti:
> (5,6 * 21) = (4 + 6/ç) * 21 = 46/ç * 21 = 966/ç = (95ç + 6)/ç =
> = 96 + 6/ç = 97,6
> 
> 
> 
> ===== esempio n.7 =================
> Con EA: 1,1=1/ç calcolare:
> 1,1 : 1 = ?
> 
> Intanto:
> 1,1 * ç = 1
> e
> 1 * ç = ç
> 
> Per cui essendo:
> 1,1 : 1 = 1 : ç
> faremo
> 
> 1 : ____ç___ <==> 1*ç : ____ç___ <==>
>                         1,
> 
> <==> ç : ____ç___
>      ç   1,1 (un-decimo)
>     --
>      =
> 
> Pertanto con EA: 1,1=1/ç è:
> 1,1 : 1 = 1,1 = (un-decimo)
> 
> In termini di prova della divisione è infatti:
> 1,1 * 1 = 1/ç * 1 = 1/ç = 1,1
> 
> 
> 
> ===== esempio n.8 =================
> Con EA: 1,1=1/(ç^2) calcolare:
> 1,1 : 1 = ?
> 
> Intanto:
> 1,1 * (ç^2) = 1
> e
> 1 * (ç^2) = 9ç
> 
> Per cui essendo:
> 1,1 : 1 = 1 : 9ç
> faremo
> 
> 1 : ___9ç___ <==> 1*(ç^2) : ___9ç___ <==>
>                             1,
> 
> <==> 9ç : ___9ç___
>      9ç   1,1 (un-centesimo)
>     ---
>      =
> 
> Pertanto con EA: 1,1=1/(ç^2) è:
> 1,1 : 1 = 1,1 = (un-centesimo)
> 
> In termini di prova della divisione è infatti:
> 1,1 * 1 = 1/(ç^2) * 1 = 1/(ç^2) = 1,1
> 
> 
> 
> ===== esempio n.9 =================
> Con EA: 1,1=1/ç calcolare:
> 2,8 : 2,2 = ?
> 
> Intanto:
> 2,8 * ç = 18
> e
> 2,2 * ç = 12
> 
> Per cui essendo:
> 2,8 : 2,2 = 18 : 12
> faremo
> 
> 18 : ___12____ <==> 18 : ___12____ <==>
> 12   1              12   2,
> ---                 --
>  6                   6*ç
> 
> <==> 18 : ___12____
>      12   2,5 (uno più cinque-decimi)
>      --
>       6*ç
>        5ç
>        5ç
>       ---
>        =
> 
> Pertanto con EA: 1,1=1/ç è:
> 2,8 : 2,2 = 2,5 = (uno più cinque-decimi)
> 
> In termini di prova della divisione è infatti:
> 2,5 * 2,2 = (1 + 5/c) * (1 + 2/c) =
> = 1 + 2/c + 5/c + ç/(ç^2) = = 1 + 7/c + 1/ç=
> = 1 + 8/ç = 2,8
> 
> *******************
> 
> Giovanni.
> http://digilander.iol.it/giovannifraterno/