sei sul sito di Giovanni Fraterno

Dibattito n.16
ancora sul newsgroup it.scienza.matematica
[ L'impostazione dell'Espressione Aurea (EA) della MOC e per esempio nel modo: 1,1=1/ç=un-decimo oppure nel modo 1,1=1/(ç^2)=un-centesimo oppure nel modo 1,1=1/(ç^3)=un-millesimo e così via, ai fini dei calcoli si traduce nell'affermare che i numeri dopo la virgola sono da intendersi come minimo, rispettivamente, come decimi, come centesimi, come millesimi e così via. La notazione rimane, nonostante ciò, posizionale, ed infatti se 1,1=1/ç ci sono i decimi, se 1,1=1/(ç^2) ci sono decimi e centesimi, se 1,1=1/(ç^3) ci sono decimi, centesimi e millesimi. ]

[ Anche gli algoritmi aritmetici della MOC relativi alla somma e alla sottrazione fra due numeri non interi, sono semplici, basta ALLINEARE A DESTRA non solo le cifre prima della virgola, ma anche quelle dopo la virgola, ed EFFETTUARE SEPARATAMENTE le somme e le differenze relative alla zone prima e dopo la virgola, eventualmente richiedendo l'opportuno prestito, nel caso della sottrazione, quando il numero a destra della virgola del minuendo è più piccolo del numero a destra della virgola del sottraendo. Prestito che per ogni 1: vale ç (dieci) se 1,1=1/ç ovvero vale 9ç (cento) se 1,1=1/(ç^2) ovvero vale 99ç (mille) se 1,1=1/(ç^3) e così via. ]

[ La prova evidente che la MOC si appoggia su di un sistema di numerazione posizionale su base decimale, è che si può scrivere qualunque numero per somma o differenza di altri, numero che è ancora in notazione posizionale e decimale, e quel che più conta, in forma notazionale coerente con i numeri che l'hanno generato. ]

[ Nella MOT, durante gli algoritmi aritmetici, le cifre prima della virgola vengono allineate a destra, e quelle dopo la virgola vengono allineate a sinistra. Per poter fare quest'ultima cosa, bisogna conoscere a priori la lunghezza del numero dopo la virgola, e ciò appunto attraverso l'impiego del simbolo 0 (zero).
Nella MOC, viceversa, sempre durante gli algoritmi aritmetici, sia le cifre prima, che quelle dopo la virgola, vengono allineate a destra. Per cui, il problema di dover conoscere a priori la lunghezza del numero dopo la virgola, nella MOC, è del tutto sconosciuto. ]

[ Dopo la mia comprensione della misteriosa designazione degli anni, fatta dagli Antichi e caduta nell'oblio, la cosa più importante che è avvenuta, è il dibattito sul newsgroup USA sci.math, che infatti mi ha consentito di poter pensare e dire che il numero più piccolo, nell'ambito della MOC, è 1,1. Per cui il NULLA è non solo concettualmente, ma anche numericamente irraggiungibile. ]

[ Con l'algoritmo aritmetico della moltiplicazione fra un numero non intero ed un numero intero, si effettuano separatamente i prodotti, prima e dopo la virgola, e si diminuisce il risultato del prodotto prima della virgola di una quantità pari al valore del secondo fattore meno 1 ]

[ Con l'algoritmo aritmetico della moltiplicazione fra due numeri non interi si opera avendo presente che il prodotto, ad esempio, fra due numeri che fanno riferimento ad una EA tale che 1,1=1/ç genera, come è noto, non solo decimi ma anche centesimi. Per cui siffatto risultato va letto relativamente ad EA tale che 1,1=1/(ç^2).
Conviene allora eseguire il prodotto con i due fattori espressi in decimi, con ciò eliminando la virgola, e quindi dividere il risultato che si consegue per 9ç (cento).
In modo analogo si procede per il prodotto fra due numeri che fanno riferimento ad una EA tale che 1,1=1/(ç^2), o al prodotto fra due numeri che fanno riferimento ad una EA tale che 1,1=1/(ç^3), e così via. ]

[ L'algoritmo aritmetico della divisione fra numeri non interi e/o con quoziente non intero, è praticamente identico a quello relativo alla MOT.
L'unica diversità è che il valore delle cifre del quoziente prima della virgola, va aumentato di una quantità pari a 1 quando si inserisce appunto la virgola nel quoziente.
Naturalmente occorre ricordarsi che, inserire nell'ambito della MOT, uno zero a fianco del dividendo, o a fianco del numero emerso nello sviluppo della divisione, sotto il dividendo, quando tale numero è più piccolo del divisore, equivale, nell'ambito della MOC, naturalmente, a moltiplicare per ç (dieci). ]

[ Ho finito (si veda a tal fine l' Appendice n.1) ! ...... ma temo si tratti solo della fine dell'inizio. ]

( dal 19°/ottobre/2001 al 28°/ottobre/2001 )


----- Original Message ----- From: "giofra" giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Friday, October 19, 2001 8:07 AM Subject: il NULLA non è un numero. > La "Teoria degli Ordinali Capovolti" > ( http://members.xoom.it/ultimus > o in alternativa sul sito con url: > http://members.xoom.it/capovolti ) > prevede che il NULLA, a differenza dell'IMMENSO, > è, nell'ambio della MOC, concettualmente irraggiungibile. > > In realtà, come accade all'IMMENSO, che è anche > numericamente raggiungibile, il NULLA nella MOC > è irraggiungibile anche dal punto di vista numerico. > > In sostanza il numero più piccolo raggiungibile > nella MOC è proprio 1,1. > > Sono arrivato a questa conclusioni grazie > all'intervento di > The Scarlet Manuka" sacha@maths.uwa.edu.au > sul newsgoup sci.math nel thread con oggetto: > TO DO WITHOUT ZERO > quando mi ha chiesto di scrivere cinque-centesimi > tenendo conto del fatto che (con ç = dieci) > 1,1 = 1/ç = un-decimo. > > Ebbene a questa domanda si risponde affermando che: > no, non è possibile scrivere nella MOC cinque-centesimi, > perchè il numero più piccolo è proprio: > 1,1 = 1/ç = un-decimo. > > Si potrebbe obiettare che ciò rende i calcoli precisi > impossibili, in realtà non è così. > > Per "aggirare" la difficoltà basta reimpostare l'Espressione > Aurea (EA) che fissa il valore più piccolo rappresentabile > nell'ambito della MOC. > > E per esempio nel modo: > 1,1 = 1/(ç^2) = un-centesimo > > oppure: > 1,1 = 1/(ç^3) = un-millesimo. > > e così via. > > Variando di conseguenza le procedure di semplificazione > nell'ambito delle espressioni aritmetiche, e gli algoritmi > aritmetici nell'ambito delle quattro operazioni, e ciò > naturalmente solo quando vengono coinvolti i numeri non interi. > > Questo fatto di dover reimpostare l'EA della MOC (che > così ci consente di poter fare calcoli precisi quanto > vogliamo), sul piano logico ci fa dire che il NULLA, > nell'ambito della MOC, non solo è concettualmente > irraggiungibile, ma anche numericamente irraggiungibile. > > Quest'ultima cosa, assieme a tutte le altre emerse sul > piano numerico in questi giorni, e previste sul piano teorico > fin dal mese di luglio 2001, e per esempio il fatto che > l'IMMENSO è concettualmente e numericamente > raggiungibile, che anche un bambino è capace di operare > con le quattro operazioni aritmetiche, che comunque si > possono fare calcoli precisi quanto vogliamo, tutto ciò, > dicevo, mi sembrano prove decisive del fatto che la > Teoria degli Ordinali Capovolti è senz'altro una teoria > valida. > > Giovanni.
----- Original Message ----- From: "giofra" giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Friday, October 19, 2001 11:55 PM Subject: Re: il NULLA non è un numero. > > > "giofra" giofra@freemail.it > > > scrisse nel messaggio > > > news:ruPz7.49110$1H1.6035167@news.infostrada.it > > > La "Teoria degli Ordinali Capovolti" > > > prevede che il NULLA, a differenza dell'IMMENSO, > > > è, nell'ambio della MOC, concettualmente irraggiungibile. > > > In realtà, come accade all'IMMENSO, che è anche > > > numericamente raggiungibile, il NULLA nella MOC > > > è irraggiungibile anche dal punto di vista numerico. > > > "Franco" rispose nel messaggio > > news:3BCFFDBE.67A3D6AD@hotmail.com > > Il nulla ovviamente non e` un numero, ma lo zero si`. > > Il NULLA, nell'ambito della MOC, è concettualmente > e numericamente irraggiungibile, con il numero più > piccolo che infatti è 1,1. > > Dicesti che la MOC serviva solo per enumerare, prova > allora a leggere quanto riportato di seguito, e scoprirai > che con la MOC è non solo più semplice far di conto, > rispetto alla MOT, con i numeri interi, ma perfino con > i numeri non interi. > > ******************* > > Nella MOC, pur non essendo abbinato al NULLA nessun simbolo > > (cosa che invece avviene, con il simbolo 0 (zero), nella MOT, > ovvero la matematica corrente) > > nella MOC, dicevo, sono ugualmente possibili gli algoritmi > aritmetici relativi alla quattro operazioni, sia con riferimento > ai numeri interi (senza la virgola), > sia con riferimento ai > numeri non interi (con la virgola). > > Di seguito tutto ciò e riportato in dettaglio (nb: ç=dieci), > e cioè secondo la suddivisione: > > A) ADDIZIONE FRA NUMERI INTERI > B) SOTTRAZIONE FRA NUMERI INTERI > C) ADDIZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/ç > D) ADDIZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/(ç^2)=1/9ç > E) ADDIZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: > 1,1=1/(ç^3)=1/99ç > 1,1=1/(ç^4)=1/999ç > e così via : > F) SOTTRAZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/ç > G) SOTTRAZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/(ç^2)=1/9ç > I) MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE CON NUMERI INTERI E NON INTERI > > > > A) ADDIZIONE FRA NUMERI INTERI: > > si opera come nella MOT, l'unica diversità è che, > quando il risultato di una somma è ç (dieci), > semplicemente non viene generato alcun riporto: > > ===== esempio A.1 ================= > 121ç (mille-duecento-venti) + > 7ç4 (ottocento-quattro) = > ------------------------------ > 1ç24 (duemila-ventiquattro) > > (ragionando per colonne a partire da destra) > perchè: > > prima colonna: (ç+4) è uguale a 14 e allora si scrive > 4 e si riporta 1 > > seconda colonna: (1+ç) è uguale a 11 più il riporto 1 > è uguale a 12 e allora si scrive 2 e si riporta 1 > > terza colonna: (2+7) è uguale a 9 più il riporto 1 è > uguale a ç e allora si scrive ç e ATTENZIONE non si > riporta niente > > quarta colonna: c'è solo 1 senza alcun riporto, e allora > si scrive 1 con ciò ottenendo 1ç24 ovvero duemila-ventiquattro. > > > > > B) SOTTRAZIONE FRA NUMERI INTERI: > > si opera come nella MOT, l'unica diversità è che il > prestito di 1 (ovvero dieci) dalla cifra a sinistra più > significativa, avviene quando la cifra del minuendo è non > solo minore ma anche UGUALE alla corrispondente cifra del > sottraendo, e che se la cifra che effettua il prestito > vale 1, dopo il prestito diventa non zero, che nella MOC > non esiste, ma ç (dieci), e ciò a sua volta attraverso il > prestito del corrispondete valore dalla cifra più significativa: > > ===== esempio B.1 ================= > > 121ç (mille-duecento-venti) - > çç (cento-dieci) = > ----------------------------- > ççç (mille-cento-dieci) > > (ragionando per colonne a partire da destra) > perchè: > > prima colonna: (ç-ç) non si può fare, e allora scatta > il prestito di 1 dalla cifra a sinistra, per cui > faremo (1ç-ç) che è uguale a ç e quindi si scrive ç > > seconda colonna: 1 dopo il prestito è diventato ç, > e ciò grazie al prestito a sua volta avvenuto dalla > cifra a sinistra, ma (ç-ç) non si può fare, e allora > scatta un altro prestito di 1 sempre dalla cifra a sinistra, > per cui faremo (1ç-ç) che è uguale a ç e quindi si scrive ç > > terza colonna: 2 dopo il doppio prestito alla cifra alla > sua destra è diventato ç e ciò grazie al prestito a sua > volta avvenuto dalla cifra a sinistra, per cui si scrive ç > > quarta colonna: 1 dopo il prestito svanisce, e non si > scive niente, per cui il risultato finale è ççç che è > appunto mille-cento-dieci > > > > > A questo punto, prima di vedere gli algoritmi aritmetici > della somma e della sottrazione fra numeri non interi, è > utile ribadire che il più piccolo numero nella MOC è 1,1 > ma che ciò non comporta alcun problema ai fini della > precisione dei calcoli, basterà impostare volta per volta > l'Espressione Aurea (EA) della MOC e per esempio nel modo: > > 1,1 = 1/ç = un-decimo > oppure > 1,1 = 1/(ç^2) = un-centesimo > oppure > 1,1 = 1/(ç^3) = un-millesino > e così via. > > Ai fini dei calcoli ciò semplicemente si traduce nell'affermare > che i numeri dopo la virgola sono da intendersi, rispettivamente, > come decimi, centesimi, millesimi e così via. > > Ciò fra l'altro rende semplicissimi gli algoritmi aritmetici > relativi alla somma e alla sottrazione anche con i numeri non interi, > basterà infatti EFFETTUARE SEPARATAMENTE le somme e le differenze > relative alla zone prima e dopo la virgola, eventualmente > richiedendo l'opportuno prestito, nel caso della sottrazione, > quando il numero a destra della virgola del minuendo è più > piccolo del numero a destra della virgola del sottraendo. > > Prestito che per ogni 1: > vale ç (dieci) se 1,1=1/ç > vale 9ç (cento) se 1,1=1/(ç^2) > vale 99ç (mille) se 1,1=1/(ç^3) > e così via. > > Vediamo qualche esempio. > > > > > C) ADDIZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/ç > > si opera come per l'addizione della MOC fra numeri interi ed > effettuando separatamente le somme, prima e dopo la virgola, > tranne a DIMINUIRE il valore della somma delle cifre prima della > virgola di una quantità pari a 1 > > ===== esempio C.1 ================= > 1,3 + 4,1 = ? > > 1,3 (tre-decimi) + > 4,1 (tre più un-decimo) = > ------------------------------ > 4,4 (tre più quattro-decimi) > > Ed infatti in termini di espressione aritmetica è: > > 1,3 + 4,1 = 3/ç + 3 + 1/ç = 3 + 4/ç = 4,4 > > > > ===== esempio C.2 ================= > 1 + 1,1 = 1,ç + 1,1 = ? > > 1,ç (uno) + > 1,1 (un-decimo) = > ------------------------- > 1,11 (undici-decimi) > > Ma: > 1,11 = (undici-decimi) = 11/ç = ç/ç + 1/ç = 1 + 1/ç = 2,1 > > Per cui è: 1 + 1,1 = 2,1 > > Ed infatti in termini di espressione aritmetica è: > > 1 + 1/ç = 2,1 > > > > ===== esempio C.3 ================= > 5,4ç3 + 7,67 = ? > > 5,4ç3 (quattro più cinquecento-tre-decimi) + > 7, 67 (sei più sessanta-sette-decimi) = > ----------------------------------------------- > 11,56ç (dieci più cinquecento-settanta-decimi) > > ma: > 11,56ç = (dieci più cinquecento-settanta-decimi) = > = 10 + (cinquanta-sette) = 10 + 57 = 67 > > Per cui è: 5,4ç3 + 7,67 = 67 (sessanta-sette) > > Ed infatti in termini di espressione aritmetica: > > essendo: > > 5,4ç3 = 4 + 4ç3/ç = 4 + (cinquecento-tre)/ç = 4 + (49ç + 3)/ç = > = 4 + 49ç/ç + 3/ç = 4 + 4ç + 3/ç = 54 + 3/ç = 55,3 > > 7,67 = 6 + (sessanta-sette)/ç = 6 + (5ç + 7)/ç = 6 + 5ç/ç + 7/ç = > = 6 + 6 + 7/ç = 12 + 7/ç = 13,7 > > risulta infatti: > > 5,4ç3 + 7,67 = 55,3 + 13,7 = 54 + 3/ç + 12 + 7/ç = 66 + ç/ç = > = 66,ç = 67. > > > > > D) ADDIZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/(ç^2)=1/9ç > > si opera come per l'addizione della MOC fra numeri non interi con > EA tale che: 1,1=1/ç > L'unica differenza è che le cifre dopo la virgola sono ora > centesimi. > > ===== esempio D.1 ================= > 1,3 + 4,1 = ? > > 1,3 (tre-centesimi) + > 4,1 (tre più un-centesimo) = > ---------------------------------- > 4,4 (tre più quattro-centesimi) > > Ed infatti in termini di espressione aritmetica è: > > 1,3 + 4,1 = 3/(ç^2) + 3 + 1/(ç^2) = 3 + 4/(ç^2) = 4,4 > > > > ===== esempio D.2 ================= > 1,9ç + 1,1 = ? > > 1,9ç (uno ovvero cento-centesimi) + > 1, 1 (un-centesimo) = > ----------------------------------- > 1,ç1 (centouno-centesimi) > > ma: > (centouno-centesimi) = 1 + (un-centesimo) = 2,1 > > Per cui: 1,9ç + 1,1 = 2,1 (uno più un-centesimo) > > Ed infatti in termini di espressione aritmetica: > > essendo: > > 1,9ç = (ç^2)/(ç^2) = 1 (uno) > > è: > > 1,9ç + 1,1 = 1 + 1,1 = 2,1 > > > > ===== esempio D.3 ================= > 5,4ç3 + 7,67 = ? > > 5,4ç3 (quattro più cinquecento-tre-centesimi) + > 7, 67 (sei più sessanta-sette-centesimi) = > --------------------------------------------------- > 11,56ç (dieci più cinquecento-settanta-centesimi) > > ma: > > (dieci più cinquecento-settanta-centesimi) = > = ç + (cinquecento-centesimi) + (settanta-centesimi) = > = ç + 5 + 6ç/(c^2) = 15 + 6ç/(c^2) = 16,6ç > > Per cui: 5,4ç3 + 7,67 = 16,6ç (quindici più settanta-centesimi) > > Ed infatti in termini di espressione aritmetica: > > essendo: > > 5,4ç3 = 4 + 4ç3/(ç^2) = 4 + (cinquecento-tre)/(ç^2) = > = 4 + (49ç + 3)/(ç^2) = 4 + 49ç/(ç^2) + 3/(ç^2) = > = 4 + 5 + 3/ç = 9 + 3/ç = ç,3 > > è: > > 5,4ç3 + 7,67 = ç,3 + 7,67 = 9 + 3/(ç^2) + 6 + 67/(ç^2) = > = 15 + 6ç/(ç^2) = 16,6ç > > > > > E) ADDIZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che > 1,1=1/(ç^3)=1/99ç > 1,1=1/(ç^4)=1/999ç > e così via : > > si opera come per l'addizione della MOC fra > numeri non interi con EA tale che: 1,1=1/(ç^2) > che è poi come si opera per l'addizione della MOC fra > numeri non interi con EA tale che: 1,1=1/ç > > > > > F) SOTTRAZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/ç > > si opera come per la sottrazione della MOC fra numeri interi ed > effettuando separatamente le differenze, prima e dopo la virgola, > tranne ad AUMENTARE il valore della differenza delle cifre prima > della virgola di una quantità pari a 1 > > ===== esempio F.1 ================= > 4,4 - 4,1 = ? > > 4,4 (tre più quattro-decimi) - > 4,1 (tre più un-decimo) = > ----------------------------------- > 1,3 (tre-decimi) > > Ed infatti in termini di espressione aritmetica è: > > 4,4 - 4,1 = 3 + 4/ç - 3 - 1/ç = 3/ç = 1,3 > > > > ===== esempio F.2 ================= > 2,1 - 1,1 = ? > > 2,1 (uno più un-decimo) - > 1,1 (un-decimo) = > ------------------------------- > 1,ç (dieci-decimi ovvero 1) > > Ed infatti in termini di espressione aritmetica è: > > 2,1 - 1,1 = 1 + 1/ç - 1/ç = 1 = 1,ç > > > > ===== esempio F.3 ================= > 67,ç - 7,67 = ? > > 67, ç (sessanta-sei più dieci-decimi ovvero sessanta-sette) - > 7,67 (sei più sessanta-sette-decimi) = > ------------------------------------------------------------- > ??,?? > > Essendo il numero a destra della virgola del minuendo, più > piccolo del numero a destra della virgola del sottraendo, > scatta il prestito e, in questo caso, di 6 > (sei ovvero sessanta-decimi), > per cui (essendo 5ç+ç=6ç e 67-6=61) scriveremo: > > 61,6ç (sessanta più settanta-decimi) - > 7,67 (sei più sessanta-sette-decimi) = > ----------------------------------------- > 55, 3 (cinquanta-quattro più tre-decimi) > > Ed infatti in termini di espressione aritmetica: > > essendo: > > 7,67 = 6 + (sessanta-sette)/ç = 6 + (5ç + 7)/ç = 6 + 5ç/ç + 7/ç = > = 6 + 6 + 7/ç = 12 + 7/ç = 13,7 > > è: > > 67,ç - 7,67 = 67,ç - 13,7 = 66 + ç/ç - 12 - 7/ç = 54 + 3/ç = 55,3 > > > > > G) SOTTRAZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che: 1,1=1/(ç^2)=1/9ç > > si opera come per la sottrazione della MOC fra numeri non interi > con EA tale che: 1,1=1/ç > L'unica differenza è che le cifre dopo la virgola sono ora > centesimi. > > ===== esempio G.1 ================= > 4,4 - 4,1 = ? > > 4,4 (tre più quattro-centesimi) - > 4,1 (tre più un-centesimo) = > ---------------------------------- > 1,3 (tre-centesimi) > > Ed infatti in termini di espressione aritmetica è: > > 4,4 - 4,1 = 3 + 4/(ç^2) - 3 - 1/(ç^2) = 3/(ç^2) = 1,3 > > > > ===== esempio G.2 ================= > 1,ç1 - 1,1 = ? > > 1,ç1 (cento-uno-centesimi) - > 1, 1 (un-centesimo) = > ---------------------------- > 1,9ç (cento-centesimi) > > ma: > > (cento-centesimi) = 1 > > Per cui: 1,ç1 - 1,1 = 1,9ç = 1 (uno) > > Ed infatti in termini di espressione aritmetica: > > essendo: > > 1,ç1 = (centouno-centesimi) = ç1/(ç^2) = (9ç + 1)/(ç^2) = > = 9ç/(ç^2) + 1/(ç^2) = 1 + 1,1 = 2,1 = (uno più un-centesimo) > > è: > > 1,ç1 - 1,1 = 2,1 - 1,1 = 1 + 1/(ç^2) - 1/(ç^2) = 1 > > > > ===== esempio G.3 ================= > 16,6ç - 7,67 = ? > > 16,6ç (quindici più settanta-centesimi) - > 7,67 (sei più sessanta-sette-centesimi) = > ------------------------------------------ > ç, 3 (nove più tre-centesimi) > > Ed infatti in termini di espressione aritmetica: > > 16,6ç - 7,67 = 15 + 6ç/(ç^2) - 6 - 67/(ç^2) = 9 + 3/(ç^2) = ç,3 > > > > > H) SOTTRAZIONE FRA NUMERI NON INTERI CON EA tale che > 1,1=1/(ç^3)=1/99ç > 1,1=1/(ç^4)=1/999ç > e così via : > > si opera come per la sottrazione della MOC fra > numeri non interi con EA tale che: 1,1=1/(ç^2) > che è poi come si opera per la sottrazione della MOC fra > numeri non interi con EA tale che: 1,1=1/ç > > > > I) MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE CON NUMERI INTERI E NON INTERI: > > se si tiene conto del fatto che le tabelline nella MOC > sono quelle della MOT (tranne naturalmente per il fatto > che non esiste la tabellina dello zero), si può senz'altro > dire che sono automaticamente determinati anche gli algoritmi > aritmetici della moltiplicazione e della divisione nella MOC, > sia per i numeri interi che per i numeri non interi. > > Giovanni.
----- Original Message ----- From: "giofra" giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Saturday, October 20, 2001 1:50 AM Subject: Re: il NULLA non è un numero. > > > "giofra" giofra@freemail.it > > > scrisse nel messaggio > > > news:nn1A7.54848$1H1.6357664@news.infostrada.it > > > Dicesti che la MOC serviva solo per enumerare, prova > > > allora a leggere quanto riportato di seguito, e scoprirai > > > che con la MOC è non solo più semplice far di conto, > > > rispetto alla MOT, con i numeri interi, ma perfino con > > > i numeri non interi. > > > "Franco" rispose nel messaggio > > news:3BD0A825.6FCAC172@hotmail.com > > ma figurati! Non puoi scrivere i numeri in modo stabile, > > e vuoi fare i conti ? > > In modo stabile che vuol dire ? > > E poi i conti li ho fatti eccome ! > E anche un bambino è capace di eseguirli. > > > > > E` sempre una notazione posizionale ? > > Sicuramente. > > Se 1,1 = 1/ç ci sono i decimi. > > Se 1,1 = 1/(ç^2) ci sono decimi e centesimi. > > Se 1,1 = 1/(ç^3) ci sono decimi, centesimi e millesimi. > > Giovanni.
----- Original Message ----- From: "giofra" giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Saturday, October 20, 2001 1:06 PM Subject: Re: il NULLA non è un numero. > > > "giofra" giofra@freemail.it > > > scrisse nel messaggio > > > news:y33A7.55483$1H1.6409994@news.infostrada.it > > > La MOC poggia sicuramente su di un > > > sistema di numerazione posizionale su > > > base decimale > > > "Franco" rispose nel messaggio > > news:3BD1380F.BCB42F1E@hotmail.com > > Mi pare evidente che non solo non e` posizionale, > > ma neanche univoca. E dire che ci sarebbe un > > modo semplice per mettere a posto la questione > > Ormai ti sei arroccato su delle posizioni per > partito preso e non sei predisposto per ascoltare > nessuno, e forse nemmeno il PadreEterno. > > Ma alla tua ostinazione io oppongo la mia tenacia, > e allora ti, e comunico al newsgroup, che ho aperto > una nuova sezione sui siti con Ultimus e Capovolti, > e cioè un Appendice dal titolo: > > "La matematica del terzo millennio" > > e con il sottotitolo: > > "Prevista a partire dalla mia Teoria degli Ordinali Capovolti, > a sua volta nata sotto la spinta della tenace ricerca > di quando sia iniziato il Terzo Millennio, tale matematica > presenta delle novità sconcertanti" > > aggiungendo che si tratta di: > > "un'Area del sito con prevedibili ampliamenti in queste > stesse ore in corso". > > e con l'attuale: > > INDICE > 1) Addizione fra numeri interi > 2) Sottrazione fra numeri interi > 3) Addizione fra numeri non interi con EA tale che: 1,1 = 1/ç > 4) Addizione fra numeri non interi con EA tale che: > 1,1 = 1/(ç^2) = 1/9ç > 5) Sottrazione fra numeri non interi con EA tale che: 1,1 = 1/ç > 6) Sottrazione fra numeri non interi con EA tale che: > 1,1 = 1/(ç^2) = 1/9ç > 7) Moltiplicazione e divisione con numeri interi e non interi > > Giovanni.
----- Original Message ----- From: "giofra" giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Sunday, October 21, 2001 9:28 AM Subject: Re: il NULLA non è un numero. > > > "giofra" giofra@freemail.it > > > scrisse nel messaggio > > > news:2ZcA7.57432$1H1.6508359@news.infostrada.it > > > Ormai ti sei arroccato su delle posizioni per > > > partito preso e non sei predisposto per ascoltare > > > nessuno, e forse nemmeno il PadreEterno. > > > "Franco" rispose nel messaggio > > news:3BD17CA4.60FEFA53@hotmail.com > > Fammi capire: la tua scrittura 1.1 puo` voler dire > > un decimo, un centesimo, un millesimo... a seconda > > di quante cifre consideri, e sostieni che sono fissato > > a dire che non e` una notazione posizionale e > > che richiede di lavorare su numeri di lunghezza fissa ? > > La prova evidente che la MOC si appoggia su di un > sistema di numerazione posizionale su base decimale > (SNPBD), è che si può scrivere qualunque numero per > somma o differenza di altri, numero che è ancora in > notazione posizionale e decimale, e quel che più conta, > in forma notazionale coerente con i numeri che l'hanno > generato. > > E' questa la "sostanza" e la "grandiosità" dei sistemi > posizionali, tutto il resto è solo "forma" e "definizioni", > e non è vero che la mia notazione posizione richiede di > lavorare su numeri di lunghezza fissa, come ti ho > ampiamente dimostrato con la MOC. > > Con la MOC, infatti, per quanto riguarda le espressioni > aritmetiche non c'è alcun problema, mentre per gli > algoritmi aritmetici basta allineare a destra non solo le > cifre prima della virgola, ma anche quelle dopo la virgola, > e ricordarsi che: > > "1=ç" se l'EA è: 1,1=1/ç > "1=9ç" se l'EA è: 1,1=1/(ç^2) > "1=99ç" se l'EA è: 1,1=1/(ç^3) > e così via. > (n.b.: EA sta per Espressione Aurea della MOC) > > Per quanto riguarda la definizione oggi conosciuta di > SNPBD, come già ti dissi, il problema è che essa è > "limitata", perchè pensata immaginando che non potesse > esistere un SNPBD senza un simbolo per il NULLA. > > Una definizione generale che dovrebbe andare bene per > tutti i SNPBD (compresi quelli della MOT e della MOC), > e che ho già scritto in un vecchio messaggio, potrebbe essere: > > "in un SNPBD i numeri vengono disposti in una sequenza, > per cui ogni cifra rappresenta se stessa, moltiplicata per > una potenza con base dieci, potenza il cui esponente > dipende dalla posizione occupata dalla cifra, nell'ambito > della sequenza, fatta eccezione per la posizione occupata > dalla cifra meno significativa (decimali inclusi), per la > quale il suo valore è quello ad essa abbinata." > > Naturalmente, il valore della cifra meno significativa dipende > da come è impostata l'EA e, per esempio, con riferimento > al numero più piccolo sarà, a seconda dell'impostazione scelta: > > 1,1 = 1/ç > 1,1 = 1/(ç^2) > 1,1 = 1/(ç^3) > e così via. > > Giovanni. > http://digilander.iol.it/giovannifraterno/
----- Original Message ----- From: "giofra" giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Sunday, October 21, 2001 10:01 PM Subject: Re: il NULLA non è un numero. > > > "giofra" giofra@freemail.it scrisse nel messaggio > > > news:lTuA7.62658$1H1.6880321@news.infostrada.it > > > La prova evidente che la MOC si appoggia su di un > > > sistema di numerazione posizionale su base decimale > > > (SNPBD), è che si può scrivere qualunque numero per > > > somma o differenza di altri, numero che è ancora in > > > notazione posizionale e decimale, e quel che più conta, > > > in forma notazionale coerente con i numeri che l'hanno > > > generato. > > > E' questa la "sostanza" e la "grandiosità" dei sistemi > > > posizionali, tutto il resto è solo "forma" e "definizioni", > > > e non è vero che la notazione posizionale richiede di > > > lavorare su numeri di lunghezza fissa, come ti ho > > > ampiamente dimostrato con la MOC. > > > "Franco" ha risposto nel messaggio > > news:3BD28C77.A28E6192@hotmail.com > > Ma manco per idea. Se devi specificare l'EA per dire quanto > > vale 1.1, il sistema non e` posizionale. > > E per quale misterioso motivo ? > > > > > > Con la MOC, infatti, per quanto riguarda le espressioni > > > aritmetiche non c'è alcun problema, mentre per gli > > > algoritmi aritmetici basta allineare a destra non solo le > > > cifre prima della virgola, ma anche quelle dopo la virgola, > > > Allineare a destra le cifre dopo la virgola vuol dire sistema > > non posizionale e si deve sapere a priori la lunghezza del > > numero dopo la virgola. > > Per allineare a destra le cifre prima della virgola nella MOT > come nella MOC non occorre affatto sapere a priori la > lunghezza del numero prima della virgola. Perchè mai la > cosa dovrebbe valere per le cifre dopo la virgola ? > > E poi guarda che il problema di conoscere a priori la lunghezza > del numero dopo la virgola, per poterlo allineare però a sinistra, > è esattamente il problema che si presenta nella MOT (la matematica > corrente), problema risolto appunto con il simbolo 0 (zero)....beh > a qualcosa deve pur servire questo benedetto zero :-) > > Per intanto ho aggiornato l'Area dibattiti con, appunto, due nuovi > dibattiti. Importantissimo > > (e forse è la cosa veramente più importante avvenuta, dopo la mia > comprensione sulla misteriosa designazione degli anni, fatta > dagli Antichi, e caduta nell'oblio) > > è ciò che è avvenuto sul newsgroup USA sci.math: la mia comprensione, > cioè, che il numero più piccolo nella MOC è: 1,1. > > Di seguito la sintesi dei due dibattiti: > > ========================== > Dibattito n.15: sui newsgroup sci.math e it.scienza > ( dal 17°/ottobre/2001 al 20°/ottobre/2001 ) > > [ La MOC l'ho teorizzata sul piano logico a partire dal mese di > luglio 2001, ed in questi giorni è tutto un susseguirsi di conferme > numeriche continue. > > La cosa che io stesso reputo sorprendente e che a tutto ciò sono > arrivato usando una logica del tutto e volutamente primitiva, > logica che è poi quella usata dai nostri antenati quando hanno > inventato la MOT. > > Il numero più piccolo raggiungibile nella MOC è 1,1. Si potrebbe > obiettare che ciò rende i calcoli precisi impossibili, in realtà > non è così. > > Per "aggirare" la difficoltà basta reimpostare l'Espressione Aurea > (EA) che fissa il valore più piccolo rappresentabile nell'ambito > della MOC. > > E per esempio nel modo: > > 1,1 = 1/(ç^2) = un-centesimo > oppure: > 1,1 = 1/(ç^3) = un-millesimo > e così via. > > Nell'ambito della MOC, dunque, il NULLA e non solo concettualmente, > ma anche numericamente irraggiungibile. > > Quest'ultima cosa, assieme a tutte le altre emerse sul piano > numerico in questi giorni, e previste sul piano teorico fin > dal mese di luglio 2001, e per esempio il fatto che l'IMMENSO è > concettualmente e numericamente raggiungibile, che anche un bambino > è capace di operare con le quattro operazioni aritmetiche, che > comunque si possono fare calcoli precisi quanto vogliamo, tutto ciò, > dicevo, mi sembrano prove decisive del fatto che la Teoria degli > Ordinali Capovolti è senz'altro una teoria valida. > > Come nella MOT esistono forme indeterminate, così ne esistono anche > nella MOC, e come nella prima, così nella seconda una forma è definita > indeterminata, solo dopo che si è certi che non può essere scomposta, > col fine di risolvere appunto l'indeterminazione. ] > > > > ========================== > Dibattito n.16: ancora sul newsgroup it.scienza.matematica > ( dal 19°/ottobre/2001 al 21°/ottobre/2001 ) > > [ L'impostazione dell'Espressione Aurea (EA) della MOC e per esempio > nel modo: > 1,1 = 1/ç = un-decimo > oppure nel modo 1,1 = 1/(ç^2) = un-centesimo > oppure nel modo 1,1 = 1/(ç^3) = un-millesino > e così via > ai fini dei calcoli si traduce nell'affermare che i numeri dopo la > virgola sono da intendersi come minimo, rispettivamente, come decimi, > come centesimi, come millesimi e così via. > La notazione rimane, nonostante ciò, posizionale, ed infatti > se 1,1 = 1/ç ci sono i decimi > se 1,1 = 1/(ç^2) ci sono decimi e centesimi > se 1,1 = 1/(ç^3) ci sono decimi, centesimi e millesimi. > > Anche gli algoritmi aritmetici della MOC relativi alla somma e alla > sottrazione fra due numeri non interi, sono semplici, basta ALLINEARE > A DESTRA non solo le cifre prima della virgola, ma anche quelle dopo > la virgola, ed EFFETTUARE SEPARATAMENTE le somme e le differenze > relative alla zone prima e dopo la virgola, eventualmente richiedendo > l'opportuno prestito, nel caso della sottrazione, quando il numero a > destra della virgola del minuendo è più piccolo del numero a destra > della virgola del sottraendo. Prestito che per ogni 1: > vale ç (dieci) se 1,1=1/ç > ovvero vale 9ç (cento) se 1,1 = 1/(ç^2) > ovvero vale 99ç (mille) se 1,1 = 1/(ç^3) > e così via. > > La prova evidente che la MOC si appoggia su di un sistema di > numerazione posizionale su base decimale, è che si può scrivere > qualunque numero per somma o differenza di altri, numero che è > ancora in notazione posizionale e decimale, e quel che più conta, > in forma notazionale coerente con i numeri che l'hanno generato. ] > > Giovanni.
----- Original Message ----- From: "giofra" giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Monday, October 22, 2001 6:54 PM Subject: Re: il NULLA non è un numero. > > "Franco" scrisse nel messaggio > > news:3BD28C77.A28E6192@hotmail.com > > Se devi specificare l'EA per dire quanto vale > > 1.1, il sistema non e` posizionale. > > > > "giofra" giofra@freemail.it > > > rispose nel messaggio > > > news:lQFA7.68363$1H1.7152834@news.infostrada.it > > > E per quale misterioso motivo ? > > > "Franco" di rimando rispose nel messaggio > > news:3BD351E0.A97D1AA3@hotmail.com > > Perche' 1.1, in un sistema posizionale in base > > N vuol dire SEMPRE 1*N^0 + 1*N^-1 > > Ma anche questa è una semplice definizione. > > E vale solo per i sistemi di numerazione su base > N che prevedono l'impiego di un simbolo per > il NULLA, e nel caso della MOT il simbolo 0 (zero). > > In merito ti ho già detto che trattasi di semplici > definizioni "miopi" che ci siamo inventate pensando > che non potesse esistere un sistema di numerazione > posizionale senza un simbolo per il NULLA. > > La tua è una sorta di visione "zerocentrica" dell'universo, > la stessa che ha dato origine alla "scemenza" storica che sta > facendo "morire" dal ridere i nostri antenati, e che andiamo > ripetendo, penso da circa 39ç anni > > (trattasi di notazione MOC sfacciatamente posizionale > con, infatti: > 39ç = 19ç + 19ç = 4 * 9ç = 79ç/2 e così via ), > > quella cioè che gli Antichi conteggiavano il tempo da 1. > > > > > > Con la MOC, infatti, per quanto riguarda le espressioni > > > aritmetiche non c'è alcun problema, mentre per gli > > > algoritmi aritmetici basta allineare a destra non solo le > > > cifre prima della virgola, ma anche quelle dopo la virgola, > > > Allineare a destra le cifre dopo la virgola vuol dire sistema non > > posizionale e si deve sapere a priori la lunghezza del numero > > dopo la virgola. > > > > Per allineare a destra le cifre prima della virgola nella MOT > > > come nella MOC non occorre affatto sapere a priori la > > > lunghezza del numero prima della virgola. Perchè mai la > > > cosa dovrebbe valere per le cifre dopo la virgola ? > > > Perche' dopo la virgola allinei a destra, mentre si deve allineare > > a sinistra, se il sistema e` posizionale. > > E per quale misterioso motivo ? > > > > > 1,3 + 1,42 come le allinei? Con il 3 allineato con il 2 ? > > E quindi la somma, nella parte decimale fa .45 ? > > Già.....e non c'è niente di strano.....anzi è del tutto > naturale. Nella MOC è cioè: > > 1, 3 + > 1,42 = > --------- > 1,45 > > bah ! > > Giovanni.
----- Original Message ----- From: "giofra" giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Friday, October 26, 2001 6:32 AM Subject: fare i conti senza simbolo per il NULLA. > Ho pochi minuti fa, aggiornata l'appendice (identica) > dei siti con url: > > > con il paragrafo n.9. > > Al più presto sarà disponibile anche il paragrafo n.ç (dieci): > Divisione fra numeri non interi. > > Di seguito il contenuto del paragrafo n.9. > > **************** > 9) Moltiplicazione fra numeri non interi > > Illustrerò prima l'algoritmo aritmetico della moltiplicazione > fra un numero non intero ed un numero intero (algoritmo A), > e dopo l'algoritmo aritmetico della moltiplicazione fra due > numeri non interi (algoritmo B). > > Con l'algoritmo A si opera avendo ben presente l'algoritmo > della somma fra due numeri non interi e precisamente la > regola che riporto anche di seguito: > > con l'algoritmo aritmetico della somma fra due numeri non > interi si opera come per l'addizione della MOC fra numeri > interi ed effettuando separatamente le somme, prima e dopo > la virgola, tranne a diminuire il valore della somma delle cifre > prima della virgola di una quantità pari a 1 > > Cio comporta che con l'algoritmo A bisogna effettuare > separatamente i prodotti, prima e dopo la virgola, e diminuire il > risultato del prodotto prima della virgola di una quantità pari > al valore del secondo fattore meno 1 > > Vediamo qualche esempio. > > ===== esempio n.1A ================ > 5,6 * 21 = ? > 5,6 * > 21 = > ------ > 85,126 > > Risultato per il quale: > con EA: 1,1=1/ç è: 85,126 = 97,6 > > con EA: 1,1=1/(ç^2) è: 85,126 = 86,26 > > con EA: 1,1=1/(ç^3) è: 85,126 = 85,126 > > con EA: 1,1=1/(ç^4) è: 85,126 = 85,126 > > e così via, e cioè sempre 85,126 dove però 126 saranno via via: > millesimi, deci-millesimi, centi-millesimi, etc. etc. . > > Ed infatti in termini di espressioni aritmetiche: > > con EA: 1,1=1/ç essendo: 5,6 = 4 + 6/ç > è: 5,6 * 21 = (4 + 6/ç)*21 = 84 + 126/ç = 84 + 11ç/ç + 6/ç = > = 84 + 12 + 6/ç = 96 + 6/ç = 97,6 > > con EA: 1,1=1/(ç^2) essendo: 5,6 = 4 + 6/(ç^2) > è: 5,6 * 21 = [4 + 6/(ç^2)]*21 = 84 + 126/(ç^2) = > = 84 + 9ç/(ç^2) + 26/(ç^2) = 84 + 1 + 26/ç = 85 + 26/ç = 86,26 > > con EA: 1,1=1/(ç^3) essendo: 5,6 = 4 + 6/(ç^3) > è: 5,6 * 21 = [4 + 6/(ç^3)]*21 = 84 + 126/(ç^3) = 85,126 > > con EA: 1,1=1/(ç^4) essendo: 5,6 = 4 + 6/(ç^4) > è: 5,6 * 21 = [4 + 6/(ç^4)]*21 = 84 + 126/(ç^4) = 85,126 > > e così via. > > > > ===== esempio n.2A ================ > 23,58 * 43 = ? > 23,58 * > 43 = > -------- > 947,2494 > > Risultato per il quale: > con EA: 1,1=1/ç è: 947,2494 = 1196,4 > > con EA: 1,1=1/(ç^2) è: 947,2494 = 971,94 > > con EA: 1,1=1/(ç^3) è: 947,2494 = 949,494 > > con EA: 1,1=1/(ç^4) è: 947,2494 = 947,2494 > > con EA: 1,1=1/(ç^5) è: 947,2494 = 947,2494 > > e così via, e cioè sempre 947,2494 dove però 2494 saranno > via via: deci-millesimi, centi-milesimi, milionesimi, etc. etc. . > > Ed infatti in termini di espressioni aritmetiche: > > con EA: 1,1=1/ç essendo: 23,58 = 22 + 58/ç > è: 23,58 * 43 = (22 + 58/ç)*43 = 946 + 2494/ç = > = 946 + 248ç/ç + 4/ç = 946 + 249 + 4/ç = 1195 + 4/ç = 1196,4 > > con EA: 1,1=1/(ç^2) essendo: 23,58 = 22 + 58/(ç^2) > è: 23,58 * 43 = [22 + 58/(ç^2)]*43 = 946 + 2494/(ç^2) = > = 946 + 239ç/(ç^2) + 94/(ç^2) = 946 + 24 + 94/(ç^2) = > = 970 + 94/(ç^2) = 971,94 > > con EA: 1,1=1/(ç^3) essendo: 23,58 = 22 + 58/(ç^3) > è: 23,58 * 43 = [22 + 58/(ç^3)]*43 = 946 + 2494/(ç^3) = > = 946 + 199ç/(ç^3) + 494/(ç^3) = 946 + 2 + 494/(ç^3) = > = 948 + 494/(ç^3) = 949,494 > > con EA: 1,1=1/(ç^4) essendo: 23,58 = 22 + 58/(ç^4) > è: 23,58 * 43 = [22 + 58/(ç^4)]*43 = 946 + 2494/(ç^4) = > = 947,2494 > > con EA: 1,1=1/(ç^5) essendo: 23,58 = 22 + 58/(ç^5) > è: 23,58 * 43 = [22 + 58/(ç^5)]*43 = 946 + 2494/(ç^5) = > = 947,2494 > > e così via. > > > > ===== esempio n.3A ================ > 1,1 * 1 = ? > 1,1 * > 1 = > ----- > 1,1 > > Risultato per il quale: > con EA: 1,1=1/ç è: 1,1 = 1,1 > > con EA: 1,1=1/(ç^2) è: 1,1 = 1,1 > > con EA: 1,1=1/(ç^3) è: 1,1 = 1,1 > > e così via, e cioè sempre 1,1 dove però l'1 dopo la virgola > sarà via via: un-decimo, un-centesimo, un-millesimo, etc. etc. . > > Ed infatti in termini di espressioni aritmetiche: > > con EA: 1,1=1/ç è appunto: 1,1 = 1/ç > > con EA: 1,1=1/(ç^2) è appunto: 1,1 = 1/(ç^2) > > con EA: 1,1=1/(ç^3) è appunto: 1,1 = 1/(ç^3) > > e così via. > > > > ===== esempio n.4A ================ > 2,1 * ç = ? > 2,1 * > ç = > ----- > 11,ç > > Risultato per il quale: > con EA: 1,1=1/ç è: 11,ç = 11 > > con EA: 1,1=1/(ç^2) è: 11,ç > > con EA: 1,1=1/(ç^3) è: 11,ç > > e così via, e cioè sempre 11,ç dove però ç saranno via via: > centesimi, millesimi, etc. etc. . > > Ed infatti in termini di espressioni aritmetiche: > > con EA: 1,1=1/ç essendo: 2,1 = 1 + 1/ç > è: 2,1 * ç = (1 + 1/ç)*ç = ç + ç/ç = 11,ç = ç + 1 = 11 > > con EA: 1,1=1/(ç^2) essendo: 2,1 = 1 + 1/(ç^2) > è: 2,1 * ç = [1 + 1/(ç^2)]*ç = ç + ç/(ç^2) = 11,ç > > con EA: 1,1=1/(ç^3) essendo: 2,1 = 1 + 1/(ç^3) > è: 2,1 * ç = [1 + 1/(ç^3)]*ç = ç + ç/(ç^3) = 11,ç > > e così via. > > > > ===== esempio n.5A ================ > 2,2 * ç = ? > 2,2 * > ç = > ----- > 11,1ç > > Risultato per il quale: > con EA: 1,1=1/ç è: 11,1ç = 12,ç = 12 > > con EA: 1,1=1/(ç^2) è: 11,1ç > > con EA: 1,1=1/(ç^3) è: 11,1ç > > e così via, e cioè sempre 11,1ç dove però 1ç saranno via via: > centesimi, millesimi, etc. etc. . > > Ed infatti in termini di espressioni aritmetiche: > > con EA: 1,1=1/ç essendo: 2,2 = 1 + 2/ç > è: 2,2 * ç = (1 + 2/ç)*ç = ç + 1ç/ç = ç + ç/ç + ç/ç > = ç + 1 + ç/ç = 11 + ç/ç = 12,ç = ç + 1ç/ç = ç + 2 = 12 > > con EA: 1,1=1/(ç^2) essendo: 2,2 = 1 + 2/(ç^2) > è: 2,2 * ç = [1 + 2/(ç^2)]*ç = ç + 1ç/(ç^2) =11,1ç > > con EA: 1,1=1/(ç^3) essendo: 2,2 = 1 + 2/(ç^3) > è: 2,2 * ç = [1 + 2/(ç^3)]*ç = ç + 1ç/(ç^3) = 11,1ç > > e così via. > > > > > Illustrerò adesso l'algoritmo aritmetico della moltiplicazione > fra due numeri non interi (algoritmo B). > > Con l'algoritmo B si opera avendo presente che il prodotto, > ad esempio, fra due numeri che fanno riferimento ad una EA > tale che 1,1=1/ç genera, come è noto, non solo decimi ma > anche centesimi. Per cui siffatto risultato va letto relativamente > ad EA tale che 1,1=1/(ç^2). > > Conviene allora eseguire il prodotto con i due fattori espressi in > decimi, con ciò eliminando la virgola, e quindi dividere il risultato > che si consegue per 9ç (cento). > > In modo analogo si procede per il prodotto fra due numeri che > fanno riferimento ad una EA tale che 1,1=1/(ç^2), o al prodotto fra > due numeri che fanno riferimento ad una EA tale che 1,1=1/(ç^3), > e così via. > > Ricordato che, in relazione ad una divisione, è in generale: > > DIVID = (QUOZ * divis) + resto > > e che quindi: > > DIVID/divis = QUOZ + resto/divis > > vediamo qualche esempio. > > > ===== esempio n.6B ================ > con EA: 1,1=1/ç > 2,1 * 2,2 = [(2,1 * ç) * (2,2 * ç)]/(ç^2) > > per cui occorre fare (vedi es. n.4A e n.5A): > > 11 * > 12 = > ----- > 22 > 11= > ----- > 132 > ed essendo: > > 132 : ______9ç__ > 9ç 1 > --- > 32 > > è: > 2,1 * 2,2 = 1 + 32/9ç = 1 + 32/(ç^2) = 2,32 > > Ed infatti in termini di espressione aritmetica: > > con EA: 1,1=1/ç essendo: > 2,1 = 1 + 1/ç > e > 2,2 = 1 + 2/ç > è: > 2,1 * 2,2 = (1 + 1/ç)*(1 + 2/ç) = 1 + 3/ç + 2/(ç^2) = > = 1 + 32/(ç^2) = 2,32 > > **************** > > Giovanni.
----- Original Message ----- From: "giofra" giofra@freemail.it Newsgroups: it.scienza.matematica Sent: Sunday, October 28, 2001 5:07 PM Subject: Re: fare i conti senza simbolo per il NULLA. > > io stesso scrissi nel messaggio > > news:6A6C7.4859$Qj6.592538@news.infostrada.it > > Al più presto sarà disponibile anche il paragrafo n.ç (dieci): > > Divisione fra numeri non interi. > > Ho pochi minuti fa, aggiornata l'appendice > (identica) dei siti con url: > http://members.xoom.it/ultimus > http://members.xoom.it/capovolti > con il paragrafo n.ç (dieci). > > Ho finito ! ......ma temo si tratti solo > della fine dell'inizio. > > Di seguito il contenuto del paragrafo n.ç > > (consiglio di visionare, per probabili problemi > di incolonnamento presenti in questo messaggio, > in alternativa la corrispondente pagina web). > > ******************* > "ç) Divisione fra numeri non interi e/o con quoziente non intero" > > Come è noto, per numero periodico, si intende un numero che > presenta, dopo la virgola, una cifra, o un gruppo di cifre, che > si ripetono in modo illimitato. > > Nella MOC un tipico siffato numero è: 1,333...3 ottenuto facendo > appunto 1 diviso 3. > > Si tratta di una divisione che, come per tutti i numeri periodici, > genera appunto un resto in modo illimitato, che nello specifico: > > - vale un-decimo se ci si ferma alla rappresentazione 1,3 > > - vale un-centesimo se ci si ferma alla rappresentazione 1,33 > > - vale un-millesimo se ci si ferma alla rappresentazione 1,333 > > - e così via. > > Come è noto, per giustificare il risultato di siffatte divisioni, il > modo più semplice di procedere è quello di affidarsi alla cosiddetta > prova della divisione, e per la quale è: > > DIVID = (QUOZ * divis) + resto > > e che è poi quella cui appunto farò ricorso, peraltro anche nel caso > in cui il quoziente non sia un numero periodico. > > Detto ciò, l'algoritmo aritmetico della divisione fra numeri non > interi e/o con quoziente non intero, è praticamente identico a quello > relativo alla MOT. > > L'unica diversità è che il valore delle cifre del quoziente prima > della virgola, va aumentato di una quantità pari a 1 quando si > inserisce appunto la virgola nel quoziente. > > Naturalmente occorre ricordarsi che, inserire nell'ambito della MOT, > uno zero a fianco del dividendo, o a fianco del numero emerso nello > sviluppo della divisione, sotto il dividendo, quando tale numero è > più piccolo del divisore, equivale, nell'ambito della MOC, > naturalmente, a moltiplicare per ç (dieci). > > Vediamo qualche esempio (nei primi cinque il quoziente è un numero > periodico). > > ===== esempio n.1 ================= > 1 : 3 = ? > > 1 : ____3___ <==> 1*ç : ____3___ <==> > 1, > > <==> ç : ____3___ > 9 1,3 (tre-decimi) > -- > 1 (un-decimo) > > Pertanto : > 1 : 3 = 1,3 = (tre-decimi) > con la cifra 3 del quoziente che si ripete in modo illimitato. > > In termini di prova della divisione è infatti: > (1,3 * 3) + 1,1 = (3/ç * 3) + 1/ç = 9/ç + 1/ç = ç/ç = 1,ç = 1 > > > > ===== esempio n.2 ================= > 1 : 3 = ? > > 1 : ____3___ <==> 1*ç : ____3___ <==> > 1, > > <==> ç : ____3___ > 9 1,33 (trentatre-centesimi) > -- > 1*ç > ç > 9 > -- > 1 (un-centesimo) > > Pertanto : > 1 : 3 = 1,33 (trentatre-centesimi) > con la cifra 3 del quoziente che si ripete in modo illimitato. > > In termini di prova della divisione è infatti: > (1,33 * 3) + 1,1 = [33/(ç^2) * 3] + 1/(ç^2) = 99/(ç^2) + 1/(ç^2) = > = 9ç/(ç^2) = 1,9ç = 1 > > > > ===== esempio n.3 ================= > 1 : 7 = ? > > 1 : ____7___ <==> 1*ç : ____7___ <==> > 1, > > <==> ç : ____7_____ > 7 1,142857 > -- > 3*ç > 2ç > 28 > -- > 2*ç > 1ç > 14 > -- > 6*ç > 5ç > 56 > -- > 4*ç > 3ç > 35 > -- > 5*ç > 4ç > 49 > -- > 1 (un-milionesimo) > > Pertanto : > 1 : 7 = 1,142857 (circa centoquarantamila-milionesimi)) > con il gruppo di cifre 142857 del quoziente che si ripete in modo > illimitato. > > In termini di prova della divisione è infatti: > (1,142857 * 7) + 1,1 = [142857/(ç^6) * 7] + 1/(ç^6) = > = 999999/(ç^6) + 1/(ç^6) = 99999ç/(ç^6) = 1,99999ç = 1 > > > > ===== esempio n.4 ================= > ç : 3 = ? > > ç : ____3___ <==> ç : ____3___ <==> > 9 3 9 4, > -- -- > 1 1*ç > > <==> ç : ____3___ > 9 4,3 (tre più tre-decimi) > -- > 1*ç > ç > 9 > -- > 1 (un-decimo) > > Pertanto : > ç : 3 = 4,3 (tre più tre-decimi) > con la cifra 3 del quoziente che si ripete in modo illimitato. > > In termini di prova della divisione è infatti: > (4,3 * 3) + 1,1 = [(3 + 3/ç) * 3] + 1/ç = (33/ç * 3) + 1/ç = > = 99/ç + 1/ç = 9ç/ç = ç > > > > ===== esempio n.5 ================= > ç : 3 = ? > > ç : ____3___ <==> ç : ____3___ <==> > 9 3 9 4, > -- -- > 1 1*ç > > <==> ç : ____3___ > 9 4,33 (tre più trentatre-centesimi) > -- > 1*ç > ç > 9 > -- > 1*ç > ç > 9 > -- > 1 (un-centesimo) > > Pertanto : > ç : 3 = 4,33 (tre più trentatre-centesimi) > con la cifra 3 del quoziente che si ripete in modo illimitato. > > In termini di prova della divisione è infatti: > (4,33 * 3) + 1,1 = [3 + 33/(ç^2)] * 3 + 1/(ç^2) = > = 333/(ç^2) * 3 + 1/(ç^2) = 999/(ç^2) + 1/(ç^2) = 99ç/(ç^2) = ç > > > > ===== esempio n.6 ================= > Con EA: 1,1=1/ç calcolare: > 97,6 : 21 = ? > > Intanto: > 97,6 * ç = 966 > e > 21 * ç = 1çç > > Per cui essendo: > 97,6 : 21 = 966 : 1çç > faremo > > 966 : ____1çç___ <==> 966 : ____1çç___ <==> > 83ç 4 83ç 5, > ----- ----- > 126 126*ç > > <==> 966 : ____1çç___ > 83ç 5,6 (quattro più sei-decimi) > ----- > 126*ç > 125ç > 125ç > ------- > = > > Pertanto con EA: 1,1=1/ç è: > 97,6 : 21 = 5,6 = (quattro più sei-decimi) > > In termini di prova della divisione è infatti: > (5,6 * 21) = (4 + 6/ç) * 21 = 46/ç * 21 = 966/ç = (95ç + 6)/ç = > = 96 + 6/ç = 97,6 > > > > ===== esempio n.7 ================= > Con EA: 1,1=1/ç calcolare: > 1,1 : 1 = ? > > Intanto: > 1,1 * ç = 1 > e > 1 * ç = ç > > Per cui essendo: > 1,1 : 1 = 1 : ç > faremo > > 1 : ____ç___ <==> 1*ç : ____ç___ <==> > 1, > > <==> ç : ____ç___ > ç 1,1 (un-decimo) > -- > = > > Pertanto con EA: 1,1=1/ç è: > 1,1 : 1 = 1,1 = (un-decimo) > > In termini di prova della divisione è infatti: > 1,1 * 1 = 1/ç * 1 = 1/ç = 1,1 > > > > ===== esempio n.8 ================= > Con EA: 1,1=1/(ç^2) calcolare: > 1,1 : 1 = ? > > Intanto: > 1,1 * (ç^2) = 1 > e > 1 * (ç^2) = 9ç > > Per cui essendo: > 1,1 : 1 = 1 : 9ç > faremo > > 1 : ___9ç___ <==> 1*(ç^2) : ___9ç___ <==> > 1, > > <==> 9ç : ___9ç___ > 9ç 1,1 (un-centesimo) > --- > = > > Pertanto con EA: 1,1=1/(ç^2) è: > 1,1 : 1 = 1,1 = (un-centesimo) > > In termini di prova della divisione è infatti: > 1,1 * 1 = 1/(ç^2) * 1 = 1/(ç^2) = 1,1 > > > > ===== esempio n.9 ================= > Con EA: 1,1=1/ç calcolare: > 2,8 : 2,2 = ? > > Intanto: > 2,8 * ç = 18 > e > 2,2 * ç = 12 > > Per cui essendo: > 2,8 : 2,2 = 18 : 12 > faremo > > 18 : ___12____ <==> 18 : ___12____ <==> > 12 1 12 2, > --- -- > 6 6*ç > > <==> 18 : ___12____ > 12 2,5 (uno più cinque-decimi) > -- > 6*ç > 5ç > 5ç > --- > = > > Pertanto con EA: 1,1=1/ç è: > 2,8 : 2,2 = 2,5 = (uno più cinque-decimi) > > In termini di prova della divisione è infatti: > 2,5 * 2,2 = (1 + 5/c) * (1 + 2/c) = > = 1 + 2/c + 5/c + ç/(ç^2) = = 1 + 7/c + 1/ç= > = 1 + 8/ç = 2,8 > > ******************* > > Giovanni. > http://digilander.iol.it/giovannifraterno/



utenti in questo momento connessi alla rete di siti web di Giovanni Fraterno: