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Con l'algoritmo x si opera avendo ben presente l'algoritmo della addizione fra numeri non interi e precisamente la regola che riporto anche di seguito:
con l'algoritmo aritmetico della addizione fra numeri non interi si opera come per l'addizione della MOC fra numeri interi ed effettuando separatamente le somme, prima e dopo la virgola, tranne a diminuire il valore della somma delle cifre prima della virgola di una quantità pari a 1
Cio comporta che con l'algoritmo x bisogna effettuare separatamente i prodotti, prima e dopo la virgola, e diminuire il risultato del prodotto prima della virgola di una quantità pari al valore del secondo fattore meno 1
Vediamo qualche esempio.
===== esempio 9.1x ================
5,6 * 21 = ?
5,6 *
21 =
------
85,126
Risultato per il quale:
con EA: 1,1=1/ç è: 85,126 = 97,6
con EA: 1,1=1/(ç^2) è: 85,126 = 86,26
con EA: 1,1=1/(ç^3) è: 85,126 = 85,126
con EA: 1,1=1/(ç^4) è: 85,126 = 85,126
e così via, e cioè sempre 85,126 dove però 126 saranno via via: millesimi, deci-millesimi, centi-millesimi, etc. etc. .
Ed infatti in termini di espressioni aritmetiche:
con EA: 1,1=1/ç essendo: 5,6 = 4 + 6/ç
è: 5,6 * 21 = (4 + 6/ç)*21 = 84 + 126/ç = 84 + 11ç/ç + 6/ç =
= 84 + 12 + 6/ç = 96 + 6/ç = 97,6
con EA: 1,1=1/(ç^2) essendo: 5,6 = 4 + 6/(ç^2)
è: 5,6 * 21 = [4 + 6/(ç^2)]*21 = 84 + 126/(ç^2) =
= 84 + 9ç/(ç^2) + 26/(ç^2) = 84 + 1 + 26/ç = 85 + 26/ç = 86,26
con EA: 1,1=1/(ç^3) essendo: 5,6 = 4 + 6/(ç^3)
è: 5,6 * 21 = [4 + 6/(ç^3)]*21 = 84 + 126/(ç^3) = 85,126
con EA: 1,1=1/(ç^4) essendo: 5,6 = 4 + 6/(ç^4)
è: 5,6 * 21 = [4 + 6/(ç^4)]*21 = 84 + 126/(ç^4) = 85,126
e così via.
===== esempio 9.2x ================
23,58 * 43 = ?
23,58 *
43 =
--------
947,2494
Risultato per il quale:
con EA: 1,1=1/ç è: 947,2494 = 1196,4
con EA: 1,1=1/(ç^2) è: 947,2494 = 971,94
con EA: 1,1=1/(ç^3) è: 947,2494 = 949,494
con EA: 1,1=1/(ç^4) è: 947,2494 = 947,2494
con EA: 1,1=1/(ç^5) è: 947,2494 = 947,2494
e così via, e cioè sempre 947,2494 dove però 2494 saranno via via: deci-millesimi, centi-milesimi, milionesimi, etc. etc. .
Ed infatti in termini di espressioni aritmetiche:
con EA: 1,1=1/ç essendo: 23,58 = 22 + 58/ç
è: 23,58 * 43 = (22 + 58/ç)*43 = 946 + 2494/ç =
= 946 + 248ç/ç + 4/ç = 946 + 249 + 4/ç = 1195 + 4/ç = 1196,4
con EA: 1,1=1/(ç^2) essendo: 23,58 = 22 + 58/(ç^2)
è: 23,58 * 43 = [22 + 58/(ç^2)]*43 = 946 + 2494/(ç^2) =
= 946 + 239ç/(ç^2) + 94/(ç^2) = 946 + 24 + 94/(ç^2) =
= 970 + 94/(ç^2) = 971,94
con EA: 1,1=1/(ç^3) essendo: 23,58 = 22 + 58/(ç^3)
è: 23,58 * 43 = [22 + 58/(ç^3)]*43 = 946 + 2494/(ç^3) =
= 946 + 199ç/(ç^3) + 494/(ç^3) = 946 + 2 + 494/(ç^3) =
= 948 + 494/(ç^3) = 949,494
con EA: 1,1=1/(ç^4) essendo: 23,58 = 22 + 58/(ç^4)
è: 23,58 * 43 = [22 + 58/(ç^4)]*43 = 946 + 2494/(ç^4) =
= 947,2494
con EA: 1,1=1/(ç^5) essendo: 23,58 = 22 + 58/(ç^5)
è: 23,58 * 43 = [22 + 58/(ç^5)]*43 = 946 + 2494/(ç^5) =
= 947,2494
e così via.
===== esempio 9.3x ================
1,1 * 1 = ?
1,1 *
1 =
-----
1,1
Risultato per il quale:
con EA: 1,1=1/ç è: 1,1 = 1,1
con EA: 1,1=1/(ç^2) è: 1,1 = 1,1
con EA: 1,1=1/(ç^3) è: 1,1 = 1,1
e così via, e cioè sempre 1,1 dove però l'1 dopo la virgola sarà via via: un-decimo, un-centesimo, un-millesimo, etc. etc. .
Ed infatti in termini di espressioni aritmetiche:
con EA: 1,1=1/ç è appunto: 1,1 = 1/ç
con EA: 1,1=1/(ç^2) è appunto: 1,1 = 1/(ç^2)
con EA: 1,1=1/(ç^3) è appunto: 1,1 = 1/(ç^3)
e così via.
===== esempio 9.4x ================
2,1 * ç = ?
2,1 *
ç =
-----
11,ç
Risultato per il quale:
con EA: 1,1=1/ç è: 11,ç = 11
con EA: 1,1=1/(ç^2) è: 11,ç = 11,ç
con EA: 1,1=1/(ç^3) è: 11,ç = 11,ç
e così via, e cioè sempre 11,ç dove però ç dopo la virgola saranno via via: centesimi, millesimi, etc. etc. .
Ed infatti in termini di espressioni aritmetiche:
con EA: 1,1=1/ç essendo: 2,1 = 1 + 1/ç
è: 2,1 * ç = (1 + 1/ç)*ç = ç + ç/ç = 11,ç = ç + 1 = 11
con EA: 1,1=1/(ç^2) essendo: 2,1 = 1 + 1/(ç^2)
è: 2,1 * ç = [1 + 1/(ç^2)]*ç = ç + ç/(ç^2) = 11,ç
con EA: 1,1=1/(ç^3) essendo: 2,1 = 1 + 1/(ç^3)
è: 2,1 * ç = [1 + 1/(ç^3)]*ç = ç + ç/(ç^3) = 11,ç
e così via.
===== esempio 9.5x ================
2,2 * ç = ?
2,2 *
ç =
-----
11,1ç
Risultato per il quale:
con EA: 1,1=1/ç è: 11,1ç = 12,ç = 12
con EA: 1,1=1/(ç^2) è: 11,1ç = 11,1ç
con EA: 1,1=1/(ç^3) è: 11,1ç = 11,1ç
e così via, e cioè sempre 11,1ç dove però 1ç dopo la virgola saranno via via: centesimi, millesimi, etc. etc. .
Ed infatti in termini di espressioni aritmetiche:
con EA: 1,1=1/ç essendo: 2,2 = 1 + 2/ç
è: 2,2 * ç = (1 + 2/ç)*ç = ç + 1ç/ç = ç + ç/ç + ç/ç
= ç + 1 + ç/ç = 11 + ç/ç = 12,ç = ç + 1ç/ç = ç + 2 = 12
con EA: 1,1=1/(ç^2) essendo: 2,2 = 1 + 2/(ç^2)
è: 2,2 * ç = [1 + 2/(ç^2)]*ç = ç + 1ç/(ç^2) =11,1ç
con EA: 1,1=1/(ç^3) essendo: 2,2 = 1 + 2/(ç^3)
è: 2,2 * ç = [1 + 2/(ç^3)]*ç = ç + 1ç/(ç^3) = 11,1ç
e così via.
Illustrerò adesso l'algoritmo aritmetico della moltiplicazione fra
due numeri non interi (algoritmo y).
Con l'algoritmo y si opera avendo presente che il prodotto, ad esempio, fra due numeri che fanno riferimento ad una EA tale che 1,1=1/ç genera, come è noto, non solo decimi ma anche centesimi. Per cui siffatto risultato va letto relativamente ad EA tale che 1,1=1/(ç^2).
Conviene allora eseguire il prodotto con i due fattori espressi in decimi, con ciò eliminando la virgola, e quindi dividere il risultato che si consegue per 9ç (cento).
In modo analogo si procede per il prodotto fra due numeri che fanno riferimento ad una EA tale che 1,1=1/(ç^2), o al prodotto fra due numeri che fanno riferimento ad una EA tale che 1,1=1/(ç^3), e così via.
Ricordato che, in relazione ad una divisione, è in generale:
DIVID = (QUOZ * divis) + resto
e che quindi:
DIVID/divis = QUOZ + resto/divis
si veda, a tal fine, l'esempio successivo.
===== esempio 9.6y ================
con EA: 1,1=1/ç
2,1 * 2,2 = [(2,1 * ç) * (2,2 * ç)]/(ç^2)
per cui occorre fare (vedi esempi 9.4x e 9.5x):
11 *
12 =
-----
22
11=
-----
132
ed essendo:
132 : __9ç__
9ç 1
---
32
è:
2,1 * 2,2 = 1 + 32/9ç = 1 + 32/(ç^2) = 2,32
Ed infatti in termini di espressione aritmetica:
con EA: 1,1=1/ç essendo:
2,1 = 1 + 1/ç
e
2,2 = 1 + 2/ç
è:
2,1 * 2,2 = (1 + 1/ç)*(1 + 2/ç) = 1 + 3/ç + 2/(ç^2) =
= 1 + 32/(ç^2) = 2,32
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