Valutazione delle limitazioni

In questo capitolo si intende svolgere un'analisi sufficientemente approfondita delle cause che possono generare deviazioni dei valori in uscita rispetto a quelli attesi.

In quest'analisi ci si sofferma sulle caratteristiche oggettive dell'emulatore, ipotizzando che il laser sia nominalmente stabile in lunghezza d'onda.

Dapprima si intende svolgere un'analisi riguardo l'incidenza sul DGD e SOPMD di un eventuale disallineamento delle lamine accoppiate in un sistema a tre lamine equivalenti, poi si analizzerà come variano i valori di DGD e SOPMD in uscita rispetto all'incertezza nella caratterizzazione delle lamine e si valuterà la stabilità rispetto alla temperatura di dette caratterizzazioni.

É stato simulato in $Matlab^\circledR$ il sistema a tre lamine equivalenti, basando il calcolo dei singoli DGD e SOPMD sulla funzione $Matlab^\circledR$ da sempre utilizzata in tutte le nostre simulazioni PMD12sellmeier. É stato valutato l'andamento della derivata del DGD e del SOPMD rispetto al disallineamento delle due lamine centrali e delle coppie di lamine laterali.

É nata inoltre la necessità di valutare l'affidabilità del modello adottato, si è pensato allora di implementare il calcolo del DGD e SOPMD con Mathematica, in modo da poter trovare la relazione in forma chiusa tra i DGD delle singole lamine, gli angoli, e il DGD e SOPMD in uscita.

Per svolgere il calcolo che ci porterà a capire quali siano i fattori di incertezza che più fortemente influenzano le uscite dal sistema, è necessario ricorrere ad una di due modelli matematici introdotti ai paragrafi 2.6 e 2.7, rispettivamente il modello JME (Jones Matrix Eigenanalyses) e MMM (Müller Matrix Method).

Il JME determina la matrice di Jones della fibra in funzione della frequenza mentre il MMM determina la matrice di rotazione di Müller. Essendo le matrici di Jones e di Müller isomorfe i due metodi citati dovrebbero dare risultati equivalenti. Nonostante ciò, si preferisce il metodo MMM in quanto il suo algoritmo rimane interamente nello spazio di Stokes e quindi meglio si adatta alla situazione sperimentale in cui la polarizzazione della fibra ruota nello spazio di Stokes, e il polarimetro misura direttamente i vettori di Stokes.

Nel dominio della frequenza il vettore della PMD al primo ordine $\mathbf{\Omega}$ , rappresenta la rotazione differenziale dei vettori di Stokes di uscita; rotazione dovuta ad una variazione differenziale in frequenza [2]. Di seguito, quindi, verrà presentata la procedura di calcolo nei suoi passaggi.