Caratterizzazione accurata delle lamine

Sono state introdotte le equazioni di Sellmeier per ricondurre il calcolo del DGD della singola lamina a una misura di spessore della lamina stessa.

Le lamine sono state fornite dal produttore con una precisione in spessore di $\pm 0.1$ mm; da quanto visto finora appare subito evidente che tale caratterizzazione si rivela assolutamente insufficiente per i nostri scopi, in quanto utilizzando i dati di spessore forniti dal produttore l'incertezza sul DGD della singola lamina risulta inaccettabile.

Per poter ottenere misure affidabili e ripetibili è necessarrio che la caratterizzazione degli spessori venga eseguita con una precisione di almeno $\pm\; 0.1\; \mu m$. In questo modo si può ritenere che la misura di uscita sia affetta da un errore inferiore a $0.5\; ps$ per il primo ordine e inferiore a $5\; ps^2$ per il SOPMD.

Per ottenere con la precisione richiesta gli spessori delle singole lamine si è pensato di far convergere i valori di DGD e SOPMD ottenuti mediante simulazione, verso valori misurati sperimentalmente per configurazioni a tre lamine, la prima ferma a zero, le successive rotanti tra 0 e $180$ gradi. Visto che nella configurazione a tre lamine, l'incertezza sulla lamina centrale determina maggiore deriva dei risultati in uscita, si è pensato di utilizzare questo effetto di amplificazione dell'errore per caratterizzare in modo fine la lamina centrale.

Sono state svolte allora separate sessioni di misura per sistemi a tre lamine, sostiuituendo di volta in volta la cui lamina centrale, per ogni sessione veniva misurato il valore di DGD e SOPMD per tutte le possibili combinazioni di angoli per la seconda e terza lamina nell'intervallo $[0\;\; 180]$ gradi con spaziatura di $5$ gradi. Al calcolatore in ambiente $Matlab^\circledR$ sono state svolte altrettante simulazioni, in cui venivano calcolati DGD e SOPMD per i medesimi angoli e per valori di spessore della lamina centrale in un opportuno intorno dei valori nominali spaziati di $0.1 \:\mu m$. Quindi per ognuna delle sei lamine, che si trovava in posizione centrale nella configurazione a tre lamine, è stato estrapolato lo spessore facendo convergere in media quadratica i valori simulati verso quelli misurati sperimentalmente.

Tabella 4.7: Spessori delle singole lamine ottenuti per interpolazione tra valori misurati e simulati.

Lamina numero	Spessore in $mm$
1	9.8436
2	9.8029
3	11,9230
4	12,0239
5	14,1548
6	14,2309

Imponendo la convergenza dei valori di DGD sono stati ottenuti gli spessori delle sei lamine evidenziati in tabella 4.7, che da succesive misure hanno evidenziato ottima corrispondenza tra i valori in uscita dall'emulatatore al primo e al secondo ordine e quelli teorici.