Hans Gottschalk, uno degli autori che lavorarono alla genesi del personaggio di Köster, e ritenuto il padre spirituale della serie, descriveva così il suo eroe: «È nato nel 1916, ha frequentato scuole tecnico-commerciali ed avrebbe dovuto rilevare la tipografia del padre. Nel 1936 si arruola. Nel 1945, torna dalla guerra e, all'età di 29 anni, è già sposato. Traffica nel mercato nero, ma viene acciuffato. Nello stesso anno entra nella polizia. Resta un solitario, affascinato dal male e dal crimine. E proprio dai ricordi del periodo del mercato nero deriva la sua sensibilità per quei piccoli furfanti che si barcamenano nel sottobosco della delinquenza. Detesta, però, i crimini violenti, soprattutto l'omicidio». Quale sia la sua città natale non ci è dato saperlo, ma in "Morte di un dissociato", quando qualcuno osa chiamarlo "prussiano", Köster si affretta a ribattere che lui è cresciuto in Assia e che «in Baviera è tollerato come un tedesco federale». Dei suoi inizi di carriera traspare qualcosa nell'episodio "L'amico", in cui Köster si reca in visita dal collega Herbert Smolka. Il paese è Weilheim in Oberbayern, a pochi chilometri dal lago di Starnberg. Lì – secondo quanto ha voluto lo sceneggiatore Volker Vogeler – Köster prestò servizio zul finire degli Anni Quaranta prima di chiedere il trasferimento a Monaco.

Köster è divorziato e impegnato in una relazione con Anna Gautier, cui presta l'immagine l'attrice Xenia Pörtner. Nelle prime puntate della serie i due sembrano convivere, tanto che il commissario in "Viaggio di lavoro" comunica ad Heymann che lui si trova nell'abitazione della donna in Amalienstrasse 13, ancora una volta nel centro di Monaco, nel quartiere di Schwabing.
Erwin e Anna sembrano coinvolti in amore platonico, una relazione giocata sugli stimoli intellettuali: lei gli propone i propri punti di vista riguardo i casi di omicidio, lui ama confidarsi con lei davanti ad un buon bicchiere di vino rosso di ottima qualità e, sottolinea con rammarico lo stesso Köster nella puntata "I due assassini", purtroppo si incontrano una volta sola a settimana. Anna Gautier compare solamente in una decina delle cento storie di cui Köster è protagonista, tutte girate tra il 1976 ed il 1980.

Del primo matrimonio del commissario non si sa nulla, fatto salvo per un dettaglio che lo stesso Köster racconta nell'episodio del 1976 "Il pellicano":

Sarah Deller: – Ha bambini?
Köster: – Sì, un maschio, dal primo matrimonio, diversi anni fa.
Sarah Deller: – [...] E quanti anni ha?
Köster: – Ormai ne ha compiuti 38, vive in America. Quattro mesi fa mi è venuto a trovare: un vero americano, quasi non lo riconoscevo.

Qualche anno, dopo, nel 1980, nella puntata "Odio" conferma di essere divorziato durante un colloquio con il dottor Brinkmar ed in "Freddo come il diamante", infine, racconta alla signora Bogdan la fine della sua storia d'amore "dopo vent'anni di matrimonio. Ma non pensi che io serbi rancore per la mia ex moglie, anzi, la capisco".

In "Der Alte schlägt zweimal zu" fa la sua comparsa una figura di contorno che non è più stata ripresa negli episodi successivi: una nipote del commissario Köster, un ruolo piccolo piccolo che dura il breve arco di tempo di una sola scena in casa Köster.

Interpretata da Evelyn Palek, la giovane nipotina - all'epoca l'attrice era appena ventenne - è figlia di un probabile fratello o di una sorella del commissario bavarese (la presenta ad Heymann come "meine Nichte").

Evelyn Palek in "Der Alte schlägt zweimal zu". (Screenshot 3sat)