Massa e densità

 

Dimensioni di una grandezza fisica

Abbiamo visto che nel Sistema Internazionale ci sono sette grandezze fondamentali dalle quali si possono poi derivare tutte le altre, come ad esempio il volume o la densità. Ogni grandezza fondamentale è caratterizzata da una dimensione fisica che verrà indicata tra parentesi quadre. Ad esempio ogni intervallo di tempo avrà la dimensione fisica [ t ] del tempo, ogni lato di un solido avrà la dimensione fisica [ l ] di una lunghezza, ogni massa porterà infine una dimensione fisica che indicheremo con [ m ].

Le dimensioni fisiche di una grandezza derivata ci permettono invece di ricostruire come essa possa essere ottenuta a partire dalle grandezze fondamentali. Ad esempio per quanto riguarda le superfici, abbiamo visto che l'area di un rettangolo si ottiene mediante la formula A = b · h. Siccome sia la base b che l'altezza h portano le dimensioni fisiche di una lunghezza [ l ] avremo che l'area ha le dimensioni fisiche di una lunghezza al quadrato:
[ A ] = [ b ] · [ h ] = [ l ] · [ l ] = [ l ]² = [ l² ].

Ovviamente le dimensioni fisiche dell'area sono indipendenti dalla figura geometrica che prendiamo in considerazione. Ad esempio, l'area del cerchio è data da A = π · r². Ora, π è un numero puro, ossia privo di unità di misura, e di conseguenza, anche di dimensioni fisiche. Pertanto, anche nel caso dell'area del cerchio avremo che [ A ] = [ π ] · [ r² ] = [ l² ].

Considerazioni analoghe valgono anche per i volumi. Ad esempio, nel caso di un parallelepipedo il volume V = a · b · c è dato dal prodotto delle lunghezze dei tre lati e dal momento che tutti e tre i lati a, b e c portano le dimensioni fisiche di una lunghezza avremo che [ V ] = [ a ] · [ b ] · [ c ] = [ l³ ]. In generale, qualunque sia il solido che prendiamo in considerazione le dimensioni fisiche del suo volume saranno quelle del cubo di una lunghezza: [ V ] = [ l³ ].

Per quanto riguarda la densità d, che è il rapporto tra una massa m e un volume V, avremo che le sue dimensioni fisiche sono: [ d ] = [ m / V ] = [ m / l³ ] = [ m · l^-3 ].