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Forme di energia

Energia cinetica

Supponiamo di applicare una forza F orizzontale e costante a un corpo di massa m, inizialmente fermo e posto su un piano orizzontale e senza attrito. Per il secondo principio della dinamica avremo che la forza F produce un'accelerazione a tale per cui F = m · a. Il lavoro che bisogna compiere sul corpo per fargli eseguire uno spostamento pari ad s è pertanto uguale a L = F · s = m · a · s. Dal momento che siamo in presenza di un moto rettilineo uniformemente accelerato possiamo usare la legge oraria s = 1/2 a · t2 per riscrivere il lavoro compiuto come L = 1/2 m · a2 · t2. Poiché in un moto uniformemente accelerato la velocità è data da v = a t, il lavoro L può essere riscritto come L = 1/2 m v2. Questo lavoro rimane immagazzinato nel corpo come energia cinetica: K = 1/2 m v2.

Se il corpo non è inizialmente fermo ma possiede una sua velocità iniziale vi, allora il lavoro che dobbiamo compiere per portarlo a una velocità vf è dato da L = 1/2 m vf2 - 1/2 m vi2. Possiamo perciò dire che il lavoro L compiuto dalle forze sul corpo in esame è uguale alla variazione dell'energia cinetica del corpo. Questa relazione prende anche il nome di teorema dell'energia cinetica.

Un corpo che è in movimento, ossia che possiede un'energia cinetica, è a sua volta in grado di compiere lavoro. Dal momento che l'energia (cinetica ma non solo) è la capacità che un corpo ha di compiere un lavoro, la sua unità di misura nel Sistema Internazionale è la stessa del lavoro, ossia il joule (J). Ad esempio, se un corpo di massa 100 kg si muove a una velocità di 20 m / s possiede un'energia cinetica K = 0.5 · 100 kg · 202 m2 / s2 = 2 · 104 J.

Quesito: Supponiamo di avere un corpo di massa m = 100 kg. Qual è il lavoro che dobbiamo compiere per accelerarlo da 0 a 10 km / h oppure da 10 a 20 km / h?

Risposta: Prima di tutto convertiamo le velocità nelle unità del Sistema Internazionale. Poiché il fattore di conversione vale 3.6 avremo che 10 km / h = 10 / 3.6 m / s = 2.78 m / s. Analogamente 20 km / h = 5.56 m / s. Dal momento che il corpo parte da fermo, per portarlo da 0 a 2.78 m / s dobbiamo compiere un lavoro pari all'energia cinetica finale:
L = 1/2 m v2 = 0.5 · 100 · 2.782 J = 386 J.
Per portare invece il corpo da 2.78 a 5.56 m / s dobbiamo compiere un lavoro che è uguale alla differenza di energia cinetica:
L = 1/2 m vf2 - 1/2 m vi2 = 0.5 · 100 · 5.562 J - 0.5 · 100 · 2.782 J = 1159 J.
Il lavoro che dobbiamo compiere per passare da 10 a 20 km / h è maggiore rispetto al lavoro che dobbiamo compiere per passare da 0 a 10 km / h. In generale avremo che, all'aumentare della velocità di un corpo, un ulteriore aumento di velocità richiede un lavoro sempre maggiore (anche perché un lavoro sempre maggiore è necessario per vincere le forze d'attrito che abbiamo trascurato in questo esercizio).

Distanza di arresto di un veicolo: Anche per frenare un corpo dobbiamo applicare una forza che è la forza d'attrito. In questo caso il lavoro fatto dall'attrito è L = - Fa · s = - k m g s, con k coefficiente d'attrito, s spazio di frenatura, m massa del veicolo e g = 9.8 m / s2. Questo lavoro serve per decelerare il corpo dalla velocità v a 0. Dunque L = - 1/2 m v2 da cui k m g s = 1/2 m v2. Dunque lo spazio di frenatura dipende dalla velocità del corpo v e, attraverso il coefficiente d'attrito k, dalle condizioni dell'asfalto: s = v2 / (2 k g). Ad esempio a 100 km / h = 27.8 m / s e per un coefficiente d'attrito k = 0.6 abbiamo che lo spazio di frenatura è s = 27.82 / (2 · 0.6 · 9.8) m = 66 m. Tale spazio quadruplica al raddoppiare della velocità, ossia nelle stesse condizioni di asfalto a 200 km / h lo spazio di frenatura diventa uguale a 264 m! Lo spazio di frenatura aumenta anche al diminuire del coefficiente di attrito (ad esempio in condizioni di ghiaccio o asfalto bagnato).

È importante poi sottolineare come, per avere la distanza d'arresto del veicolo, allo spazio di frenatura dobbiamo aggiungere lo spazio di reazione, ossia lo spazio percorso dal veicolo tra l'istante in cui il guidatore percepisce il pericolo e l'istante in cui comincia ad azionare i freni. Questo spazio dipende dai tempi di reazione del conducente ma aumenta anch'esso linearmente all'aumentare della velocità.

Form interattivo: Inserisci la velocità del veicolo e il coefficiente d'attrito e trova la distanza d'arresto.

km / h

La distanza d'arresto è m.

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