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Applicazioni della dinamica

Caduta libera e piano inclinato

La relazione tra massa e forza-peso e il secondo principio della dinamica giustificano il perché tutti i corpi in caduta libera e in assenza di attrito sono sottoposti alla stessa accelerazione g = 9.8 m / s2, indipendentemente dalla loro massa. Infatti la forza-peso FP di un corpo è data da FP = m · g, dove la costante g = 9.8 m / s2. Se nel secondo principio della dinamica m · a = F sostituiamo al posto della forza F il peso m · g otteniamo m · a = m · g. Dividendo la precedente uguaglianza a destra e a sinistra per la massa m del corpo otteniamo che l'accelerazione del corpo in caduta libera è a = g = 9.8 m / s2, indipendentemente dalla massa m. Pertanto, in assenza di attrito, una pietra e una piuma si muovono di moto rettilineo uniformemente accelerato e sono soggetti alla stessa accelerazione di gravità g = 9.8 m / s2. Come vedremo già nella prossima sezione, la situazione cambia profondamente in presenza di forze d'attrito.

Un discorso analogo vale per l'accelerazione di un corpo posto su un piano inclinato privo di attrito: se il piano ha altezza h e lunghezza l, allora la forza che agisce su un corpo di massa m posto sul piano è la componente parallela della forza-peso: F = mgh / l. Di conseguenza, applicando il secondo principio della dinamica avremo che ma = mgh / l. Anche in questo caso la massa m si può semplificare e l'accelerazione del corpo diventa a = gh / l.

Dunque il moto di un corpo su un piano inclinato è molto simile a un moto di caduta libera con la differenza che l'accelerazione a è minore dell'accelerazione di gravità g, dal momento che l'altezza h del piano inclinato è sempre minore della sua lunghezza l. Il fatto che in caduta libera e su un piano inclinato senza attriti l'accelerazione sia indipendente dalla massa del corpo è una prerogativa della forza-peso e delle sue componenti, che sono direttamente proporzionali alla massa del corpo in movimento.

Form interattivo: Inserisci il valore dell'altezza e della lunghezza del piano inclinato e trova l'accelerazione su tale piano.

m
m

L'accelerazione sul piano inclinato è m / s2.

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