Rifrazione e lenti

 

Le leggi della rifrazione

Se ponete una matita in un bicchiere pieno d'acqua avrete la sensazione che la matita si pieghi nell'acqua. La ragione di questo fenomeno risiede nella rifrazione dei raggi luminosi che andremo ora ad analizzare. Consideriamo due mezzi trasparenti, quali possono essere l'aria e l'acqua, e un raggio incidente che, provenendo dall'aria, incide sulla superficie di separazione tra l'aria e l'acqua. Parte del raggio incidente viene riflessa con un angolo di riflessione che è uguale all'angolo di incidenza. Parte del raggio luminoso si propaga invece nell'acqua. Questo fenomeno prende il nome di rifrazione e il raggio che entra nell'acqua prende il nome di raggio rifratto.

Come esistono due leggi che regolano la riflessione della luce così esistono due leggi che regolano la rifrazione dei raggi luminosi e che andremo ora a enunciare con l'aiuto della nostra solita figura:

La prima legge della rifrazione afferma che il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale alla superficie di separazione tra i due mezzi trasparenti giacciono sullo stesso piano.

La seconda legge della rifrazione afferma che, variando l'angolo di incidenza, il rapporto tra il seno dell'angolo di incidenza i e il seno dell'angolo di rifrazione r è costante: sen i / (sen r) = costante. Tale costante dipende dalle caratteristiche dei due mezzi che prendiamo in considerazione. In particolare, se introduciamo l'indice di rifrazione assoluto n_x di una sostanza x la seconda legge della rifrazione può essere riscritta come sen i / (sen r) = n_r / n_i, dove n_r ed n_i sono gli indici di rifrazione dei mezzi nei quali si trovano il raggio rifratto e il raggio incidente rispettivamente. Il rapporto n_r / n_i prende anche il nome di indice di rifrazione relativo tra i due mezzi.

Tornando all'esempio da cui siamo partiti, l'indice di rifrazione dell'aria è pari a circa 1.0003 (per le nostre applicazioni approssimeremo sempre l'indice di rifrazione assoluto dell'aria a 1). Tutte le altre sostanze hanno indici di rifrazione assoluti maggiori di 1. L'indice di rifrazione assoluto dell'acqua è pari a 1.333. Dalla seconda legge della rifrazione abbiamo che sen i / (sen r) = 1.333. Ad esempio, se l'angolo di incidenza è i = 40° con una calcolatrice possiamo ricavare che sen i = 0.64. Usando la seconda legge della rifrazione otteniamo che il seno dell'angolo di rifrazione è legato al seno dell'angolo di incidenza dalla seguente relazione: sen r = sen i / 1.33 = 0.64 / 1.33 = 0.48, da cui l'angolo di rifrazione è r = 29°. In generale quando passiamo dall'aria all'acqua l'angolo di rifrazione è minore dell'angolo di incidenza. Questo produce il piegamento di una matita posta nell'acqua.

Il piegamento dei raggi luminosi nell'acqua giustifica anche il motivo per cui una macchia d'acqua su un abito fa sembrare il tessuto più scuro. Quando incontra l'acqua presente tra una fibra e l'altra del tessuto, la luce subisce un fenomeno di rifrazione e penetra sempre più in profondità. Questa luce è assorbita dal tessuto e pertanto viene sottratta alla parte di luce che viene riflessa dall'abito e raggiunge i nostri occhi. Come conclusione, noi percepiamo di colore più scuro la parte di tessuto bagnata rispetto a quella asciutta.

Per concludere questa sezione, notiamo come l'indice di rifrazione diminuisca leggermente all'aumentare della temperatura. Questa è fondamentalmente la ragione per cui nelle calde giornate estive gli oggetti distanti ci sembrano deformati e tremolanti. I raggi che provengono da punti diversi di oggetti lontani, prima di raggiungere i nostri occhi, attraversano zone d'aria a temperature diverse e vengono pertanto deviati con angolazioni diverse: questo giustica il motivo per cui l'immagine dell'oggetto ci sembra deformata. Il fatto che l'aria calda tenda a salire per convezione fa sì che la temperatura degli strati d'aria attraversati da un raggio di luce cambi al passare del tempo: questo genera il tipico tremolio degli oggetti lontani nelle giornate estive. Considerazioni simili sono anche alla base della spiegazione fisica dei fenomeni noti sotto il nome di miraggi.