Impulso e quantità di moto
Teorema dell'impulso
In questa sezione vogliamo studiare la fisica del gioco del biliardo, ossia vogliamo capire come si descrivono in fisica l'urto tra la stecca e la biglia e le sue conseguenze. Per farlo vogliamo riscrivere in maniera diversa il secondo principio della dinamica. Per semplicità ometteremo il segno di vettore su forze, accelerazioni e velocità e scriveremo le relazioni che legano tra loro le rispettive intensità. Sappiamo che la forza F e l'accelerazione a sono direttamente proporzionali: F = m a. Ricordiamoci ora che l'accelerazione è una variazione di velocità v2 - v1 che avviene in un certo intervallo intervallo di tempo t2 - t1. Pertanto il secondo principio della dinamica diventa: F = m · (v2 - v1) / (t2 - t1). Moltiplicando entrambi i membri della precedente uguaglianza per l'intervallo di tempo t2 - t1 otteniamo la seguente relazione, nota anche come teorema dell'impulso: F · (t2 - t1) = m v2 - m v1.
La grandezza fisica che compare a sinistra della precedente equazione prende il nome di impulso e si indica con la lettera I. L'impulso è dato dal prodotto della forza applicata a un corpo per l'intervallo di tempo in cui tale forza viene applicata. Si tratta di una grandezza vettoriale: la direzione e il verso dell'impulso coincidono con la direzione e il verso della forza. Anche nel lato di destra del teorema dell'impulso compare una grandezza fisica che non abbiamo ancora introdotto, ossia la quantità di moto q = m v, data dal prodotto della massa m del corpo per la sua velocità v. Anche la quantità di moto è una grandezza vettoriale: la direzione e il verso della quantità di moto q coincidono con la direzione e il verso della velocità v. Possiamo pertanto enunciare a parole il teorema dell'impulso come segue: un impulso I = F · (t2 - t1) applicato ad un corpo provoca una variazione della sua quantità di moto q = m v pari all'impulso applicato.
Prima di tornare all'esempio della stecca e della palla da biliardo, andiamo a controllare la consistenza del teorema dell'impulso da un punto di vista delle unità di misura. L'impulso I nel Sistema Internazionale si misura in newton per secondi (N · s). Ricordando che possiamo riscrivere 1 N = 1 kg · 1 m / 1 s2 possiamo dire che l'unità di misura dell'impulso nel Sistema Internazionale è il kg · m / s, che coincide con l'unità di misura della variazione della quantità di moto.
Torniamo al gioco del biliardo. Quando la stecca imprime un colpo alla palla da biliardo, vuol dire che applica una certa forza F per un certo intervallo di tempo Δt = t2 - t1, in altre parole la stecca imprime un impulso alla palla da biliardo. Il teorema dell'impulso ci dice che si deve avere una variazione della quantità di moto della palla da biliardo. Siccome la palla da biliardo inizialmente è ferma, l'impulso applicato coincide con la quantità di moto finale della palla m · v = F · Δt da cui, dividendo per la massa m della palla da biliardo otteniamo la sua velocità finale v = F · Δt / m.
Per concludere questa sezione notiamo come il teorema dell'impulso possa essere letto anche da destra a sinistra, ossia una variazione di quantità di moto molto repentina che avvenga in un intervallo di tempo molto breve può dar luogo a forze impulsive molto intense. Ad esempio quando il karateka imprime un colpo secco al mattone la velocità del suo avambraccio si riduce da v a 0 in intervalli di tempo molto piccoli. In questo modo si producono delle forze F = m · v / Δt molto intense in grado di spezzare il mattone.
Sullo stesso principio è basato il funzionamento del martello. Un martello di massa m = 1 kg che passa da v = 10 m / s a 0 m / s in un tempo Δt = 1 / 50 s = 0.02 s applica una forza pari a F = 1 · 10 / 0.02 N = 500 N sulla testa del chiodo. Dal momento che la punta del chiodo ha un'area molto piccola (poniamo A = 1 mm2 = 10-6 m2) la pressione che il chiodo esercita sul muro è p = F / A = 5 · 108 Pa, ossia una pressione di circa 5000 atm.
