Massa e densità

 

Densità assoluta e densità relativa

In questa sezione cominceremo a studiare le correlazioni esistenti tra due grandezze fisiche diverse, come la massa e il volume. In generale, se un corpo è omogeneo, la sua massa aumenta all'aumentare del volume. Se prendiamo però due corpi costituiti da materiali diversi, può avvenire che il corpo più piccolo abbia una massa maggiore di quella del corpo più grande. Esiste una grandezza fisica importante, detta densità assoluta d, che ci dice quanta massa è contenuta in un certo volume ed è una caratteristica della sostanza di cui è costituito il corpo che prendiamo in esame.

La densità assoluta è definita come il rapporto tra la massa m del corpo e il suo volume V. In formule abbiamo: d = m / V. Per misurare la densità di un corpo possiamo misurarne la massa con una bilancia a piatti. Per misurare il volume possiamo invece usare dell'acqua e un cilindro graduato come abbiamo visto nella sezione intitolata Misure di volumi. Dal momento che nel Sistema Internazionale la massa si misura in kilogrammi (kg) e il volume in m³ avremo che l'unità di misura della densità assoluta nel Sistema Internazionale è il kg / m³. In generale la densità assoluta dei solidi è maggiore della densità dei liquidi che a sua volta è maggiore della densità dei gas, ma esiste un'importante eccezione, l'acqua: il ghiaccio (solido) galleggia sull'acqua (liquida) perché la sua densità è minore di quella dell'acqua.

La densità assoluta dell'acqua distillata a 4°C viene spesso usata come valore di riferimento per le densità delle altre sostanze. Possiamo ricavare facilmente la densità dell'acqua ricordando che a un volume di un litro d'acqua corrisponde una massa di un kilogrammo. Poiché 1 l = 1 dm³ abbiamo la seguente densità assoluta per l'acqua:
d_a = 1 kg / 1 dm³ = 1 kg / 0.001 m³ = 1000 kg / m³.

Prendendo come densità di riferimento la densità assoluta dell'acqua, possiamo introdurre il concetto di densità relativa d_r. Prima di farlo, rispondiamo alla seguente domanda: qual è la massa di un corpo avente volume V e densità assoluta d_c? Partiamo dalla formula diretta, ossia d_c = m_c / V. Per isolare la massa dobbiamo moltiplicare la precedente uguaglianza a destra e a sinistra per il volume V, in modo da ottenere: d_c · V = m_c. Rileggendo l'uguaglianza da destra a sinistra abbiamo: m_c = d_c · V. Analogamente la massa di un ugual volume V di acqua è data da m_a = d_a · V.

La densità relativa di un corpo si definisce come il rapporto tra la sua massa m_c e la massa m_a di un ugual volume di acqua distillata a 4°C. Pertanto, semplificando il volume V, otteniamo
d_r = m_c / m_a = (d_c · V) / (d_a · V) = d_c / d_a.
La precedente relazione ci dice che la densità relativa di un corpo è data dal rapporto tra la sua densità assoluta d_c e la densità d_a dell'acqua distillata a 4°C.

Concludiamo questa sezione con un esempio numerico: la densità assoluta dell'alluminio è data da 2699 kg / m³. La sua densità relativa è invece data da: d_r = 2699 / 1000 = 2.699. Notiamo come la densità relativa è un numero puro, ossia un numero privo di unità di misura. Questo avviene ogniqualvolta abbiamo il rapporto tra due grandezze omogenee (come, in questo caso, le densità assolute dell'alluminio e dell'acqua). Per concludere, alcune curiosità: in condizioni normali il metallo più denso è l'osmio d = 2.26 · 10⁴ kg / m³, le densità più grandi in natura si raggiungono invece nei nuclei degli atomi pesanti e nelle stelle di neutroni (ordine di grandezza: 10¹⁷ kg / m³).