Tempo




Spazio e tempo

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Misure di tempo

Un minuto è lungo... dura insomma il tempo che impiega la lancetta dei secondi a fare il suo giro. Considerato in realtà questo è un movimento, un movimento nello spazio, vero. Alt, aspetta. Dunque noi misuriamo il tempo con lo spazio [...] Che cosa è il tempo? Un mistero privo di essenza, inafferrabile e potente. Una condizione del mondo delle apparenze, un movimento congiunto e indeterminato dell'esistenza del corpo nello spazio e nel suo movimento. Ma se non ci fosse movimento forse che non ci sarebbe neanche il tempo? E non essendoci il tempo forse che non esisterebbe neanche il movimento? O viceversa? O sono essi una sola ed unica cosa?
Thomas Mann, La Montagna Incantata.

L'unità di misura del tempo si definisce a partire dal giorno solare, ossia l'intervallo che intercorre tra due passaggi consecutivi del Sole nel suo punto più alto. Dal momento che la durata temporale di questo passaggio varia al variare delle stagioni dell'anno, si definisce
giorno solare medio = (Somma durata giorni solari in un anno) / (Numero di giorni in un anno).
A partire da questo giorno solare medio possiamo poi definire l'unità di misura del tempo nel Sistema Internazionale, che è il secondo (s).

Il secondo fino agli anni Sessanta è stato definito come la 86400 esima parte del giorno solare medio. Questa definizione era però soggetta a numerosi inconvenienti: in questa sede vogliamo solo menzionare il fatto che il moto di rotazione terrestre non è costante nel tempo ma subisce un progressivo rallentamento a causa dell'attrazione gravitazionale tra la Luna e i mari e gli oceani della Terra. Ad esempio circa 900 milioni di anni fa il giorno solare medio sulla Terra era lungo solo 18 ore! Per questa e altre ragioni oggi si preferisce definire il secondo a partire da fenomeni periodici che avvengono negli atomi di cesio.

Altre unità di misura frequentemente usate per le misure di tempo sono il minuto (min), l'ora (h, dalla lettera iniziale dell'inglese hour) e il giorno (d, dalla lettera iniziale dell'inglese day):
  • 1 min = 60 s
  • 1 h = 60 min = 3600 s
  • 1 d = 24 h = 86400 s.

Esercizio 1: Sei fisici dotati di un cronometro misurano il tempo di caduta di un oggetto da una certa altezza e trovano i seguenti risultati: 3.04 s, 2.95 s, 3.01 s, 3.02 s, 2.97 s, 3.04 s. Stabilisci la miglior stima nella misura del tempo di caduta, l'errore assoluto e relativo commesso.

Risoluzione: La migliore stima è data come al solito dal valor medio, definito come la somma di tutti i tempi misurati indipendentemente dai sei sperimentatori (18.03 s) divisa per il numero di prove effettuate (6). Il risultato fornisce t = 3.005 s. L'errore assoluto coincide con la semidispersione. Nel nostro caso tmax = 3.04 s, tmin = 2.95 s, da cui la semidispersione è Δt = (3.04 - 2.95) / 2 = 0.05 s. Come al solito, la semidispersione è stata arrotondata per eccesso in modo da tenere una sola cifra significativa. Di conseguenza anche l'esito della misura va arrotondato in modo tale da tenere solo due cifre dopo la virgola. L'esito della misura, completo di errore, fornisce pertanto t = (3.01 ± 0.05) s. L'errore relativo è come al solito dato dal rapporto tra l'errore assoluto (0.05 s) e l'esito della misura (3.01 s). È uguale a 0.017, pari a un errore percentuale dell'1,7%.

Esercizio 2: Converti nelle unità del Sistema Internazionale le seguenti misure di tempo:
a) 4 h;
b) 3 d, 4 h, 36 min;
c) 54 min, 34 s.

Risoluzione: Ricordandoci che l'unità di misura del tempo nel Sistema Internazionale è il secondo, avremo:
  • 4 h = 4 · 3600 s = 14400 s
  • 3 d, 4 h, 36 min = (3 · 86400 + 4 · 3600 + 36 · 60) s = 275760 = 2.7576 · 105 s
  • 54 min, 34 s = (54 · 60 + 34) s = 3274 s = 3.274 · 103 s.
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