Spazio e tempo

 

Misure di lunghezza

Nel Sistema Internazionale l'unità di misura della lunghezza è il metro (m), originariamente definito nel 1791 come la quarantamilionesima parte della lunghezza di un meridiano terrestre. Nel 1889, quando si svolse la prima Conferenza Internazionale dei Pesi e delle Misure, si decise di definire il metro come la lunghezza di un segmento riportato su una barra di platino-iridio conservata a 0°C a Sevres presso Parigi. Al giorno d'oggi invece il metro viene definito come la distanza percorsa dalla luce in un tempo pari a 1 / 299 792 485 esimo di secondo.

È importante essere in grado di effettuare in maniera corretta conversioni tra unità di misura diverse di lunghezza. Durante questo corso di fisica la conversione principale che faremo è quella diretta, in cui si passa dai multipli e sottomultipli del metro al metro stesso. Il primo passo di ogni conversione è quello di riscrivere il risultato della misura e di eseguire la conversione dell'unità di misura usando la tabella dei prefissi. Il passo successivo è quello di moltiplicare il risultato originario della misura per il fattore di conversione. Alcuni esempi:

• 2 · 10⁶ km = 2 · 10⁶ · 10³ m = 2 · 10⁹ m
• 2 cm = 2 · 10^-2 m = 0.02 m
• 3.4 mm = 3.4 · 10^-3 m = 0.0034 m.

Esercizio: La misura della lunghezza dei tre lati di un triangolo fornisce il seguente risultato: a = (17.3 ± 0.2) cm, b = (11.25 ± 0.08) cm, c = (14.48 ± 0.06) cm. Si determini la lunghezza del perimetro e l'errore nella misura del perimetro con il corretto numero di cifre significative.

Soluzione: Il perimetro si ricava dalla somma delle lunghezze dei lati: a + b + c = 43.03 cm. In base alle usuali regole di propagazione degli errori l'errore assoluto in una somma è uguale alla somma degli errori assoluti. Nel nostro caso l'errore nel perimetro è dato dalla somma 0.2 + 0.08 + 0.06 = 0.34 cm che arrotonderemo per difetto a 0.3 cm in modo tale da tenere una sola cifra significativa nell'errore. Anche la misura andrà arrotondata in maniera tale da tenere una sola cifra dopo la virgola. In definitiva il perimetro 2p del triangolo sarà uguale a 2p = (43.0 ± 0.3) cm. Notiamo come lo zero dopo la virgola nella misura rappresenti a tutti gli effetti una cifra significativa.