Misure in fisica

Tipologia di errori

Come abbiamo detto nella precedente sezione ogni misura fisica è associata ad un errore. Gli errori che commettiamo nelle nostre misure possono essere ridotti al minimo scegliendo in maniera opportuna gli strumenti di misura oppure operando con criterio. Gli errori però non possono mai essere del tutto eliminati.

Ci sono due categorie principali di errori che si possono commettere in una misura:

1. Errori accidentali: sono errori casuali che possono agire sia in un verso che nell'altro, ossia sia per difetto che per eccesso. Un esempio è costituito dal non perfetto allineamento dello zero del righello con il margine sinistro del banco.
2. Errori sistematici: sono errori che incidono sempre in un unico verso. Un tipico esempio è costituito da misure di tempo effettuate con un orologio che va in avanti.

Come facciamo a quantificare l'errore che commettiamo in una misura? Anche qui dobbiamo distinguere due casi:

1. Se facciamo un'unica misura di una grandezza fisica allora l'errore che commettiamo è dato dalla sensibilità dello strumento. La sensibilità s di uno strumento si definisce come il più piccolo valore della grandezza che può essere rilevato dallo strumento. Ad esempio, se eseguiamo una sola misura della larghezza del tavolo con il righello l'errore che dobbiamo associare all'esito della misura è la sensibilità del righello. Nei normali righelli in commercio, ad ogni tacca sul righello corrisponde una lunghezza pari a 1 mm. Pertanto l'errore in un'unica misura effettuata con un righello è pari a 1 mm.

   È importante non confondere sensibilità e precisione di uno strumento. L'orologio che va in avanti dell'esempio precedente potrebbe anche avere un'ottima sensibilità (ad esempio del centesimo di secondo) e rimanere comunque uno strumento di misura poco preciso, dal momento che non permette di valutare l'ora esatta.

2. Consideriamo invece il caso in cui vengano effettuate misure ripetute della stessa grandezza fisica, ad esempio la larghezza dei banchi misurata nella precedente sezione. In questo caso la migliore stima dell'errore è data dalla cosiddetta semidispersione sd, data dalla semidifferenza tra il valore massimo xmax misurato e il valore minimo xmin misurato:

   sd = (xmax - xmin) / 2.

   Con riferimento al nostro solito esempio scopriamo che la semidispersione è 0.9 cm.

È chiaro che se, ripetendo varie volte la nostra misura, otteniamo sempre lo stesso risultato, la semidispersione sd è zero. Ciò nonostante non possiamo concludere che la misura non è soggetta ad errore. L'errore in questo caso sarà dato dalla sensibilità stessa dello strumento che abbiamo utilizzato. In generale, l'errore assoluto Δx che commettiamo in una misura è il valore massimo tra la sensibilità s dello strumento e la semidispersione sd (il simbolo Δ corrisponde a una delta maiuscola dell'alfabeto greco).

Per scrivere il risultato di una misura riporteremo prima di tutto l'esito (che coincide con il valor medio nel caso di misure ripetute), poi il simbolo ± seguito dall'errore Δx e dall'unità di misura):

RISULTATO DI UNA MISURA = (ESITO ± Δx) · UNITÀ DI MISURA.

Ad esempio se la misura della larghezza del tavolo fornisce come risultato (62.8 ± 0.9) cm vuol dire che la larghezza del tavolo è compresa tra (62.8 - 0.9) cm e (62.8 + 0.9) cm, ossia tra 61.9 cm e 63.7 cm.