Cinematica
Esercizi
Quesito: Un'auto parte da ferma e comincia a muoversi di moto rettilineo uniformemente accelerato. Dopo 10 s è arrivata a una distanza di 300 m dal punto di partenza. Si calcoli il valore dell'accelerazione e la velocità finale dell'auto.
Risposta: La legge oraria del moto uniformemente accelerato è: s = 1/2 a · t2. Nel nostro caso lo spazio percorso è s = 300 m, il tempo è t = 10 s, pertanto abbiamo l'equazione 300 = 0.5 · a · 100, da cui l'accelerazione è a = 300 / 50 = 6 m / s2. Nota l'accelerazione del corpo, la velocità finale si ricava facilmente utilizzando la formula
v = a · t = 6 m / s2 · 10 s = 60 m / s.Quesito: Quanto tempo impiega un corpo a cadere da un'altezza di 20 m?
Risposta: Il moto di caduta libera è un moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione g = 9.8 m / s2. Pertanto se la legge oraria è s = 1/2 · a · t2 abbiamo la seguente equazione: 20 = 0.5 · 9.8 · t2, da cui t2 = 20 / 4.9 s2 = 4.08 s2. Estraendo la radice quadrata otteniamo finalmente: t = 2.02 s. Dunque un corpo in caduta libera impiega 2.02 s per scendere da un'altezza di 20 m.
Quesito: Un corpo si muove, partendo da fermo, di moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione a = 3 m / s2 per 20 s. Nei successivi 30 s si muove di moto rettilineo uniforme con la stessa velocità raggiunta al termine dei primi 20 s. Qual è lo spazio percorso dal corpo?
Risposta: Lo spazio percorso nei primi 20 s si ricava dalla legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato: s1 = 1/2 a t2 = 0.5 · 3 · 202 m = 600 m. La velocità raggiunta dal corpo dopo 20 s è v = a t = 3 · 20 m / s = 60 m / s. Nei successivi 30 s il moto del corpo è rettilineo uniforme. Pertanto lo spazio percorso in quei 30 s di tempo è s2 = v · t = 60 m / s · 30 s = 1800 m. Lo spazio totale percorso è dato dalla somma dei due spazi s = s1 + s2 = 2400 m.
Quesito: Studiare in dettaglio il lancio di un oggetto verso l'alto. In particolare calcolare l'altezza massima raggiunta dal corpo se la sua velocità iniziale è 5 m / s.
Risposta: Quando lanciamo un corpo verso l'alto abbiamo la composizione di due moti: un moto rettilineo uniforme dal basso verso l'alto con velocità iniziale v0 e un moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione costante g = 9.8 m /s2. La legge oraria è la seguente: y = v0t - 1/2 g t2, mentre la relazione che ci consente di calcolare la velocità v ad ogni istante di tempo t è v = v0 - gt. Il segno relativo - presente nelle due precedenti relazioni tiene conto del fatto che il verso del moto rettilineo uniforme e del moto rettilineo uniformemente accelerato sono opposti. Dalle precedenti relazioni possiamo ricavare il punto più alto raggiunto dal corpo. Infatti quando il corpo raggiunge il suo punto più alto si ferma, ossia v = 0, da cui v0 - gt = 0 e il tempo impiegato dal corpo a raggiungere la massima altezza diventa t = v0 / g. Ad esempio se il corpo viene lanciato verso l'alto con una velocità v0 = 5 m / s, impiegherà un tempo pari a t = 5 / 9.8 s = 0.51 s a raggiungere la massima altezza.
Sapendo a quale istante di tempo il corpo raggiunge la sua altezza massima, possiamo usare la legge oraria per trovare qual è questa altezza massima. Infatti ricordando che t = v0 / g avremo che l'altezza raggiunta dal corpo è:
y = v0t - 1/2 g t2 = v02 / g - 1/2 v02 / g = 1/2 v02 / g.
Con un solo dato, la velocità iniziale del corpo v0 = 5 m / s, riusciamo pertanto a calcolare l'altezza massima raggiunta: y = 1/2 · 25 / 9.8 m = 1.28 m.
