Pressione idrostatica in un liquido




Equilibrio nei fluidi

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Esercizi

  1. Quesito: Si consideri un sollevatore idraulico avente una superficie di area A1 = 6 cm2 e la superficie maggiore di area A2 = 0.03 m2. Quale forza-peso può essere sollevata applicando una forza di 20 N?

    Risposta: Per prima cosa andiamo a convertire l'area nell'unità del Sistema Internazionale. Otterremo: 6 cm2 = 6 · 10-4 m2. La forza che riusciamo a sollevare è: F2 = F1 · A2 / A1 = 20 N · 0.03 m2 / (6 · 10-4 m2) = 1000 N.
    In altre parole con il sollevatore idraulico di questo esercizio, applicando una forza di circa 2 kgp riusciamo a sollevare circa un quintale.

  2. Quesito: Un liquido esercita una forza di 30 N sul fondo di un recipiente cilindrico di diametro 16 cm. Sapendo che l'altezza della colonna di liquido è di 65 cm si calcoli la densità del liquido.

    Risposta: Per prima cosa, calcoliamoci l'area di base. Se il diametro vale 16 cm vuol dire che il raggio è r = 8 cm = 0.08 m, da cui l'area della base è A = π · r2 = 0.02 m2. La pressione esercitata dal liquido è p = F / A = 30 N / 0.02 m2 = 1.5 · 103 Pa. In base alla legge di Stevino questa pressione è uguale a p = g · d · h. Pertanto, dividendo per g · h, otteniamo la seguente densità per il liquido:
    d = p / (g · h) = 1.5 · 103 Pa / (9.8 N / kg · 0.65 m) = 235 kg / m3.

  3. Quesito: Si considerino due vasi comunicanti riempiti di olio di densità relativa 0.85 e di acqua. Il livello dell'olio supera quello dell'acqua di 8 cm. Si calcoli l'altezza delle due colonne di liquido.

    Risposta: Per prima cosa calcoliamoci la densità dell'olio. Ricordando la definizione di densità relativa avremo che dB = 0.85 · 1000 kg / m3 = 850 kg / m3. A questo punto conosciamo il rapporto tra i due livelli di liquido: hA / hB = dB / dA = 850 / 1000 = 0.85. Non solo, ma sappiamo dai dati del problema che hB = hA + 8 cm da cui otteniamo un'equazione di primo grado in hA. Infatti: hA / (hA + 8 cm) = 0.85. Moltiplicando per il denominatore otteniamo: hA = 0.85 · hA + 0.85 · 8 cm da cui 0.15 · hA = 6.8 cm e finalmente hA = 6.8 cm / 0.15 = 45.3 cm. L'altezza dell'olio sarà di 8 cm superiore a quella dell'acqua: hB = (45.3 + 8) cm = 53.3 cm.
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