Equilibrio nei fluidi

 

Spinta di Archimede

Solitamente quando ci immergiamo in una piscina ci sentiamo più leggeri. La ragione è che in acqua il nostro corpo è sottoposto non solo alla forza-peso ma anche a una forza diretta dal basso verso l'alto, detta spinta di Archimede (287-212 a.C.) che andremo a derivare in questa sezione partendo dall'esempio descritto nella seguente figura:

Consideriamo un parallelepipedo immerso completamente in un liquido: la faccia superiore è posta a una profondità h₁, quella inferiore a una profondità h₂. Per quanto abbiamo visto la pressione idrostatica aumenta all'aumentare della profondità a cui ci troviamo. Pertanto avremo che la faccia superiore è sottoposta a una pressione p₁ = g · d · h₁ mentre la faccia inferiore è sottoposta a una pressione maggiore: p₂ = g · d · h₂, dove d è la densità del liquido e g = 9.8 N / kg.

Ora ricordiamoci che la pressione è definita come il rapporto tra la forza applicata e l'area della superficie. Pertanto avremo che se A è l'area della base del parallelepipedo allora la faccia superiore è sottoposta a una forza F₁ = p₁ · A diretta dall'alto verso il basso, mentre la faccia inferiore è sottoposta a una forza F₂ = p₂ · A diretta dal basso verso l'alto. Essendo p₂ > p₁ si ha che la forza F₂ è maggiore della forza F₁. Pertanto esiste una forza risultante diretta dal basso verso l'alto detta spinta di Archimede data in modulo da:
S = F₂ - F₁ = (p₂ - p₁) · A = g · d · (h₂ - h₁) · A = g · d · V,
dove nell'ultimo passaggio abbiamo sfruttato il fatto che l'area della base A moltiplicata per l'altezza del parallelepipedo h₂ - h₁ fornisce esattamente il volume V del parallelepipedo. Cerchiamo di interpretare a parole il significato della formula che abbiamo appena derivato: d è la densità del liquido, V è il volume del parallelepipedo che coincide anche con il volume del liquido che viene spostato dal corpo. Pertanto il prodotto d · V fornisce la massa m del liquido spostato e la spinta di Archimede può essere riscritta in modo compatto come S = g · m, uguale al peso del liquido spostato.

Quello che abbiamo derivato in questa sezione è il cosiddetto principio di Archimede: un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verso l'alto uguale al peso del liquido che sposta. La spinta di Archimede è la responsabile della sensazione di leggerezza che proviamo quando ci immergiamo in una piscina.