Cinematica

Velocità

Nella precedente sezione abbiamo detto che la stessa traiettoria può corrispondere a leggi orarie diverse, in particolare la stessa traiettoria può essere percorsa a velocità diverse. In generale la conoscenza della legge oraria consente il calcolo della velocità di un corpo. Infatti se conosciamo dove si trova il corpo ad ogni istante di tempo conosciamo anche quanto spazio ha percorso in un certo intervallo di tempo. La velocità media v di un corpo si definisce come il rapporto tra lo spazio Δs percorso in un certo intervallo di tempo e l'intervallo di tempo Δt impiegato a percorrerlo: v = Δs / Δt. Se conosciamo il punto iniziale s₁ in cui si trova il corpo nell'istante iniziale t₁ e il punto finale s₂ in cui si trova il corpo all'istante t₂ possiamo riscrivere Δs = s₂ - s₁ e Δt = t₂ - t₁, da cui la formula per la velocità media diventa v_m = (s₂ - s₁) / (t₂ - t₁).

L'unità di misura della velocità nel Sistema Internazionale è il metro al secondo (m / s). Nella vita di tutti i giorni è molto più frequente l'uso del kilometro orario (km / h). Vediamo qual è il fattore di conversione che ci consente di passare da un'unità di misura all'altra. Ricordiamoci che il prefisso kilo sta per 1000, pertanto 1 km = 1000 m. In un'ora invece ci sono 60 minuti e in un minuto ci sono 60 secondi, pertanto 1 h = 60 m = 3600 s. Di conseguenza 1 km / h = 1000 m / 3600 s = 1 / 3.6 m / s. Quindi se abbiamo una certa velocità espressa in kilometri orari la dobbiamo dividere per 3.6 per avere la stessa velocità espressa in metri al secondo. Viceversa, se abbiamo una velocità espressa in metri al secondo, la dobbiamo moltiplicare per 3.6 per avere la stessa velocità espressa in kilometri orari, ossia 1 m / s = 3.6 km / h.

Nella seguente tabella sono riportati i tempi parziali impiegati da Usain Bolt nella finale dei 100 m ai mondiali di atletica di Berlino del 2009 che gli è valsa il nuovo record mondiale della specialità (9.58 s). Per ogni intervallo di 10 m sono anche riportate le velocità medie in m / s e in km / h:

Spazio percorso (m)	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100
Tempo impiegato (s)	1.89	0.99	0.90	0.86	0.83	0.82	0.81	0.82	0.83	0.83
Velocità (m / s)	5.29	10.1	11.1	11.6	12.0	12.2	12.3	12.2	12.0	12.0
Velocità (km / h)	19.0	36.4	40.0	41.9	43.4	43.9	44.4	43.9	43.4	43.4

La velocità media impiegata da Bolt per correre i 100 m è stata di v = 100 / 9.58 = 10.4 m / s ossia di v = 37.6 km / h. Come si evince dalla tabella però la velocità massima, raggiunta nel tratto dai 60 ai 70 metri, è stata di ben 44.4 km / h.

Accanto alla velocità media esiste un altro concetto importante che è quello di velocità istantanea. Se la velocità media di Usain Bolt sui 100m è stata di 37.6 km / h, questo non vuol certo dire che ad ogni istante la sua velocità è stata di 37.6 km / h. Per definire la velocità che un corpo ha ad un certo istante di tempo si usa la stessa formula della velocità media, ossia v_i = (s₂ - s₁) / (t₂ - t₁) ma si vanno a considerare intervalli di tempo t₂ - t₁ molto molto piccoli. Diminuendo progressivamente l'intervallo di tempo t₂ - t₁ la velocità media riproduce esattamente la velocità istantanea.

Quesito: Supponiamo di avere un'auto di Formula Uno che percorre il primo giro a una velocità di 200 km / h e il secondo giro a una velocità di 140 km / h. Qual è la sua velocità media?

Risposta: I dati del problema non sono sufficienti a dare una risposta quantitativa al quesito. L'unica cosa che possiamo dire è che la velocità media sicuramente non coincide con la media delle velocità, ossia 170 km / h. Per rendere quantitativo l'esercizio dobbiamo fissare la lunghezza del circuito. Scegliamo il circuito di Monza, lungo 5800 m. Per trovare la velocità media abbiamo bisogno di due ingredienti: la lunghezza totale percorsa, nel nostro esempio 2 giri, corrisponde a Δs = 11 600 m, e il tempo impiegato a percorrere i 2 giri. Cominciamo con il calcolare il tempo impiegato a percorrere il primo giro. Se v = Δs / Δt allora Δs = v · Δt, da cui Δt = Δs / v. Convertendo le due velocità nelle unità del Sistema Internazionale avremo v₁ = 200 km / h = 200 / 3.6 m / s = 55.56 m / s mentre v₂ = 140 km /h = 38.89 m / s. I tempi per percorrere i due giri sono: Δt₁ = 5800 / 55.56 = 104 s mentre Δt₂ = 5800 / 38.89 = 149 s. Il tempo totale impiegato dall'auto a percorrere i due giri è 253 s da cui otteniamo che la velocità media è v_m = 11 600 m / 253 s = 45.85 m / s che, riconvertita in km / h, fornisce finalmente v_m = 45.85 · 3.6 km / h = 165 km / h. Come si vede, la velocità media è inferiore alla media delle velocità (170 km / h). Il motivo è semplice: il corpo impiega un tempo maggiore a percorrere il secondo giro dal momento che la sua velocità è minore. Pertanto, nel calcolare la velocità media, il secondo giro ha un'importanza maggiore rispetto al primo.