Equilibrio nei fluidi
Misure di densità
La spinta di Archimede fornisce la possibilità di misurare indirettamente la densità di un corpo solido. Infatti se immergiamo interamente un corpo solido in acqua, esso subisce una spinta di Archimede data da: S = g · dl · V, dove dl = 1000 kg / m3 è la densità dell'acqua, mentre g = 9.8 N / kg è l'accelerazione di gravità e V è il volume del corpo che, in questo caso, coincide con il volume del liquido spostato. Sul corpo immerso in acqua continua ad agire la forza-peso del corpo, data da FP = g · ds · V. Dividendo entrambi i membri della precedente uguaglianza per (g · V) possiamo ricavare la densità del corpo: ds = FP / (g · V).
Nella precedente formula FP è la forza-peso di un corpo che può essere misurata tramite un dinamometro, g = 9.8 N / kg, mentre il volume V del corpo può essere ricavato a partire dalla formula per la spinta di Archimede come V = S / (dl · g). Combinando le varie formule, otteniamo che la densità del corpo è data da: ds = FP / (g · V) = FP · dl / S. La spinta di Archimede S può essere misurata dalla differenza tra la forza-peso FP dell'oggetto e la forza F che viene misurata dal dinamometro quando il corpo è immerso in acqua: S = FP - F. In definitiva abbiamo che ds = dl · FP / (FP - F).
Se usiamo acqua distillata sappiamo che dl = 1000 kg / m3 e la densità del corpo può essere ricavata indirettamente dalle misure di FP ed F effettuate con il dinamometro. Secondo la leggenda Archimede stesso utilizzò una procedura simile a quella descritta sopra per scoprire che una corona realizzata per Gerone, tiranno di Siracusa, non era d'oro puro ma conteneva sia oro che argento.
Quesito: Si calcoli la percentuale del volume di un iceberg che risulta essere immersa nell'acqua.
Risposta: Per rispondere al quesito dobbiamo conoscere le densità assolute del ghiaccio e dell'acqua di mare. Il ghiaccio ha una densità assoluta di 917 kg / m3, l'acqua di mare di 1028 kg / m3. Quando abbiamo studiato le condizioni di galleggiamento abbiamo scoperto che il volume immerso è dato dalla formula: Vi = V · ds / dl. Con i nostri dati otteniamo che Vi = V · 917 / 1028 = V · 0.89, ossia quasi il 90 per cento del volume di un iceberg risulta immerso nell'acqua. Da qui nasce tutta la pericolosità degli iceberg.
Quesito: Supponiamo di misurare la forza-peso di un corpo con un dinamometro e di leggere la misura 140 N. Immergiamo poi il corpo in acqua distillata e la forza misurata dal dinamometro diventa di 100 N. Qual è la densità del corpo?
Risposta: Basterà applicare le formule viste all'inizio di questa sezione. La differenza tra le forze misurate dal dinamometro fornisce la spinta di Archimede: S = (140 - 100) N = 40 N. La densità del corpo è invece ds = dl · FP / S = 1000 kg / m3 · 140 N / 40 N = 3500 kg / m3.
