Nella
nota precedente è stato visto che la serie
geometrica con il termine generale dato da qn
= N.q(n-1) (dove n=1 ;
2 ; 3... e N intero positivo) è di
grande interesse per il gioco del Lotto. Infatti
se si assume per la probabilità di non-successo
(per l’estrazione di un numero su una ruota) il
valore q=17/18 (essendo p=1/18 la
probabilità di successo) e se N
rappresenta il gruppo di numeri preso in esame, e
se, infine, n viene identificato con il
ritardo R, la serie rappresenta una statistica
teorica di presenza, nel senso che ogni
termine ci dice quanti degli N numeri
iniziali (presenti per R=1) non sono ancora
stati estratti dopo (R-1) estrazioni e
possono quindi cadere alla R-esima
estrazione.
In
termini generali, lasciando indeterminato N
tale statistica teorica XT si può
scrivere :
| (1)
XT = N.q(R-1) |
R=1 ;
2 ; 3... |
ed
essere applicata a vari casi di interesse pratico,
specificando il particolare valore iniziale N del
processo che ci interessa studiare. Nelle
applicazioni che presenteremo in questa e in note
successive, la lettera X del simbolo sarà
sostituita da un’altra lettera convenzionale
mentre la lettera T rimarrà sempre
presente per indicare che si tratta di una
statistica teorica, basata sulla teoria della
probabilità.
La
prima applicazione, molto nota, è proprio quella
già descritta nella nota precedente con N=5 ;
in tal caso la statistica, che si usa indicare con
LT, esprime, come avevamo visto, la colonna
dei ritardi di una ruota e ci dice quanti dei
5 numeri estratti ad una certa data ci attendiamo
che siano ancora in piedi (cioè presenti) al
ritardo R.
Una
seconda facile applicazione si ottiene
considerando globalmente le 10 ruote
assumendo quindi per N il valore 50
(eventuali numeri comuni a due o più ruote vanno
considerati indipendenti fra loro). In questo caso
la statistica è convenzionalmente indicata con NT
e ci dice quanti dei 50 numeri estratti ad una
certa data saranno teoricamente ancora in piedi al
ritardo R sull’insieme delle 10 colonne
dei ritardi.
Una
terza applicazione, meno nota delle precedenti, fu
ideata alcuni anno or sono da Gino Pinna (cfr.Lotto
Gazzetta , febbraio 1995 ) ponendo N=10 ;
in questo caso la statistica, indicata con PT,
si riferisce ancora alle dieci ruote ma ipotizza
che si sia selezionata preventivamente una tra le
cinque posizioni di estrazione dei numeri su una
ruota (primo estratto, secondo estratto ecc. ). Se
si sceglie ad esempio la prima posizione, PT
ci dice quanti dei 10 numeri in prima posizione ad
una certa data sono ancora in piedi, secondo la
teoria, al ritardo R.
Non
sfuggirà al lettore che nella formula 1) N
è un semplice fattore moltiplicativo.
L’andamento temporale ( al crescere cioè del
ritardo) è fissato esclusivamente dal fattore
q(R-1). Questo è l’elemento
di una progressione geometrica ed è equivalente
ad una funzione esponenziale decrescente (essendo q<1).
In sostanza il suddetto fattore diminuisce
progressivamente al crescere di R ma pur
diventando infinitesimo non diventa mai del tutto
uguale a zero (ciò che rappresenterebbe la
certezza assoluta dell’estrazione).
A
cosa serve conoscere queste statistiche ?.
Ovviamente a fare previsioni utilizzando allo
scopo una procedura in tre tempi. In primo luogo
è necessario costruire, utilizzando i risultati
delle estrazioni precedenti, una statistica
"reale" (quella che effettivamente si
osserva in pratica) ; in secondo luogo questa
statistica reale va messa a confronto con la
corrispondente statistica teorica allo scopo di
mettere in evidenza le deviazioni (dette
anche fluttuazioni) più significative
esistenti fra il caso pratico che stiamo studiando
e la teoria. Come ultimo passo, dall’analisi
delle deviazioni riscontrate si potrà tentare di
dedurre previsioni di gioco.
La
determinazione delle statistiche reali, che
vengono indicate col simbolo che si ottiene
sostituendo la lettera T con una R
(reale), è facilissima. Così LR si
ottiene semplicemente contando nella colonna dei
ritardi di una ruota quanti dei 5 numeri iniziali
sono ancora in piedi al ritardo R (i numeri
che hanno lo stesso ritardo su una ruota sono
detti sincroni ). Per quanto riguarda NR
sarà sufficiente sommare le LR delle 10
ruote per ogni valore costante di R (i
numeri che hanno lo stesso ritardo su ruote
diverse sono detti isocroni ). Infine per
quanto riguarda PR basterà vedere quanti
dei 10 numeri iniziali estratti, ad es. in prima
posizione sulle 10 ruote, sono ancora in piedi al
ritardo R ( e analogamente per i numeri in
seconda posizione e così via ; i numeri che
hanno la stessa posizione, allo stesso ritardo,
sono detti isotopi ).
Per
quanto riguarda il passaggio logico fra il
rilevamento dell’esistenza di deviazioni fra
teoria e pratica e la deduzione di previsioni vi
è sicuramente una certa arbitrarietà.
Recentemente tuttavia, è stata introdotta una
metodologia razionale per misurare in termini
quantitativi, e quindi non ambigui, le deviazioni
fra una statistica reale e la corrispondente
statistica teorica. Questa
metodologia (cfr. Tosco da Montalbano e Leontino
Gorgia "IL LOTTO : Nuove e avanzate
metodologie previsionali" - Gino Pinna
Editore, 1994) consente di esprimere attraverso un
numero compreso fra 0 e 1, detto "aspettabilità"
parziale (Apz) la deviazione fra una qualsiasi
statistica reale e la corrispondente statistica
teorica. Se il valore di Apz risulta circa 0.5 non
vi è praticamente deviazione fra caso pratico e
teoria ; se il valore risulta maggiore di 0,5
il caso pratico mostra un eccesso rispetto al caso
teorico ; in tal caso si dice che i numeri
interessati (che partecipano alla fluttuazione)
mostrano una "alta aspettabilità" ;
il viceversa è detto se il valore dell’Apz
risulta inferiore a 0,5.
Il
valore di una Apz non è una probabilità :
questa rimane costante ad ogni estrazione.
Tuttavia il valore di una certa Apz, misurando la
deviazione fra una statistica reale e la
corrispondente statistica teorica, può essere
assunto come il grado di fiducia che si può
investire nella prossima uscita di certi numeri
(partecipanti ad una fluttuazione) esclusivamente
per ragioni di riequilibrio statistico. In
effetti, come ben sanno coloro che seguono le
statistiche reali, le fluttuazioni nascono in un
punto qualsiasi di una statistica, si sviluppano,
raggiungono un massimo e poi si estinguono, per
poi rinascere eventualmente in un ’ altra zona.
Poiché
vi possono essere tante statistiche ( e ne abbiamo
già dato tre esempi) vi saranno tante Apz quante
sono le statistiche che si possono utilizzare. Il
simbolo specifico di una Apz è dato da una A
seguita dalla lettera maiuscola che caratterizza
la statistica. Nel caso delle statistiche di
presenza sopra descritte la formula da applicare,
denominando con XR la generica statistica
reale, è data da :
per
cui sono definibili immediatamente tre Apz : AL,
AN e AP.
Diamo
un esempio concreto di calcolo per AL che
il lettore può verificare con un semplice
calcolatore scolastico. Supponiamo che nella ruota
di Bari, al ritardo R=46 siano ancora
presenti tre numeri (17 ; 43 e 25 ) dei
cinque iniziali ; quindi LR=3.
Contemporaneamente dalla 1), ponendo q=17/18 ;
N=5 e R-1=45 si ottiene LT=
0,382. Sostituendo nella 2) si ottiene AL=0.887.
Questa è l’aspettabilità AL dei tre
numeri citati, al ritardo R.
Il
lettore può anche verificare che se i numeri
residui fossero stati due l’aspettabilità
sarebbe risultata inferiore (0,840) e ancora
minore se ne fosse rimasto in piedi uno solo
(0,724) ; in tutti i casi il valore di AL
risulta sempre superiore a 0,5 perché il valore
teorico LT è minore di uno. Ciò fatto il
lettore può altresì verificare, per LR=3,
che diminuendo R, anche il valore di AL
diminuisce progressivamente finché per R=
10 esso è circa 0.5 (infatti per R=10 LR=2,99
cioè circa 3).
Infine
il lettore dovrebbe verificare che se i tre numeri
sono già presenti al ritardo R=4 risulta LT=
4,212 e AL= 0,416 . In questo caso si
può dire che la ulteriore caduta di uno dei tre
numeri (essendone già caduti due dei 5 iniziali)
è poco "aspettabile" in quanto il dato
teorico LT è addirittura superiore a
quattro. In realtà la probabilità di caduta
di uno dei tre numeri è sempre la stessa ma la
ulteriore caduta di uno di loro aumenterebbe in
negativo la fluttuazione e darebbe per R=5
(alla successiva estrazione) appena il valore AL=
0,335 ai due numeri residui.
