Temperatura e dilatazione termica

 

Esercizi

1. Quesito: Una singola rotaia del treno misura 36 m. Le intercapedini tra una rotaia e la successiva misurano 2 cm a 0°C. Le intercapedini si toccano a una temperatura pari a 55°C. Si calcoli quanto vale il coefficiente di dilatazione lineare della rotaia.

   Risposta: Dal testo del problema possiamo ricavare i seguenti dati: la lunghezza iniziale della rotaia l₀ = 36 m, la temperatura iniziale T₀ = 0°C, e la temperatura finale T = 55°C. Pertanto la variazione di temperatura è ΔT = 55°C. L'allungamento Δl subito dalla rotaia coincide invece con la lunghezza dell'intercapedine: Δl = 2 cm. Dobbiamo ora applicare la formula della dilatazione lineare Δl = λ · l₀ · ΔT. Se invertiamo tale relazione otteniamo facilmente λ = Δl / (l₀ · ΔT). Come al solito, prima di sostituire i valori numerici, dobbiamo fare in modo che l'allungamento e la lunghezza iniziale siano espressi nella stessa unità di misura. Ad esempio, Δl = 2 cm = 0.02 m. Sostituendo nella formula di λ, otteniamo finalmente il coefficiente di dilatazione termica: λ = 0.02 m / (36 m · 55°C) = 1.0 · 10^-5 °C^-1.

2. Quesito: Un cubo di metallo di volume 3 dm³ viene portato dalla temperatura di 0°C alla temperatura di 60°C e il suo volume aumenta di 2 cm³. Di quanto sarebbe aumentato il volume se la temperatura finale fosse stata di 30°C? E se il volume iniziale fosse stato di 6 dm³?

   Risposta: Usando i dati del problema l'aumento di temperatura è ΔT = 60°C. Se la temperatura finale fosse invece pari a T = 30°C, l'aumento di temperatura risulterebbe essere ΔT = 30°C, ossia la metà rispetto al caso precedente. Dal momento che la dilatazione volumica è direttamente proporzionale all'aumento di temperatura ΔT, anche l'aumento di volume diventerà la metà, ossia ΔV = 1 cm³.
   Se invece teniamo fisso l'aumento di temperatura ΔT = 60°C e raddoppiamo il volume iniziale V₀ = 6 dm³ anche la dilatazione volumica raddoppia, ΔV = 4 cm³, poiché l'aumento di volume è direttamente proporzionale al volume iniziale V₀.

3. Quesito: Consideriamo un parallelepipedo di alluminio di 20 cm · 15 cm · 10 cm a una temperatura di 0°C. Il parallelepipedo viene riscaldato fino a una temperatura di 350°C. Calcolare il volume finale del parallelepipedo.

   Risposta: Dai dati che abbiamo, possiamo calcolare subito il volume iniziale del parallelepipedo: V₀ = (20 · 15 · 10) cm³ = 3 · 10³ cm³ = 3 dm³. La variazione di temperatura è ΔT = 350°C. Inoltre il fatto che il parallelepipedo sia di alluminio fissa univocamente il valore del coefficiente di dilatazione volumica λ = 2.3 · 10^-5 °C^-1. La dilatazione volumica del parallelepipedo è pari a ΔV = 3 · λ · V₀ · ΔT = 0.0725 dm³. Il volume finale del parallelepipedo diventa V = V₀ + ΔV = 3.0725 dm³.