Dal termoscopio al termometro





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Temperatura e dilatazione termica

Dilatazione volumica

Un discorso analogo a quello che abbiamo visto nella precedente sezione vale se abbiamo a che fare con dei solidi tridimensionali anziché con delle aste. Supponiamo per semplicità di considerare un cubo di lato iniziale l0 e, di conseguenza, di volume iniziale V0 = (l0)3. Supponiamo anche di andare ad aumentare la temperatura da T0 a T0 + ΔT. Ognuno dei lati del cubo subirà una dilatazione lineare, ossia la lunghezza finale del lato sarà l = l0 + Δl. Andiamo a calcolarci il volume finale del cubo:
V = l3 = (l0 + Δl)3 = (l0)3 + 3 · (l0)2 · Δl + 3 · l0 · (Δl)2 + (Δl)3.

Ora la dilatazione termica Δl è in genere un numero piccolo, pertanto nella precedente espressione, quando eleviamo al quadrato o al cubo Δl otterremo degli addendi trascurabili rispetto agli altri termini. Pertanto, ricordandoci anche che Δl = λ · l0 · ΔT, possiamo approssimare il volume del cubo come segue:
V ≈ (l0)3 + 3 · (l0)2 · λ · l0 · ΔT = (l0)3 + 3 · λ · (l0)3 · ΔT = V0 + 3 · λ · V0 · ΔT.

In definitiva, la variazione di volume dovuta alla dilatazione termica è ΔV = α · V0 · ΔT, dove abbiamo introdotto il coefficiente di dilatazione volumica α = 3 · λ. Come conseguenza del fatto che la dilatazione di un cubo o di un qualunque solido tridimensionale può avvenire lungo tre distinte direzioni abbiamo che il coefficiente di dilatazione volumica è il triplo del coefficiente di dilatazione lineare.

Quesito: Un cubo di ferro alla temperatura di 0°C ha il lato di 1 dm. Qual è il suo volume alla temperatura di 300°C?

Risposta: Dobbiamo applicare la formula della dilatazione volumica:
V = V0 + α · V0 · ΔT = 1 dm3 + 3 · 1.2 · 10-5 °C-1 · 1 dm3 · 300 °C = 1.01 dm3.
L'incremento di volume del cubo di ferro è dell'ordine dell'1%.

Prima di concludere questa sezione vogliamo brevemente accennare a cosa succede nel caso dei liquidi. Per i liquidi in generale vale medesima relazione che vale per i solidi, ossia ΔV = α · V0 · ΔT, con valori del coefficiente α che in generale sono decine di volte maggiori rispetto a quelli dei solidi. C'è però un'eccezione importante: l'acqua. Infatti il volume dell'acqua diminuisce quando aumentiamo la temperatura da 0°C a 4°C. Come conseguenza, la densità dell'acqua aumenta passando da 0°C a 4°C. Pertanto la densità del ghiaccio è minore della densità dell'acqua e il ghiaccio galleggia sull'acqua.

Form interattivo: Inserisci il coefficiente di dilatazione lineare del materiale, il volume iniziale del corpo e la variazione di temperatura per trovare la dilatazione volumica.

x 10-5 °C-1
m3
°C

La dilatazione volumica dell'asta è pari a cm3.

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