Corrente elettrica

 

Esercizi

1. Quesito: Una lampadina da 60 W, un asciugacapelli da 1600 W e una radio da 120 W sono collegate in parallelo in un circuito elettrico alimentato con una d.d.p. di 220 V. Calcola la resistenza equivalente e la corrente che passa in ognuno degli utilizzatori.

   Risposta: Dal momento che il collegamento è in parallelo tutti gli utilizzatori sono sottoposti alla stessa d.d.p. ΔV = 220 V. Dalla formula della potenza elettrica P = i · ΔV, possiamo ricavarci la corrente che circola nei singoli utilizzatori: la corrente nella lampadina è i₁ = P₁ / ΔV = 60 W / 220 V = 0.273 A. La corrente nell'asciugacapelli è invece i₂ = P₂ / ΔV = 1600 W / 220 V = 7.27 A. Infine, la corrente che circola nella radio è i₃ = P₃ / ΔV = 120 W / 220 V = 0.545 A. Dalla definizione di resistenza possiamo ricavare la resistenza dei tre utilizzatori: R₁ = ΔV / i₁ = 220 V / 0.273 A = 806 Ω è la resistenza della lampadina, R₂ = ΔV / i₂ = 220 V / 7.27 A = 30 Ω è la resistenza dell'asciugacapelli, R₃ = ΔV / i₃ = 220 V / 0.545 A = 403 Ω è la resistenza della radio. La resistenza equivalente si ricava da 1 / R_e = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃ = 0.037 Ω^-1 da cui R_e = 1 / 0.037 Ω = 27 Ω, inferiore a tutte le singole resistenze del circuito.

2. Quesito: Due resistenze da 20 Ω e 40 Ω rispettivamente sono collegate in parallelo e una terza resistenza da 60 Ω è collegata in serie al parallelo delle prime due. La corrente fornita dal generatore è 1 A. Determinare la resistenza equivalente del circuito e la d.d.p. fornita dal generatore.

   Risposta: Cominciamo con il calcolare la resistenza equivalente alle prime due resistenze. Nei collegamenti di conduttori in parallelo si sommano gli inversi delle resistenze. Pertanto 1 / R_e = 1 / R₁ + 1 / R₂ = 0.075 Ω^-1 da cui otteniamo la resistenza equivalente R_e = 1 / 0.075 Ω = 13.3 Ω. Nei collegamenti di conduttori in serie invece dobbiamo sommare le singole resistenze. Dunque la resistenza equivalente alle tre resistenze del circuito vale R_e = 13.3 Ω + 60 Ω = 73.3 Ω. La resistenza equivalente ci consente di ricavare la differenza di potenziale del generatore. Infatti tale differenza di potenziale è data da: ΔV = R_e · i = 73.3 Ω · 1 A = 73.3 V.

3. Quesito: Supponiamo di avere tre resistenze identiche e uguali ad R, alimentate da una differenza di potenziale pari a ΔV = 1.5 V che fa circolare una corrente di 0.5 A. Le prime due resistenze sono collegate in serie, la terza è in parallelo alla serie delle prime due. Si determini il valore della resistenza R.

   Risposta: Le prime due resistenze sono collegate in serie e quindi sono equivalenti a una resistenza pari a 2R. Poi dobbiamo collegare in parallelo una resistenza pari a R e una resistenza pari a 2R. Avremo 1 / R_e = 1 / 2R + 1 / R = 3 / 2R. La resistenza equivalente alle tre resistenze del circuito è R_e = 2R / 3. La resistenza equivalente deve essere uguale al rapporto tra la differenza di potenziale del generatore e l'intensità di corrente, ossia R_e = ΔV / i = 3 Ω. Uguagliando le due espressioni per la resistenza equivalente, otteniamo un'equazione di primo grado per la resistenza R. Infatti 2R / 3 = 3 Ω da cui R = 3 · 3 / 2 Ω = 4.5 Ω.