Misure in fisica

Notazione scientifica

Come abbiamo anticipato nella precedente sezione, in fisica è molto comodo utilizzare la cosiddetta notazione scientifica. Un prerequisito importante per poter utilizzare bene la notazione scientifica è quello di conoscere le potenze positive e negative del 10:

• 10³ = 1000
• 10² = 100
• 10¹ = 10
• 10⁰ = 1
• 10^-1 = 0.1
• 10^-2 = 0.01
• 10^-3 = 0.001.

Come emerge dalla precedente tabella, nel caso di potenze positive il numero che sta ad esponente ci dice quanti sono gli 0 presenti dopo l'1 iniziale; ad esempio 10³ equivale a 1000 in cui l'1 iniziale è seguito da tre 0 consecutivi. Nelle potenze negative, invece, il numero che sta ad esponente conta il numero degli 0 presenti alla sinistra della prima cifra significativa. Ricordiamo invece che un numero elevato alla 0 è uguale a 1 per preservare le proprietà delle potenze. Infatti 10^x : 10^x = 10⁰ ma ogni numero diviso per se stesso è anche uguale ad 1.

In generale, un numero è scritto in notazione scientifica quando è il prodotto di un numero compreso tra 1 e 10, moltiplicato per un'opportuna potenza di 10. Come esempio possiamo scrivere i 628000 μm della sezione precedente in notazione scientifica. Avremo:

628000 μm = 6.28 · 10⁵ μm.

Quando i numeri sono espressi in notazione scientifica è immediato contare il numero di cifre significative presenti. Nell'esempio citato sopra, una volta trascritto il numero in notazione scientifica, sono scomparsi i tre 0 spuri e pertanto le cifre significative sono le tre cifre che compongono il numero che va a moltiplicare la potenza di 10, vale a dire 6.28.

Un altro vantaggio della notazione scientifica risiede nella facilità con cui si possono eseguire operazioni che coinvolgono numeri molto grandi oppure molto piccoli, che compaiono spesso in fisica, soprattutto quando ci forziamo ad usare sempre le unità del Sistema Internazionale. Ad esempio, la distanza tra la Terra e il Sole, espressa in metri, è pari a 1.5 · 10¹¹ m. La potenza di 10 più vicina a un numero scritto in notazione scientifica prende anche il nome di ordine di grandezza. Ad esempio possiamo dire che l'ordine di grandezza della distanza Terra-Sole è pari a 10¹¹ m.

Prima di concludere questa sezione, andiamo a ripassare alcune regole importanti per eseguire operazioni tra numeri in notazione scientifica. Per moltiplicare due numeri scritti in notazione scientifica useremo la proprietà commutativa della moltiplicazione e il fatto che il prodotto di due potenze aventi ugual base è una potenza avente per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. Ad esempio: 3 · 10⁴ · 2 · 10⁵ = 6 · 10⁹. Analogamente nelle divisioni useremo la regola che il rapporto tra due potenze aventi stessa base fornisce una potenza di ugual base avente per esponente la differenza degli esponenti: (3 · 10⁴) : (2 · 10⁵) = 3/2 · 10^4-5 = 1.5 · 10^-1.

Se vogliamo invece sommare o sottrarre due numeri in notazione scientifica è fondamentale fare in modo che i due numeri abbiano la stessa potenza di 10 prima di usare la proprietà distributiva per andare a effettuare la somma. Ad esempio:
3.7 · 10⁴ + 4.85 · 10³ = 3.7 · 10⁴ + 0.485 · 10⁴ = (3.7 + 0.485) · 10⁴ = 4.185 · 10⁴.

Infine, per quel che riguarda le potenze dobbiamo ricordarci che per elevare a un certo esponente una potenza dobbiamo mantenere inalterata la base e andare a moltiplicare gli esponenti:
(5 · 10³)² = 5² · 10^3·2 = 25 · 10⁶ = 2.5 · 10⁷.