Impulso e quantità di moto
Moti di rotazione
Finora ci siamo limitati ad approfondire la dinamica dei moti di traslazione dei corpi rigidi. In questa sezione vogliamo accennare brevemente a cosa accade nel caso di un moto di rotazione di un corpo rigido. Sicuramente in un moto di rotazione non vale il principio di conservazione della quantità di moto che abbiamo analizzato nelle precedenti sezioni, dal momento che il vettore velocità cambia continuamente man mano che il tempo passa. Ciò nonostante vedremo in questa sezione che esiste un'altra grandezza fisica importante, il momento angolare, che si conserva nel caso dei moti di rotazione.
Per fissare le idee, consideriamo il moto di un punto materiale P posto a una certa distanza r dal centro della sua traiettoria circolare. Si definisce momento angolare L del punto P il prodotto L = r · m · v, dove r è il raggio della circonferenza descritta dal punto P ed m · v è la sua quantità di moto. Dalla stessa definizione di momento angolare è facile convincersi che l'unità di misura del momento angolare nel Sistema Internazionale è il kg · m2 / s.
Il momento angolare può anche essere espresso in termini della velocità angolare ω = v / r come segue: L = m · r2 · ω. Se consideriamo un corpo costituito da più masse in rotazione, avremo che il suo momento angolare totale rispetto al centro di rotazione O è dato dalla somma dei singoli momenti angolari, ad esempio: L = m1 r12 ω + m2 r22 ω + ... + mn rn2 ω dove abbiamo supposto che la velocità angolare ω sia la stessa per tutte le n masse che costituiscono il corpo in esame. Raccogliendo tale velocità angolare ω otteniamo un momento angolare L = (m1 r12 + m2 r22 + ... + mn rn2) ω = I · ω dove abbiamo introdotto il momento d'inerzia I = m1 r12 + m2 r22 + ... + mn rn2. In termini del momento d'inerzia otteniamo che l'energia cinetica del moto di rotazione è data da K = 1/2 I ω2. Infatti nei moti di rotazione il ruolo che era della massa m nei moti di traslazione viene giocato dal momento angolare I mentre il ruolo della velocità v viene giocato dalla velocità angolare ω.
Per il momento angolare vale un principio di conservazione simile a quello che abbiamo visto per la quantità di moto. In particolare, se il momento totale M delle forze esterne si annulla, allora il momento angolare L del sistema si conserva. Un classico esempio di conseguenza del principio di conservazione del momento angolare è quello di una ballerina in rotazione attorno al suo asse. Siccome la forza-peso della ballerina è compensata dalla reazione vincolare del piano, il momento totale delle forze esterne applicate è zero e il momento angolare si conserva. Ora se la ballerina allarga le braccia aumenterà la distanza r di parte della massa del suo corpo. Affinché il momento angolare rimanga inalterato, l'unica possibilità è che l'aumento di r venga compensato da una diminuzione della velocità v. Dunque quando la ballerina allarga le braccia rallenta il suo moto di rotazione mentre invece quando stringe le sue braccia al corpo, il moto di rotazione avverrà a una velocità maggiore.
