Impulso e quantità di moto

 

Esercizi

1. Quesito: Un pallone da calcio (massa 0.45 kg) arriva con una velocità pari a 25 m / s direttamente sulla testa di un difensore e, dopo la respinta, ha una velocità di 10 m / s nella stessa direzione ma nel verso opposto. Qual è l'impulso che il difensore ha conferito al pallone? Se il tempo del contatto è pari a 0.15 s, qual è la forza che il difensore ha impresso al pallone?

   Risposta: Dobbiamo applicare il teorema dell'impulso. La quantità di moto finale del pallone è q^f = 0.45 kg · 10 m / s = 4.5 kg · m / s, mentre la quantità di moto del pallone prima della respinta del difensore è qⁱ = 0.45 kg · (- 25 m / s) = - 11.25 kg · m / s. Il segno meno è di fondamentale importanza perché le due velocità del pallone, prima e dopo l'impatto, hanno verso opposto. La variazione della quantità di moto del pallone è Δq = 4.5 kg · m / s - (- 11.25 kg · m / s) = 15.75 kg · m / s. Questa variazione coincide, per il teorema dell'impulso, con l'impulso impresso dal calciatore al pallone. Dunque l'impulso è I = 15.75 kg · m / s. Ora, I = F · Δt, pertanto la forza F impressa dal calciatore al pallone sarà uguale a F = I / Δt = (15.75 kg · m / s) / (0.15 s) = 105 N.

2. Quesito: Un carrello A di massa m_A = 0.3 kg e velocità v_A = 1 m / s urta un carrello B avente massa m_B = 0.5 kg, inizialmente fermo. Dopo l'urto il carrello A continua a muoversi a 0.2 m / s. Qual è la velocità assunta dal carrello B?

   Risposta: Gli urti di questo tipo sono tipici esempi in cui si può applicare il principio di conservazione della quantità di moto dal momento che si tratta di sistemi isolati. Prima dell'urto il carrello A possiede una quantità di moto pari a
   q_Aⁱ = m_A · v_A = 0.3 kg · 1 m / s = 0.3 kg · m / s.
   Poiché è fermo, il carrello B ha una quantità di moto uguale a zero. La quantità di moto totale del sistema formato dai due carrelli è perciò uguale a 0.3 kg · m / s. Dopo l'urto il carrello A perde parte della sua velocità che passa da 1 m / s a 0.2 m / s. Dopo l'urto la quantità di moto del carrello A si riduce pertanto a q_A^f = 0.06 kg · m / s. Siccome la quantità di moto totale del sistema nell'urto si conserva, deve rimanere uguale a 0.3 kg · m / s. Questo significa che dopo l'urto il carrello B acquista una quantità di moto pari a q_B^f = 0.3 kg · m / s - 0.06 kg · m / s = 0.24 kg · m / s. La velocità finale del carrello B è uguale a v_B^f = q_B^f / m_B = (0.24 kg · m / s) / (0.5 kg) = 0.48 m / s.

3. Quesito: Due carrelli di massa 3 e 6 kg sono tenuti uniti da una molla e si muovono da destra a sinistra con una velocità di 10 m / s. Ad un certo punto la molla viene tagliata e si nota che il carrello di massa maggiore procede con una velocità di 15 m / s. Si stabilisca con quale velocità e in che verso si muove il carrello di massa minore.

   Risposta: Anche questo è un problema di conservazione della quantità di moto. La massa totale dei due carrelli è 9 kg. Pertanto la quantità di moto iniziale del sistema è qⁱ = 9 kg · 10 m / s = 90 kg · m / s. Questa è la quantità di moto anche alla fine. Il carrello di massa maggiore ha quantità di moto pari a 6 · 15 kg · m / s = 90 kg · m / s. Pertanto il carrello di massa minore ha una quantità di moto uguale a zero. Questo significa che la sua velocità diventa uguale a zero. Pertanto il carrello di massa minore si ferma dopo la rottura della molla.