Cinematica

 

Accelerazione

In generale la velocità di un corpo non rimane costante nel tempo ma può aumentare o diminuire. Una grandezza fisica importante per descrivere il moto di un corpo è l'accelerazione media, la quale viene definita come il rapporto tra la variazione di velocità e l'intervallo di tempo in cui tale variazione avviene: a_m = Δv / Δt = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁). Dal momento che l'unità di misura della velocità nel Sistema Internazionale è il metro al secondo (m / s), l'unità di misura dell'accelerazione è il metro al secondo quadro (m / s²). Ad esempio, se un corpo ha un'accelerazione di 1 m / s² vuol dire che la sua velocità aumenta di 1 m / s durante ogni secondo di tempo che passa.

Come nel caso della velocità, anche qui possiamo introdurre il concetto di accelerazione istantanea: l'accelerazione media diventa uguale all'accelerazione istantanea quando rendiamo molto piccolo l'intervallo di tempo t₂ - t₁. L'accelerazione media in un intervallo molto piccolo di tempo coincide con l'accelerazione del corpo in quell'istante di tempo.

Notiamo come, dalla definizione stessa di accelerazione, si ricava che a_m può essere positiva, quando la velocità finale v₂ è maggiore della velocità iniziale v₁, ossia quando la velocità aumenta. L'accelerazione di un corpo può essere zero quando la velocità finale v₂ coincide con la velocità iniziale v₁. Infine, l'accelerazione di un corpo può anche essere negativa, quando la velocità finale v₂ è minore della velocità iniziale v₁: in questo caso diciamo che il corpo decelera.

Quesito: Supponiamo che un corpo abbia velocità pari a 10 m / s. Dopo 20 s la sua velocità è aumentata a 30 m / s. Qual è la sua accelerazione media?

Risposta: Per trovare l'accelerazione media del corpo è sufficiente applicare la formula che definisce l'accelerazione media:
a_m = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁) = (30 m / s - 10 m / s) / (20 s) = (20 m / s) / 20 s = 1 m / s².

Quesito: La posizione di un corpo in caduta libera viene misurata ogni secondo e si ottengono i seguenti risultati: s₀ = 0, s₁ = 4.9 m, s₂ = 19.6 m, s₃ = 44.1 m. Si calcolino le velocità medie e le accelerazioni medie nei vari intervalli di tempo.

Risposta: Andiamo per prima cosa a calcolarci le velocità medie nei vari intervalli di tempo. Tra 0 e 1 s la velocità media è v₁ = 4.9 m / 1 s = 4.9 m / s. Nel secondo intervallo di tempo, compreso tra 1 s e 2 s, la velocità media è v₂ = (19.6 m - 4.9 m) / 1 s = 14.7 m / s. Nel terzo intervallo di tempo, tra 2 s e 3 s, la velocità media è v₃ = (44.1 m - 19.6 m) / 1 s = 24.5 m / s. Come si può notare la velocità di un corpo in caduta non è costante ma aumenta al passare del tempo. L'accelerazione media nel primo intervallo di tempo è
a₁ = (v₂ - v₁) / (1 s) = (14.7 m / s - 4.9 m / s) / (1 s) = 9.8 m / s².
Analogamente possiamo facilmente calcolare l'accelerazione media nel secondo intervallo di tempo:
a₂ = (v₃ - v₂) / (1 s) = (24.5 m / s - 14.7 m / s) / (1 s) = 9.8 m / s².
Scopriamo che l'accelerazione media non è cambiata: come vedremo, un corpo in caduta libera, si muove con un'accelerazione costante e uguale a g = 9.8 m / s².