Test sulla temperatura




Gas ideali

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Esercizi

  1. Quesito: Un pallone del volume di 2.00 m3 e riempito di elio si trova alla pressione di 1.00 atm e alla temperatura di 25.0°C. Calcola il volume occupato dal pallone quando viene portato a una temperatura di 0.00°C e a una pressione p = 0.60 atm.

    Risposta: Dall'equazione di stato dei gas perfetti p · V = n · R · T possiamo ricavarci il numero di moli di gas n contenute nel pallone. Infatti n = p · V / (R · T). Prima di tutto, convertiamo la pressione da Pascal ad atmosfere: p = 1 atm = 1.013 · 105 Pa, il volume è V = 2 m3, la costante R vale R = 8.31 J / (kg · K) mentre la temperatura va convertita in gradi Kelvin: T = (25 + 273) K, ossia T = 298 K. Sostituendo nella formula per il numero di moli abbiamo: n = 1.013 · 105 · 2 / (8.31 · 298) = 81.77 moli.
    La stessa equazione di stato dei gas perfetti ci permette di trovare il volume finale V. Infatti avremo V = n R T / p. La temperatura assoluta finale è T = 273 K mentre la pressione finale è p = 0.6 · 1.013 · 105 Pa, ossia p = 0.6078 · 105 Pa. A questo punto abbiamo tutti i dati per rispondere al nostro quesito. Infatti il volume richiesto risulta essere V = 81.77 · 8.31 · 273 / (0.6078 · 105) m3 = 3.05 m3.

    Notiamo come in questo caso, pur variando contemporaneamente pressione, volume e temperatura, abbiamo potuto utilizzare la legge universale dei gas perfetti per risolvere il problema. Tale legge infatti non solo riassume in sé le leggi di Boyle e di Gay-Lussac ma le generalizza a trasformazioni reversibili arbitrarie.

  2. Quesito: Un volume di 30.0 dm3 di gas a 0.00°C e 1.00 atm viene portato a una pressione di 1.50 atm e a una temperatura di 160 K. Si stabilisca il nuovo volume del gas.

    Risposta: È un esercizio analogo come struttura all'esercizio precedente. Convertiamo per prima cosa nelle unità del Sistema Internazionale i dati relativi allo stato iniziale del gas. Il volume V è V = 30 dm3 = 30 · 10-3 m3 = 3 · 10-2 m3. La temperatura 0°C corrisponde a una temperatura assoluta T = 273 K, mentre la pressione p = 1.013 · 105 Pa. Da questi dati possiamo ricavare il numero di moli del gas: n = p · V / (R · T) = 1.34 moli. I dati relativi allo stato finale del gas invece sono i seguenti: p = 1.5 · 1.013 · 105 Pa = 1.52 · 105 Pa e T = 160 K. Pertanto il nuovo volume del gas è V = n R T / p = 0.0117 m3 = 11.7 dm3.

  3. Quesito: Un campione di gas alla pressione di 1.00 atm viene raffreddato a volume costante dalla temperatura di 30.0°C a 10.0°C. Qual è la pressione finale del gas?

    Risposta: A volume costante la pressione e la temperatura assoluta sono direttamente proporzionali. La temperatura iniziale è Ti = (30 + 273) K = 303 K, la temperatura finale è Tf = (10 + 273) K = 283 K. Per rispondere al quesito dobbiamo risolvere la seguente proporzione x : 1 atm = 283 K : 303 K da cui la pressione richiesta è x = 283 / 303 atm = 0.934 atm.

  4. Quesito: Un campione di gas di volume V = 0.300 m3 viene riscaldato dalla temperatura di 10.0°C a 100°C, mantenendo costante la pressione. Si determini il volume finale del gas.

    Risposta: A pressione costante il volume e la temperatura assoluta sono direttamente proporzionali. La temperatura iniziale è Ti = (10 + 273) K = 283 K, la temperatura finale è Tf = (100 + 273) K = 373 K. Per rispondere al quesito dobbiamo risolvere la seguente proporzione x : 0.3 m3 = 373 K : 283 K da cui x = 373 · 0.3 m3 / 283 = 0.395 m3.

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