Applicazioni della dinamica

 

Forza centripeta

In un moto circolare uniforme di raggio r è presente una accelerazione centripeta. Pertanto, in base al secondo principio della dinamica, ci deve essere anche una forza che produce tale accelerazione. Tale forza, detta forza centripeta, ha la stessa direzione e lo stesso verso dell'accelerazione centripeta e intensità F_c = m · v² / r oppure F_c = m · ω² · r se vogliamo esprimere la forza centripeta in termini della velocità angolare ω anziché della velocità tangenziale v.

Notiamo come sia necessario applicare una forza per mantenere un corpo su una traiettoria circolare. Se non applicassimo tale forza, il corpo tenderebbe a partire per la tangente e a muoversi di moto rettilineo uniforme con velocità uguale alla velocità tangenziale v. Un tipico esempio è costituito dal lanciatore del martello in atletica leggera: quando l'atleta rilascia la corda del martello, cessa di applicare, tramite la tensione della fune, una forza centripeta al martello e il martello parte lungo la tangente alla circonferenza.

Ci sono varie situazioni in cui entra in gioco la forza centripeta. Ad esempio, se abbiamo un veicolo che sta percorrendo una curva di raggio r, è la forza d'attrito che fornisce la forza centripeta necessaria per permettere all'auto di percorrere la curva senza uscire di strada. La forza d'attrito è proporzionale al peso del veicolo F = k · m · g. Pertanto possiamo scrivere la seguente uguaglianza: m · v² / r = k · m · g. Dividendo entrambi i membri dell'uguaglianza per la massa m del veicolo e moltiplicando per il raggio della curva r, otteniamo che il quadrato della velocità massima che si può tenere in curva è v² = k · g · r. Questa relazione ci dice che la velocità massima in curva è tanto maggiore quanto maggiore è il raggio r della curva e il coefficiente d'attrito k.

Nel caso dei satelliti in orbita attorno alla Terra o dei pianeti in orbita attorno al Sole è la forza di gravitazione universale a fornire la forza centripeta necessaria per mantenere l'orbita. Ad esempio se m è la massa della Terra, M è la massa del Sole ed r il raggio dell'orbita possiamo uguagliare le espressioni della forza centripeta e della forza di gravitazione universale: m · v² / r = G · m · M / r² per ricavare la velocità del moto di rivoluzione della Terra al quadrato: v² = G · M / r. Ora, la massa del Sole è M = 2 · 10³⁰ kg, il raggio medio dell'orbita terrestre è r = 1.5 · 10¹¹ m, da cui possiamo ricavare che la velocità media del moto di rivoluzione della Terra è circa v = 2.98 · 10⁴ m / s. Questo significa che mediamente noi ruotiamo attorno al Sole a una velocità di v = 107 000 km / h.