Circular motion





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Moto circolare uniforme

Descrizione del moto circolare uniforme

Si definisce moto circolare uniforme il moto di un corpo la cui traiettoria è una circonferenza e che avviene con velocità costante. Vogliamo ora introdurre due grandezze che sono fondamentali per la descrizione del moto circolare uniforme:
  1. il periodo T: è il tempo impiegato dal corpo a percorrere un'intera circonferenza,
  2. la frequenza f: è il numero di giri che il corpo percorre in un secondo.

Dalla definizione segue che il periodo T e la frequenza f non sono due grandezze indipendenti. Se il corpo impiega T = 3 s a percorrere una circonferenza vuol dire che percorre 1/3 di circonferenza al secondo, se impiega T = 4 s a percorrere una circonferenza vuol dire che percorre 1/4 di circonferenza al secondo ecc. Da queste considerazioni discende che la frequenza è l'inverso del periodo: f = 1 / T. Dal momento che la frequenza è l'inverso del periodo, la sua unità di misura nel Sistema Internazionale sarà l'inverso del secondo. Questa unità di misura prende il nome di hertz (simbolo Hz): 1 Hz = 1 s-1. Diremo che la frequenza di un corpo è pari a 1 Hz quando il corpo percorre 1 giro al secondo.

Prima di procedere con la fisica del moto circolare uniforme dobbiamo introdurre un'unità di misura importante per gli angoli: il radiante. Possiamo creare una corrispondenza biunivoca tra la lunghezza dell'arco sotteso e il corrispondente angolo al centro. Ad esempio, se l'angolo al centro è un angolo giro α = 360° la lunghezza dell'arco sotteso coincide con quella della circonferenza, l = 2 π R. Ad un angolo di 90° corrisponderà invece un arco di lunghezza π R / 2 ecc. Il radiante (rad) è quell'angolo che sottende un arco di circonferenza di lunghezza uguale al raggio della circonferenza R. Se un angolo misura α radianti, vuol dire che l'arco sotteso è lungo α · R. Ad esempio 360° = 2 π rad = 6.28 rad da cui possiamo ricavare che 1 rad = 360° / 6.28 = 57.30°.

Il radiante è importante nella descrizione del moto circolare uniforme perché entra come unità di misura nella velocità angolare media. Definiremo velocità angolare media (simbolo: ω, omega minuscola) l'angolo al centro Δα che viene percorso (misurato in radianti) diviso per l'intervallo di tempo Δt impiegato a percorrerlo: ω = Δα / Δt. L'unità di misura della velocità angolare è il radiante al secondo (rad / s).

Accanto alla velocità angolare in un moto circolare uniforme possiamo anche introdurre la velocità tangenziale. Come abbiamo visto nelle sezioni precedenti, se abbiamo una traiettoria curvilinea la velocità è sempre tangente alla traiettoria. Questo vale anche nel caso particolare di un moto circolare uniforme per il quale la velocità istantanea in un punto risulta perpendicolare al raggio della circonferenza passante per quel punto.

Se il periodo del moto circolare uniforme è T, quanto vale la velocità tangenziale v? In un tempo pari a T il corpo percorre un intero arco di circonferenza di lunghezza 2 π R. Pertanto avremo una velocità tangenziale v = 2 π R / T. Se ora ricordiamo che il periodo T è l'inverso della frequenza f possiamo riscrivere v come v = 2 π R f. Per lo stesso moto circolare uniforme la velocità angolare ω è invece uguale a ω = 2 π / T. Pertanto la relazione matematica che intercorre tra velocità tangenziale e velocità angolare è v = ω R.

Form interattivo: Inserisci il valore del raggio e della frequenza e trova il valore della velocità del moto circolare uniforme.

m
Hz

La velocità del moto circolare uniforme è m / s.

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