Test sul campo magnetico




Il campo magnetico

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Esercizi

  1. Quesito: In un filo rettilineo passa una corrente di 5 A. Si calcoli il campo magnetico a distanza di 3, 6, 9 cm dal filo e si calcoli a quale distanza dal filo il campo magnetico vale 0.01 T.

    Risposta: La legge che ci fornisce l'intensità del campo magnetico B creato da un filo rettilineo percorso da corrente è B = km i / d. Pertanto a d = 3 cm = 0.03 m il campo magnetico prodotto dal filo vale B = 2 · 10-7 · 5 / 0.03 T = 3.33 · 10-5 T. Se raddoppiamo o triplichiamo la distanza dal filo il campo magnetico diventa la metà oppure un terzo. Pertanto a 6 cm dal filo B = 3.33 / 2 · 10-5 T = 1.67 · 10-5 T mentre a 9 cm il campo magnetico vale 3.33 / 3 · 10-5 T, ossia B = 1.11 · 10-5 T. Per rispondere a quale distanza dal filo il campo magnetico vale 10-4 T dobbiamo invertire la legge di Biot-Savart per ricavarci d in funzione delle altre grandezze fisiche. Moltiplicando per d e dividendo per B otteniamo: d = km i / B = 2 · 10-7 · 5 / 10-2 m = 10-4 m = 0.1 mm.

  2. Quesito: Un filo rettilineo lungo 30 cm e percorso da una corrente di 0.8 A, è disposto perpendicolarmente a un campo magnetico uniforme. La forza che si esercita sul filo è pari a 0.04 N. Si calcoli l'intensità del campo magnetico uniforme.

    Risposta: Basta applicare la formula B = F / (i l) = 0.04 N / (0.8 A · 0.3 m) = 0.167 T, dopo aver convertito la lunghezza l in metri: l = 30 cm = 0.3 m.

  3. Quesito: Due fili rettilinei e paralleli, posti a una distanza di 10 cm, sono attraversati dalle correnti i1 = 5 A e i2 = 10 A. Calcola la forza per unità di lunghezza che si esercita tra i fili.

    Risposta: La forza che si esercita tra i due fili è F = km i1 i2 l / d. Dividendo entrambi i membri della precedente uguaglianza per la lunghezza l otteniamo la forza per unità di lunghezza: F / l = km i1 i2 / d. Infine, sostituendo i dati numerici del nostro esercizio, otteniamo F / l = 2 · 10-7 · 5 · 10 / 0.1 N / m = 10-4 N / m.

  4. Quesito: Un nucleo di elio entra in un campo magnetico uniforme di intensità 10-3 T con velocità, perpendicolare al campo, pari a v = 7 · 105 m / s. Qual è il raggio della circonferenza descritta dal nucleo di elio?

    Risposta: Abbiamo visto che la forza di Lorentz, essendo una forza centripeta, non consente alla carica di aumentare la sua velocità ma solo di percorrere una circonferenza di raggio r = m · v / (q · B). Per rispondere al quesito abbiamo bisogno della massa e della carica del nucleo di elio. La massa è m = 6.7 · 10-27 kg, la carica è pari a due cariche elementari q = 3.2 · 10-19 C. Avremo perciò
    r = 6.7 · 10-27 · 7 · 105 / (3.2 · 10-19 · 10-3) m = 14.66 m.

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