Calore specifico e latente

 

Esercizi

1. Quesito: Quanta energia meccanica dobbiamo fornire al mulinello di Joule per aumentare la temperatura di 5 kg di acqua di 10°C?

   Risposta: Il calore specifico dell'acqua è c = 4186 J / (kg · K). Le variazioni di temperatura in gradi Celsius o in gradi Kelvin sono numericamente uguali tra loro. Quindi i dati del nostro problema sono ΔT = 10 K, m = 5 kg. L'energia meccanica necessaria per produrre tale aumento di temperatura è
   ΔE = c · m · ΔT = 4186 · 5 · 10 J = 2.09 · 10⁵ J.

2. Quesito: La quantità di energia che si ottiene bruciando 1 m³ di metano è 33 MJ. Quanti metri cubi di metano bisogna bruciare per portare da 20°C a 80°C 100 l d'acqua?

   Risposta: Per conoscere di quanta energia abbiamo bisogno per aumentare la temperatura di 100 l d'acqua di ΔT = 60°C dobbiamo conoscere la massa d'acqua. Siccome un volume di 1 l corrisponde a 1 kg d'acqua avremo m = 100 kg. Come abbiamo ricordato più volte, il calore specifico dell'acqua è 4186 J / (kg · K), pertanto ΔE = c · m · ΔT = 4186 · 100 · 60 = 2.51 · 10⁷ J.
   Per trovare il volume di metano che dobbiamo bruciare possiamo impostare la proporzione: 33 MJ : 1 m³ = 2.51 · 10⁷ J : V da cui il volume di metano che bisogna bruciare per portare l'acqua a 80°C è pari a V = (2.51 · 10⁷) / (33 · 10⁶) m³ = 0.76 m³.

3. Quesito: Una sfera di ferro di 4 kg a temperatura 500°C viene messa in un recipiente contenente 20 kg d'acqua a 25°C. Si calcoli la temperatura d'equilibrio.

   Risposta: Per rispondere al quesito abbiamo bisogno di leggere sulle tavole il calore specifico del ferro: c = 480 J / (kg · K). La temperatura d'equilibrio che si raggiunge è data dalla seguente formula: T_e = (m₁ · c₁ · T₁ + m₂ · c₂ · T₂) / (m₁ · c₁ + m₂ · c₂). Sostituendo i valori numerici del nostro esercizio otteniamo una temperatura di equilibrio: T_e = (4 · 480 · 500 + 20 · 4186 · 25) / (4 · 480 + 20 · 4186) = 35.65°C.

4. Quesito: Un blocchetto di una sostanza incognita di massa m = 300 g e temperatura 80°C viene posto in 1 kg di acqua alla temperatura di 20°C. La temperatura di equilibrio risulta essere 34°C. Si calcoli il calore specifico della sostanza incognita.

   Risposta: Questo è esattamente il modo in cui vengono misurati i calori specifici delle sostanze. Quello che noi conosciamo è la massa m₂ = 300 g = 0.3 kg, la temperatura T₂ = 80°C, la massa m₁ = 1 kg, la temperatura T₁ = 20°C e la temperatura di equilibrio T_e = 34°C. Dalla formula per la temperatura di equilibrio possiamo pertanto ricavare la seguente equazione di primo grado:
   34 = (0.3 · c · 80 + 1 · 4186 · 20) / (0.3 · c + 1 · 4186)
   da cui 24 c + 83720 = 34 · (0.3 c + 4186). Portando i termini che contengono c a sinistra abbiamo 13.8 · c = 58 604. Infine, dividendo per 13.8 entrambi i membri della precedente uguaglianza, otteniamo che il calore specifico della sostanza incognita risulta essere c = 4247 J / (kg · K).