Calore specifico e latente

 

Equilibrio termico

Abbiamo visto che, per poter misurare la temperatura di un corpo con un termometro clinico, si sfrutta, oltre alla dilatazione termica, anche l'equilibrio termico. In questa sezione vogliamo sfruttare la legge fondamentale della termologia per andare a calcolare la temperatura d'equilibrio a cui arrivano due corpi quando li poniamo a contatto tra loro.

L'equilibrio termico ci dice che il corpo più caldo, inizialmente posto a una temperatura T₂ cede parte del suo calore al corpo più freddo, inizialmente a temperatura T₁. Si arriva così a una situazione finale in cui entrambi i corpi si trovano alla stessa temperatura di equilibrio T_e. In base alla legge fondamentale della termologia il calore ceduto dal corpo più caldo risulta: Q₂ = m₂ · c₂ · (T_e - T₂). Siccome la temperatura di equilibrio T_e è minore rispetto alla temperatura iniziale T₂ avremo che Q₂ < 0, ossia il calore ceduto è un numero negativo. Viceversa, il corpo più freddo passa dalla temperatura T₁ a una temperatura maggiore T_e e pertanto il calore assorbito è dato da: Q₁ = m₁ · c₁ · (T_e - T₁) > 0.

La conservazione dell'energia ci dice che il calore ceduto dal corpo più caldo è uguale al calore assorbito dal corpo più freddo: |Q₁| = |Q₂|. Dal momento che Q₂ è un numero negativo, nel calcolarne il valore assoluto dobbiamo cambiare il suo segno. Otteniamo pertanto un'equazione di primo grado nell'incognita T_e che possiamo andare a risolvere per ottenere la temperatura d'equilibrio:
m₂ · c₂ · (T₂ - T_e) = m₁ · c₁ · (T_e - T₁)
m₂ · c₂ · T₂ - m₂ · c₂ · T_e = m₁ · c₁ · T_e - m₁ · c₁ · T₁
m₂ · c₂ · T₂ + m₁ · c₁ · T₁ = (m₁ · c₁ + m₂ · c₂) · T_e
da cui si ottiene la seguente formula per la temperatura d'equilibrio:
T_e = (m₁ · c₁ · T₁ + m₂ · c₂ · T₂) / (m₁ · c₁ + m₂ · c₂).

Cerchiamo di analizzare alcuni casi particolari della formula ottenuta. Supponiamo che la massa del corpo più caldo sia molto maggiore della massa del corpo a temperatura minore, ossia m₂ >> m₁. In questo caso possiamo trascurare tutti i termini che contengono m₁ perché saranno molto più piccoli dei termini che contengono m₂. Otteniamo così con buona approssimazione come temperatura di equilibrio T_e ≈ (m₂ · c₂ · T₂) / (m₂ · c₂) = T₂. La temperatura di equilibrio coincide pertanto con la temperatura del corpo con massa maggiore. Questo è quanto avviene nel caso della misura della temperatura di un paziente con il termometro clinico.

Altro caso particolare è quello in cui mettiamo a contatto due masse uguali m₁ = m₂ della stessa sostanza c₁ = c₂ = c. In questo caso ci aspettiamo che la temperatura d'equilibrio risulti essere la media aritmetica delle due temperature e infatti:
T_e = m · c · (T₁ + T₂) / (2 · m · c) = (T₁ + T₂) / 2.

Per concludere, osserviamo come la formula per la temperatura di equilibrio T_e sia una conseguenza diretta della legge fondamentale della termologia dove compaiono solo delle variazioni di temperatura. Ora, le variazioni di temperatura in gradi Kelvin e in gradi Celsius sono numericamente uguali tra loro, pertanto la formula per la temperatura di equilibrio è valida sia nel caso in cui le temperature sono espresse in gradi Kelvin sia nel caso in cui le temperature sono espresse in gradi Celsius.