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Sollecitazioni in un arco parabolico a tre cerniere originate dal peso proprio strutturale. Esempio di calcolo.
Problema. Determinare le sollecitazioni nel punto D dell’arco parabolico a tre cerniere in figura.
Dati: L = 24 m, h = 4,8 m, xD = 10 m; sezione arco b= 20 cm, h = 50,1 cm, peso specifico legno
gl = 6,8 KN/m3.|
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Il peso proprio g, riferito ad un metro di sviluppo dell’arco vale
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L’equazione generale della parabola
riferita agli assi x ed y con origine in A diventa
La sua derivata prima, corrispondente alla tangente dell’angolo w rappresentato in figura, vale
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Rispetto al riferimento cartesiano con origine in C ed assi x’,y’, l’equazione della parabola risulta
Calcolo delle reazioni vincolari
Per simmetria è
VA = VB
HA = HB
La reazione VA è pari al peso PAC dell’arco AC applicato nel suo baricentro.
Il peso PAC può essere ottenuto moltiplicando il peso proprio g, riferito ad un metro di sviluppo dell’arco, per la lunghezza lAC dello stesso arco PAC = g lAC.
(il valore della funzione per x = 0 è nullo)
VA = VB= 8,95 KN
Il momento statico dell’arco AC rispetto all’asse verticale passante per la cerniera C vale
La forza PAC è applicata ad una distanza dalla cerniera C pari a
Per il calcolo delle reazioni orizzontali è necessario il ricorso all’equazione ausiliaria, scritta per metà struttura. Imponendo l’azzeramento della sommatoria dei momenti nella cerniera C si ottiene
Calcolo delle sollecitazioni nella sezione D.
Nel sistema di riferimento con origine nella cerniera C, l’arco AD è caratterizzato dalle coordinate x’D = 12-10 = 2m e x’A = 12 m. La sua lunghezza risulta
Poiché il valore della funzione calcolata per L/2 è pari a lAC si ha
Il peso del tratto AD vale pertanto
Il momento statico dell’arco AC rispetto all’asse verticale passante per la cerniera C vale
La forza PAC è applicata ad una distanza dalla cerniera C pari a
Nel sistema di riferimento con origine nel punto A la sezione D ha coordinate xD = 10 m e
L’angolo w formato dalla tangente in D con l’orizzontale vale
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