Sollecitazioni in un arco parabolico a tre cerniere originate da due carichi uniformi.

 

Calcolo delle reazioni vincolari

Le risultanti dei due carichi valgono rispettivamente

Per l’equilibrio orizzontale è

HA = HB

Scrivendo le equazioni cardinali della statica, riferite alla struttura completa, si ottiene

 

Per il calcolo delle reazioni orizzontali è necessario il ricorso all’equazione ausiliaria, scritta per metà struttura, imponendo l’azzeramento della sommatoria dei momenti

Sollecitazioni nella sezione generica posta alla distanza x dalla cerniera sinistra

Indicate con V ed H la sommatoria di tutte le forze, rispettivamente verticali ed orizzontali, presenti sulla struttura nel tratto di lunghezza x, si ha

N(x) = –H cosw –Vsinw

T(x) = –H sinw + V cosw

Nelle espressioni precedenti è

 

Nel tratto di struttura con 

 guardando verso sinistra, posto

si ottiene

L’angolo w vale

Il momento è dato da

Nel tratto di struttura con

 guardando verso sinistra, posto

si ottiene

Considerando che l’angolo 

 

in questo tratto è negativo, possono essere adoperate le stesse espressioni del caso precedente:

Il momento è dato da

Sollecitazioni in un arco parabolico a tre cerniere originate da un carico uniforme.

 

Ponendo q = q1 = q2 nelle relazioni precedenti, si ottiene:

In realtà, considerando la forma parabolica della struttura, tipica della funicolare o catenaria, si può dedurre che essa è assoggettata al solo sforzo normale, risultando nulli sia il taglio sia il momento flettente

 

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