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Sollecitazioni in un arco parabolico a tre cerniere originate da due carichi uniformi.
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Calcolo delle reazioni vincolari
Le risultanti dei due carichi valgono rispettivamente
Per l’equilibrio orizzontale è
HA = HB
Scrivendo le equazioni cardinali della statica, riferite alla struttura completa, si ottiene
Per il calcolo delle reazioni orizzontali è necessario il ricorso all’equazione ausiliaria, scritta per metà struttura, imponendo l’azzeramento della sommatoria dei momenti
Sollecitazioni nella sezione generica posta alla distanza x dalla cerniera sinistra
Indicate con V ed H la sommatoria di tutte le forze, rispettivamente verticali ed orizzontali, presenti sulla struttura nel tratto di lunghezza x, si ha
N(x) = –H cosw –Vsinw
T(x) = –H sinw + V cosw
Nelle espressioni precedenti è
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Nel tratto di struttura con guardando verso sinistra, posto
si ottiene
L’angolo w vale
Il momento è dato da
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Nel tratto di struttura con
guardando verso sinistra, posto
si ottiene
Considerando che l’angolo in questo tratto è negativo, possono essere adoperate le stesse espressioni del caso precedente:
Il momento è dato da
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Sollecitazioni in un arco parabolico a tre cerniere originate da un carico uniforme.
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Ponendo q = q1 = q2 nelle relazioni precedenti, si ottiene:
In realtà, considerando la forma parabolica della struttura, tipica della funicolare o catenaria, si può dedurre che essa è assoggettata al solo sforzo normale, risultando nulli sia il taglio sia il momento flettente |
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