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Problema. Determinare le sollecitazioni nei punti D ed E dell’arco parabolico a tre cerniere in figura. Dati: L = 24 m, h = 4,8 m, xD = 10 m; xE = 14 m Prima ipotesi di carico: q1 =2 KN/m2, q2 =4KN/m2 Seconda ipotesi di carico: q1 = q2 =0,4KN/m2 |
Sollecitazioni in un arco parabolico a tre cerniere originate da due carichi uniformi.
Esempio di calcolo
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Problema. Determinare le sollecitazioni nei punti D ed E dell’arco parabolico a tre cerniere in figura. Dati: L = 24 m, h = 4,8 m, xD = 10 m; xE = 14 m Prima ipotesi di carico: q1 =2 KN/m2, q2 =4KN/m2 Seconda ipotesi di carico: q1 = q2 =0,4KN/m2 |
Geometria della struttura
Assunto un sistema di riferimento cartesiano con origine degli assi in A l’equazione della parabola risulta
Il punto D ha ordinata pari a
La tangente alla parabola presenta un’inclinazione rispetto all’orizzontale pari a
Il punto E ha ordinata pari a
La tangente alla parabola presenta un’inclinazione rispetto all’orizzontale pari a
Prima ipotesi di carico: q1 =2 KN/m2, q2 =4KN/m2
Calcolo delle reazioni vincolari
Le risultanti dei due carichi valgono rispettivamente
Le reazioni risultano pari a
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Indicate con V ed H la sommatoria di tutte le forze, rispettivamente verticali ed orizzontali, presenti sulla struttura nel tratto di lunghezza x, si ha w –Vsinw w + V cosw
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Si ottiene quindi
Il momento è dato da
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Si ottiene quindi
Il momento è dato da
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Seconda ipotesi di carico: q1 = q2 =0,4KN/m2
Calcolo delle reazioni vincolari
Sollecitazioni
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Sezione D
Al di là della piccola differenza di valore per il momento, originata dalle approssimazioni di calcolo, la struttura è risultata soggetta al solo sforzo normale, come era facilmente prevedibile con considerazioni legate allo studio della catenaria. Sezione E
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