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La scintilla di un ritorno di cultura in Europa, fu opera degli Arabi, che portarono, fra l’altro, i concetti matematici necessari per correggere il calendario, ovvero: il sistema di numerazione posizionale su base decimale, e le frazioni decimali.

Se gli Indiani furono i primi ad ideare ed utilizzare il sistema di numerazione posizionale su base decimale, gli Arabi furono, invece, gli ideatori delle frazioni decimali.

Le frazioni hanno rappresentato un grande problema per l’umanità, lungo la maggior parte del corso della sua storia.

E l’anno tropico, non è di 365 giorni, ma sono questi ultimi più una frazione di giorno, frazione che sono ore più una frazione di ora, frazione che sono minuti più una frazione di minuto, frazione che sono secondi più una frazione di secondo.

Né gli Egizi, né i Mesopotamici, né i Latini, erano in grado di rappresentare un numero così preciso.

I Romani, ad esempio, organizzarono, le loro frazioni, sulla base di una divisione dell’unità, in dodici parti. Per scrivere frazioni di valore più piccolo, dividevano la frazione uno su dodici, in ventiquattro parti. E la frazione più piccola di questa seconda divisione, in otto parti.

Ognuno di questi raggruppamenti aveva propri simboli e nomi, ed il tutto era, ovviamente, di gran lunga scomodo e impresiso, quando occorreva fare dei calcoli sofisticati. Dal che gli studiosi del computus, molto probabilmente, trassero la conclusione, che era impossibile calcolare con esattezza la durata dell’anno solare.

Si ritiene che gli Arabi, nell’ideare le frazioni decimali, abbiano subito, non solo l’influenza del sistema posizionale decimale degli Indiani, caduti, nel frattempo, sotto il loro dominio e dell’Islam, ma, come quest’ultimi, anch’essi l’influenza dei Mesopotamici.

I Mesopotamici, infatti, ben prima degli Arabi, avevano ideato un loro sistema di frazioni, anche se, su base sessagesimale e non decimale.

I simboli che venivano fuori erano certamente meno maneggevoli di quelli arabi, ma consentirono, ai Mesopotamici, di giungere a una precisione e a una capacità di calcolo, che sarebbero rimasti insuperati, fino all’affermarsi delle frazioni decimali.

Fu attorno all’A.D. 800 che, le opere indiane e l’Aryabhatiya, entrarono nella sfera di conoscenze degli studiosi Arabi, e ciò a seguito della conquista islamica dell’Asia meridionale e centrale, ma anche di larga parte del Medio Oriente, e, a seguire, anche della Spagna e della Sicilia.

In tale periodo, i testi indiani, furono tradotti, studiati, ed integrati con le conoscenze degli antichi Greci e Persiani.

Un’opera importante fu, senza dubbio, quella che, Abu Jafar Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi (A.D. 780-850), scrisse, nell'A.D. 825, con il titolo: Algoritmi de numero Indorum, ed in cui illustrava il sistema di numerazione posizionale su base decimale degli Indiani.

Gli studiosi Arabi utilizzarono, i nuovi numeri, solo pochi anni dopo, per sviluppare, in seguito, teorie, concetti, e applicazioni. Il più importante dei quali fu, senz’altro, il concetto matematico delle frazioni decimali.

Ci volle, invece, quasi un secolo e mezzo, perché i nuovi numeri giungessero in Spagna ed in Sicilia (sotto il dominio dell’Islam). E ancora più tempo ci volle, perché si propagassero nel resto dell’Europa conservatrice.

In Europa, i primi manuali dedicati alla nuova aritmetica, furono scritti, a seguito della traduzione in latino, avvenuta attorno all'A.D. 1120, del libro di al-Khwarizmi, da parte dell’inglese Robert di Chester, che visitò la Spagna.

E benchè i numeri romani, fossero scomodi da utilizzare, trascossero dei secoli, prima che gli europei li abbandonassero del tutto.

Da documenti dell'A.D. 1500, infatti, si evince che, gli Europei, ebbero non poche difficoltà, ad effettuare questo passaggio.

Si ritiene che, in Europa, , il sistema di numerazione posizionale su base decimale, divenne, sufficientemente familiare, solo a partire dall'A.D. 1600.