[ In generale, come nella MOT le operazioni che coinvolgono l'IMMENSO sono impossibili, così nella MOC lo sono quelle che coinvolgono il NULLA. ]

[ Finalmente c'è chi ammette che si tratta di una teoria nuova. ]

[ Se si provano a scrivere nella MOC tutti i numeri, fino al numero ççççççç, che è poi il numero:
undicimilioni-centoundicimila-centodieci, si ha un risparmio complessivo netto di 1234567 caratteri, ovvero 1234567 Byte, e quindi 1,18 MByte. ]

[ I numeri binari della MOC sono:
1=uno_____2=due_____11=tre_____12=quattro_____21=cinque_____22=sei_____111=sette____112=otto
121=nove_____122=dieci_____211=undici_____212=dodici_____221=tredici_____222=quattordici, e così via. ]

[ La rappresentazione MOC con un numero fisso di bit (registro), in modo univocamente comprensibile, e per esempio a 4 bit, è possibile. Si possono infatti rappresentare tutti i numeri da quindici a trenta. E non serve un marcatore che dica quando comincia il numero, basta settare i registri in partenza al valore 2222, e non al valore 0000. Rimangono è vero fuori i primi quattordici numeri, ma questo, ai fini della realizzazione di un calcolatore, non dovrebbe costituire un problema. ]

[ Due esempi di divisione nell'ambito della MOC:
a) 2ç/ç = (3 * ç)/ç = 3
b) 1ç/8 = (2 * ç)/8 = ç/4 = (4 + 6)/4 = 4/4 + 6/4 = 1 + 4/4 + 2/4 = 1 + 1 + 1/2 = 2 + 1,5 = 3,5 (e non 2,5) ]

[ La MOC sembra consentire, non solo di trattare numericamente l'IMMENSO, ma anche di "maneggiare" il NULLA attraverso "l'annichilazione degli opposti". Nella MOC, infatti, pur non essendo ammessa la sottrazione (che è una "operazione aritmetica") fra numeri identici, dato che non esiste lo zero, è viceversa consentita la "procedura" di annullamento degli opposti per annichilazione, che riconduce appunto ad un concetto logico, il NULLA, e non ad un numero, concetto presente tanto nella MOC che nella MOT. ]

[ I passaggi aritmetici sembrano dunque confermare che con la MOC è possibile far di conto. La sfida, a questo punto, è trovare dei semplici algoritmi aritmetici, tali da consentire anche a dei bambini di poter svolgere le quattro operazioni. ]

[ Se crolla la MOC, che si basa su una logica duale (la designazione degli intervalli) a quella su cui si basa la MOT, inevitabilmente crolla anche quest'ultima. ]

[ La struttura:
ç14,16 = ç13 + sedici-centesimi = ç * ç^2 + 1 * ç^1 + 3 + 1/(ç^1) + 6/(ç^2)
è innegabilmente posizionale e decimale.
ç14,16 sono dei semplici simboli il cui legittimo significato è appunto:
ç13 + sedici-centesimi.
Il significato è senz'altro legittimo perchè:
ç14,16 < ç14 ]

[ La ragione delle mancata necessità dello zero nella MOC, è nella sostanza legata al fatto che gli intervalli dell'asse reale, sono designati con il nome dell'estremo superiore degli intervalli stessi.
Mentre la ragione della necessità dello zero nella MOT, è nella sostanza legata al fatto che gli intervalli dell'asse reale, sono designati con il nome dell'estremo inferiore degli intervalli stessi. ]

[ Per annullare gli opposti non c'è alcuna necessità di ricorrere al simbolo zero (che è un numero), perchè nella MOC gli opposti, trovandosi in punti simmetrici rispetto al NULLA (che è un concetto e non un numero), semplicemente si annichilano. Annichilazione che producendo un risultato logico, il NULLA, non è un' "operazione aritmetica", ma una semplice "procedura logica". ]

[ 82,5 nella MOC e 81,5 nella MOT , sull'asse reale, sono esattamente lo stesso punto: i valori associati, cioè, sono identici, cambiano solo i simboli, semplicemente perchè è duale, ma anche alternativa, la scelta di designare gli intervalli dell'asse reale. ]

[ La semplice presenza della virgola, basta e avanza per giustificare che, pur essendo: 82 = 8 * ç^1 + 2
è però: 82,5 = 8 * ç^1 + 1 + 5 * 1/(ç^1)
e ciò se si tiene anche conto del fatto che nella MOC è: 82 > 82,5 ]

[ Nella MOC il NULLA è solo un concetto logico, e non anche un numero, come nella MOT.
Il NULLA nella MOC non può, dunque, essere manipolato numericamente.
Nell'operazione aritmetica dell'annullamento degli opposti, o sottrazione fra numeri uguali, essendo il risultato pari al NULLA, è più giusto parlare di procedura logica, e definirla, per esempio, annichilazione degli opposti.
Annichilazione degli opposti che attivarla nell'ambito di un'espressione aritmetica non ha senso, se contemporaneamente comporta la manipolazione numerica del NULLA.
Col che, mentre ad esempio: (7-7) è impossibile, vale invece 5 l'espressione: (7-7+10-5), e su quest'ultima si può procedere con l'annichilazione degli opposti, proprio perchè siffatta espressione, potendosi scomporre in (17-12) ci fa dire che, in questo caso, l'annichilazione degli opposti non causa anche la manipolazione numerica del nulla.
Come del resto é: 8^(1-1) = 1 perchè fortunatamente si può scomporre, e nel modo: 8^(1-1) = 8/8 = 1 senza peraltro dover più ricorrere all'annichilazione degli opposti.
Impossibile è anche l'operazione: 8/(3-3), perchè non si può scomporre, e procedere con l'annichilazione degli opposti comporterebbe la manipolazione numerica del NULLA, dato che ciò equivarrebbe a dividere un numero per un concetto logico, appunto il NULLA. ]

[ Il sistema di numerazione decimale della MOC è senz'altro posizionale. Ciò che è inadeguata è la definizione di sistema di numerazione posizionale su base decimale, perchè pensata immaginando che non potesse esistere un sistema di numerazione senza lo zero.
Il problema, dunque, è "allargare" tale suddetta definizione, e nel modo:
"in un sistema di numerazione posizionale su base decimale, i numeri vengono disposti in una sequenza, per cui ogni cifra rappresenta se stessa, moltiplicata per una potenza con base dieci, potenza il cui esponente dipende dalla posizione occupata dalla cifra, nell'ambito della sequenza, fatta eccezione per la posizione occupata dalla cifra meno significativa (decimali inclusi), per la quale il suo valore è quello ad essa abbinata. ]

[ Nella ricerca di nuove considerazioni logiche, che puntualmente trovo, sono guidato dalla certezza che esse esistono, perchè reputo che la differenza tra la MOC e la MOT sia semplicemente da ricercarsi nella duale, ma alternativa, designazione degli intervalli dell'asse reale, designazioni che reputo entrambe, assolutamente legittime. ]

a) addizione fra numeri interi (senza virgola): si opera come nella MOT, l'unica diversità è che, quando il risultato di una somma è dieci (ovvero ç), semplicemente non viene generato alcun riporto

b) sottrazione fra numeri interi (senza virgola): si opera come nella MOT, l'unica diversità è che, il "prestito" di 1 dalla cifra a sinistra più significativa, avviene quando la cifra del minuendo è non solo minore ma anche UGUALE alla corrispondente cifra del sottraendo, e che se la cifra che effettua il prestito vale 1, dopo il prestito diventa non zero, che nella MOC non esiste, ma ç (dieci)

c) addizione fra numeri non interi (con la virgola) con una sola cifra decimale: si opera come per l'addizione della MOC fra numeri interi, tranne a diminuire la somma delle cifre prima della virgola (riporto incluso) ed in posizione meno significativa, di una quantità pari a X;
la quantità X si determina facendo:
X = Y - 1
dove Y è il numero degli addendi non interi (e cioè con la virgola)

d) sottrazione fra numeri non interi (con la virgola) con una sola cifra decimale: si opera come per la sottrazione della MOC fra numeri interi, tranne ad aumentare la differenza delle cifre prima della virgola ed in posizione meno significativa, di una quantità pari a 1 quando entrambi i numeri da sottrarre sono non interi.

Se si tiene conto del fatto che le tabelline nella MOC sono quelle della MOT (tranne naturalmente per il fatto che non esiste la tabellina dello zero), si può senz'altro dire che sono automaticamente determinati anche gli algoritmi aritmetici della moltiplicazione e della divisione nella MOC. ]

[ La cosa che io stesso reputo sorprendente e che a tutto ciò sono arrivato usando una logica del tutto e volutamente primitiva, logica che è poi quella usata dai nostri antenati quando hanno inventato la MOT. ]

[ Il numero più piccolo raggiungibile nella MOC è 1,1. Si potrebbe obiettare che ciò rende i calcoli precisi impossibili, in realtà non è così. Per "aggirare" la difficoltà basta reimpostare l'Espressione Aurea (EA) che fissa il valore più piccolo rappresentabile nell'ambito della MOC.
E per esempio nel modo: 1,1 = 1/(ç^2) = un-centesimo oppure: 1,1 = 1/(ç^3) = un-millesimo e così via.
Nell'ambito della MOC, dunque, il NULLA è non solo concettualmente, ma anche numericamente irraggiungibile.
Quest'ultima cosa, assieme a tutte le altre emerse sul piano numerico in questi giorni, e previste sul piano teorico fin dal mese di luglio 2001, e per esempio il fatto che l'IMMENSO è concettualmente e numericamente raggiungibile, che anche un bambino è capace di operare con le quattro operazioni aritmetiche, che comunque si possono fare calcoli precisi quanto vogliamo, tutto ciò, dicevo, mi sembrano prove decisive del fatto che la Teoria degli Ordinali Capovolti è senz'altro una teoria valida. ]

[ Come nella MOT esistono forme indeterminate, così ne esistono anche nella MOC, e come nella prima, così nella seconda una forma è definita indeterminata, solo dopo che si è certi che non può essere scomposta, col fine di risolvere appunto l'indeterminazione. ]

[ Anche gli algoritmi aritmetici della MOC relativi alla somma e alla sottrazione fra due numeri non interi, sono semplici, basta ALLINEARE A DESTRA non solo le cifre prima della virgola, ma anche quelle dopo la virgola, ed EFFETTUARE SEPARATAMENTE le somme e le differenze relative alla zone prima e dopo la virgola, eventualmente richiedendo l'opportuno prestito, nel caso della sottrazione, quando il numero a destra della virgola del minuendo è più piccolo del numero a destra della virgola del sottraendo. Prestito che per ogni 1: vale ç (dieci) se 1,1=1/ç ovvero vale 9ç (cento) se 1,1=1/(ç^2) ovvero vale 99ç (mille) se 1,1=1/(ç^3) e così via. ]

[ La prova evidente che la MOC si appoggia su di un sistema di numerazione posizionale su base decimale, è che si può scrivere qualunque numero per somma o differenza di altri, numero che è ancora in notazione posizionale e decimale, e quel che più conta, in forma notazionale coerente con i numeri che l'hanno generato. ]

[ Nella MOT, durante gli algoritmi aritmetici, le cifre prima della virgola vengono allineate a destra, e quelle dopo la virgola vengono allineate a sinistra. Per poter fare quest'ultima cosa, bisogna conoscere a priori la lunghezza del numero dopo la virgola, e ciò appunto attraverso l'impiego del simbolo 0 (zero).
Nella MOC, viceversa, sempre durante gli algoritmi aritmetici, sia le cifre prima, che quelle dopo la virgola, vengono allineate a destra. Per cui, il problema di dover conoscere a priori la lunghezza del numero dopo la virgola, nella MOC, è del tutto sconosciuto. ]

[ Dopo la mia comprensione della misteriosa designazione degli anni, fatta dagli Antichi e caduta nell'oblio, la cosa più importante che è avvenuta, è il dibattito sul newsgroup USA sci.math, che infatti mi ha consentito di poter pensare e dire che il numero più piccolo, nell'ambito della MOC, è 1,1. Per cui il NULLA è non solo concettualmente, ma anche numericamente irraggiungibile. ]

[ Con l'algoritmo aritmetico della moltiplicazione fra un numero non intero ed un numero intero, si effettuano separatamente i prodotti, prima e dopo la virgola, e si diminuisce il risultato del prodotto prima della virgola di una quantità pari al valore del secondo fattore meno 1 ]

[ Con l'algoritmo aritmetico della moltiplicazione fra due numeri non interi si opera avendo presente che il prodotto, ad esempio, fra due numeri che fanno riferimento ad una EA tale che 1,1=1/ç genera, come è noto, non solo decimi ma anche centesimi. Per cui siffatto risultato va letto relativamente ad EA tale che 1,1=1/(ç^2).
Conviene allora eseguire il prodotto con i due fattori espressi in decimi, con ciò eliminando la virgola, e quindi dividere il risultato che si consegue per 9ç (cento).
In modo analogo si procede per il prodotto fra due numeri che fanno riferimento ad una EA tale che 1,1=1/(ç^2), o al prodotto fra due numeri che fanno riferimento ad una EA tale che 1,1=1/(ç^3), e così via. ]

[ L'algoritmo aritmetico della divisione fra numeri non interi e/o con quoziente non intero, è praticamente identico a quello relativo alla MOT.
L'unica diversità è che il valore delle cifre del quoziente prima della virgola, va aumentato di una quantità pari a 1 quando si inserisce appunto la virgola nel quoziente.
Naturalmente occorre ricordarsi che, inserire nell'ambito della MOT, uno zero a fianco del dividendo, o a fianco del numero emerso nello sviluppo della divisione, sotto il dividendo, quando tale numero è più piccolo del divisore, equivale, nell'ambito della MOC, naturalmente, a moltiplicare per ç (dieci). ]

[ Ho finito (si veda a tal fine l' Appendice n.1) ! ...... ma temo si tratti solo della fine dell'inizio. ]

[ Probabilmente, a guardar bene, nei procedimenti al limite, forse il problema è semplicemente il fatto che la matematica corrente non è in grado di rappresentare la PIU' PICCOLA MANIFESTAZIONE del CONTINUO, e che in precedenza io ho chiamato nel modo: STATO NASCENTE di una GRANDEZZA CONTINUA (SNGC).
Se dunque indichiamo con (E.A.) una "generica scala del continuo" e con (e.a.) "la più minuta scala del continuo", possiamo dire che lo SNGC è il valore (1/dieci, 1/cento e così via) cui tende la rappresentazione 1,1 quando (E.A.) tende a (e.a.).
Ma allora la PIU' GRANDE MANIFESTAZIONE del CONTINUO, è il valore cui tende la rappresentazione 1/1,1 (che in realtà è un numero, il numero intero titanico T) quando (E.A.) tende a (e.a.).
Se si trascurano in un'espressione che viene fuori da un procedimento al limite i temini del tipo 1,1 rispetto ad altri e per esempio rispetto a 1/1,1 quando (E.A.) tende a (e.a.), è possibile dar corso ad un nuovo modo di operare con "ragionamenti al limite", senza andare incontro ad incongruenze ?
Se per esempio si prova a determinare il limite per (E.A.) che tende a (e.a.), di SEN(X) diviso X, il risultato appare coincidente con quello che normalmente viene fuori nel calcolo tradizionale, e cioè 1.
Infatti, per (E.A.) che tende a (e.a.) SEN(X) tende allo SNGC e cioè 1,1 come del resto avviene per la funzione X, per cui la funzione SEN(X) diviso X tende a 1,1/1,1 e cioè ad 1. ]

[ Quando nel mese di luglio 2001 feci capire, proprio qui su questo newsgroup, che era possibile inventarsi una matematica dove un simbolo per il NULLA non era assolutamente necessario, qualcuno, mi accusò di fare della matematica a parole.
Ma a distanza di qualche mese, quando decisi che era giunto il momento di pensare concretamente alla cosa, e tirare fuori i numeri, ebbene quei numeri uscirono fuori, e con loro un nuovo sistema di numerazione posizionale decimale e gli algoritmi aritmetici per svolgere le quattro operazioni, si veda a tal fine l' Appendice n.1 .
Su questo newsgroup, in questi giorni, qualcuno mi ha chiesto di fare la stessa cosa per quanto riguarda una matematica dove l'UNITA' è imposta uguale alla Più Piccola Manifestazione del CONTINUO (che è non quantificabile), ma si comprende bene che la cosa non si può fare da un giorno ad un altro, e probabilmente non sarò in grado di farlo, questa volta, da solo, nemmeno a voler attendere qualche mese e il momento per passare alle dimostrazioni concrete.
Quello che a me interessa comunicare in questo momento è il seguente messaggio:
guardate che le basi logiche su cui dovrebbe poggiare la matematica corrente del CONTINUO, e in parte quelle del DISCRETO, sono praticamente inesistenti, ed il mio sforzo attualmente è tentare di colmare questa lacuna, tutto il resto può attendere.
Se altri non l'avranno fatto prima di me, e avrete pazienza di attendere, vedrete che sarò in grado di tirare fuori ancora dell'altro di altrettanto concreto, quanto la possibilità di far di conto senza usare lo ZERO. ]

[ La sintesi del resto di questo dibattito, se non lo è già, sarà presto fruibile all'indirizzo
http://digilander.libero.it/fraterno/preview.htm, che è una pagina interna del
sito web dal titolo "Da Ultimus a Einstein". ]