Forze e vettori
Esercizi
Quesito: Due spostamenti hanno la stessa direzione e intensità di 15 m e 20 m. Si determini l'intensità dello spostamento totale sT.
Risposta: Con i dati a disposizione non si può dare una risposta univoca. Infatti sappiamo che i vettori, oltre che dalla direzione e dall'intensità, sono caratterizzati da un verso e il testo dell'esercizio non ci dice nulla sul verso dei due vettori. Le risposte possibili sono due: se i due vettori hanno lo stesso verso allora l'intensità dello spostamento totale sarà la somma delle singole intensità sT = 35 m. Se invece i due vettori hanno verso opposto allora lo spostamento totale sarà un vettore che ha la stessa direzione dei due vettori spostamento, il verso coincidente con quello di intensità maggiore e per intensità la differenza delle due intensità:
sT = (20 - 15) m = 5 m.Quesito: Si considerino due forze perpendicolari tra loro di intensità 15 N e 20 N rispettivamente. Qual è l'intensità della forza totale?
Risposta: L'angolo formato dalle due forze è pari a 90°. Pertanto, applicando la regola del parallelogramma, avremo che la forza totale è data dalla diagonale di un rettangolo che ha per lati le due forze. L'intensità della forza totale sarà la lunghezza di tale diagonale. Per calcolarla possiamo usare il teorema di Pitagora oppure ricordarci che 3, 4 e 5 costituiscono una terna pitagorica al pari di tutti i loro multipli. Se moltiplichiamo per 5 ogni elemento della terna otteniamo che 15, 20 e 25 costituiscono un'altra terna pitagorica. Pertanto la forza totale avrà un'intensità di 25 N.
Quesito: Nella figura relativa alla scomposizione dei vettori, si considerino i due casi particolari α = 45° e α = 60°, dove la lettera greca α (alfa) indica l'angolo formato dal vettore forza con l'asse delle ascisse. In questi due casi si proceda alla scomposizione di un vettore forza avente intensità 10 N.
Risposta: La scomposizione di un vettore lungo due assi ortogonali si può eseguire agevolmente per un angolo α generico solo se si conoscono le regole della trigonometria. In caso contrario possiamo comunque scomporre un vettore in alcuni casi particolari, come quelli di questo esercizio, dove possiamo applicare le regole della geometria piana.
Se α = 45° le due componenti Fx e Fy sono uguali e pertanto diventano i lati di un quadrato di cui 10 N è la lunghezza della diagonale. Ora, in ogni quadrato la diagonale d = 1.41 · l, ossia la diagonale si ottiene moltiplicando il lato per 1.41. Di conseguenza, dalla diagonale d = 10 N possiamo ricavare il lato, che è uguale alle componenti cercate, dividendo la diagonale per 1.41: l = Fx = Fy = 10 N / 1.41 = 7.09 N.
Se invece α = 60° la figura che si viene a creare è uguale alla metà di un triangolo equilatero di lato F = 10 N. A questo punto Fx ed Fy sono rispettivamente la metà del lato e l'altezza del triangolo equilatero. Pertanto avremo che
Fx = 10 N / 2 = 5 N e Fy = 0.866 · 10 N = 8.66 N.
