Riflessione e specchi

 

Esercizi sugli specchi

1. Quesito: Eseguendo una serie di misure con uno specchio concavo si ottengono i seguenti risultati per la misura della distanza p tra l'oggetto e il vertice dello specchio e della distanza q tra l'immagine e il vertice dello specchio:

   p = 100 cm	q = 67 cm
   p = 90 cm	q = 72 cm
   p = 80 cm	q = 80 cm
   p = 70 cm	q = 93 cm

   
   Si determini la distanza focale dello specchio.

   Risposta: Dalla formula dei punti coniugati si ha: 1 / f = 1 / p + 1 / q = (q + p) / (q · p) da cui otteniamo che la distanza focale f si può ricavare dalle distanze q e p mediante la seguente formula: f = q · p / (q + p). Applicando la formula ai risultati delle misure otteniamo che f = 40 cm. Notiamo dalla tabella che, per rendere le distanze p e q uguali tra loro, dobbiamo porre l'oggetto a una distanza p = 80 cm dal vertice dello specchio, ossia a una distanza p pari al doppio della distanza focale f. Per misurare la distanza focale f dello specchio potremmo anche spostare l'oggetto fino a rendere le distanze q e p uguali tra loro. A quel punto la distanza focale f è la metà della distanza p dell'oggetto dallo specchio.

2. Quesito: Uno specchio concavo di distanza focale 40 cm viene utilizzato per raccogliere l'immagine di un disco di raggio 1.2 m posto a una distanza di 2 m dallo specchio. Si determini il raggio dell'immagine del disco. Se l'oggetto viene allontanato dallo specchio, l'immagine si ingrandisce o si rimpicciolisce?

   Risposta: Noi conosciamo dal testo dell'esercizio la distanza tra l'oggetto e lo specchio: p = 2 m e la distanza focale f = 40 cm che possiamo convertire in: f = 0.4 m. La formula dei punti coniugati può essere utilizzata per determinare a quale distanza q dallo specchio si forma l'immagine: q = f · p / (p - f) = 0.4 · 2 / (2 - 0.4) m = 0.5 m. Per determinare il raggio dell'immagine del disco dobbiamo prima di tutto calcolare il fattore d'ingrandimento G = q / p = 0.5 / 2 = 0.25. Siccome il fattore d'ingrandimento è un numero minore di 1, abbiamo che il disco viene rimpicciolito e il raggio dell'immagine diventa r_imm = G · r_ogg = 0.25 · 1.2 m = 0.3 m.
   Per rispondere alla seconda domanda possiamo combinare le formule che conosciamo per esprimere il fattore d'ingrandimento in termini di p e della distanza focale: G = q / p = f / (p - f). Siccome f rimane inalterata, allontanando l'oggetto dallo specchio aumenta sia la distanza p che il denominatore p - f. Aumentando il denominatore, il fattore d'ingrandimento diventa più piccolo e l'immagine si rimpicciolisce ulteriormente.

3. Quesito: Una matita è posta a 20 cm da uno specchio convesso. L'altezza dell'immagine è uguale a un quarto di quella dell'oggetto. Si determini il fattore d'ingrandimento, la distanza dallo specchio alla quale si forma l'immagine e la distanza focale dello specchio.

   Risposta: Dai dati possiamo ricavarci la distanza dell'oggetto dallo specchio p = 20 cm e il fattore d'ingrandimento G = -1/4 = -0.25, dove abbiamo sfruttato il fatto che l'immagine in uno specchio convesso è sempre virtuale e dunque il fattore d'ingrandimento è sempre negativo. Il fattore d'ingrandimento è dato da G = q / p, pertanto la distanza q dell'immagine dallo specchio si può ricavare facilmente usando la formula inversa: q = G · p = - 0.25 · 20 cm = -5 cm. Di conseguenza la distanza focale f è f = q · p / (q + p) = -5 · 20 / (-5 + 20) cm da cui f = - 6.7 cm. La distanza focale è un numero negativo, come dev'essere, visto che lo specchio in esame è convesso.