Rifrazione e lenti

 

Esercizi

1. Quesito: Un raggio di luce colpisce il vetro (n = 1.52) di un acquario con un angolo di incidenza di 30°. Quanto vale il successivo angolo di rifrazione r₁ nel vetro? Quanto vale l'angolo di rifrazione r₂ nell'acqua?

   Risposta: Si tratta di una doppia rifrazione. Cominciamo a studiare la prima rifrazione, ossia quella che avviene tra l'aria e il vetro. Usando la seconda legge della rifrazione abbiamo che sen i / (sen r₁) = n_vetro / n_aria. Approssimando a 1 l'indice di rifrazione dell'aria otteniamo la seguente relazione: sen 30° / (sen r₁) = 1.52 da cui si ricava che sen r₁ = 0.5 / 1.52 = 0.33 ed r₁ = 19°. Nel secondo processo di rifrazione l'angolo di incidenza diventa 19°. Usando le leggi della rifrazione abbiamo che
   sen 19° / (sen r₂) = n_acqua / n_vetro = 1.33 / 1.52 = 0.875
   da cui otteniamo sen r₂ = sen 19° / 0.875 = 0.37 ed r₂ = 22°.

2. Quesito: Un raggio di luce incide con un angolo di 20° su una lastra di vetro (n = 1.52) formata da due facce piane parallele. Dimostra che il raggio che esce dalla lastra è parallelo al raggio entrante.

   Risposta: Si tratta anche in questo caso di applicare due volte la seconda legge della rifrazione. Nel passaggio dall'aria al vetro sen 20° / (sen r₁) = n_vetro / n_aria = 1.52. Invertendo la precedente relazione otteniamo che sen r₁ = sen 20° / 1.52 = 0.225 da cui r₁ = 13°. Applicando la seconda legge della rifrazione al passaggio dal vetro all'aria abbiamo invece che sen 13° / (sen r₂) = n_aria / n_vetro = 1 / 1.52 da cui otteniamo l'equazione sen r₂ = sen 13° · 1.52 = 0.34 e l'angolo con cui il raggio di luce esce dalla lastra è r₂ = 20°. Dal momento che il raggio che entra nella lastra di vetro e il raggio che esce formano lo stesso angolo con la normale alla lastra, possiamo dire che tali raggi sono paralleli.

3. Quesito: Un raggio di luce posto in una vasca di benzolo (n = 1.50) incide sulla superficie di separazione benzolo-aria con un angolo di 50°. Calcola il valore dell'angolo limite e stabilisci se c'è o no riflessione totale.

   Risposta: Per trovare l'angolo limite richiesto dobbiamo risolvere la seguente equazione sen i_L = n_aria / n_benzolo = 1 / 1.50 = 0.67. Per trovare l'angolo il cui seno vale 0.67 possiamo usare una calcolatrice scientifica in modalità DEG (degree = gradi) e usare il tasto sen^-1. In questo modo troviamo l'angolo limite i_L = sen^-1 0.67 = 42°. Pertanto il raggio di luce, che forma un angolo di 50°, con la normale alla superficie di separazione aria-benzolo subisce una riflessione totale. L'angolo di riflessione è uguale a quello di incidenza (50°) e non avviene alcuna rifrazione nell'aria.