Termodinamica

 

Esercizi

1. Quesito: Quale lavoro compie un gas in una espansione a pressione costante e pari a p = 1 atm dal volume V = 2 m³ al volume V = 6 m³?

   Risposta: Il lavoro è dato da L = p · ΔV = 1 atm · (6 - 2) m³. Per avere il lavoro in joule dobbiamo convertire la pressione in pascal: L = 1.013 · 10⁵ Pa · 4 m³ = 4.052 · 10⁵ J.

2. Quesito: Si consideri una macchina termica ideale con rendimento del 65%. Questa macchina termica lavora tra due sorgenti: la sorgente fredda è a temperatura 20°C. Si determini la temperatura della sorgente calda e quanto lavoro riesce a compiere la macchina termica se il calore assorbito è 1000 J?

   Risposta: Sappiamo che il rendimento di una macchina termica è r = 1 - T₁ / T₂. La sorgente fredda è a temperatura T₁ = (20 + 273.15) K = 293.15 K. Pertanto avremo 0.65 = 1 - 293.15 / T₂ da cui otteniamo l'equazione (0.65 - 1) · T₂ = -293.15 che può essere finalmente risolta per trovare la temperatura della sorgente calda:
   T₂ = 293.15 K / 0.35 = 837.57 K.
   Il rendimento ci dice qual è la percentuale di calore assorbito che viene convertito in lavoro. Pertanto L = r · Q₂ = 0.65 · 1000 J = 650 J.

3. Quesito: Una macchina termica ad ogni ciclo assorbe 150 J di energia dalla sorgente calda e cede 50 J di calore alla sorgente fredda. Quanto vale il suo rendimento? Quanto lavoro compie in un ciclo?

   Risposta: Il rendimento è r = 1 - Q₁ / Q₂ = 1 - 50 / 150 = 0.67 = 67%. Di conseguenza il lavoro che la macchina termica compie in un ciclo è L = r · Q₂ = 0.67 · 150 J, da cui otteniamo L = 100 J. Per trovare il lavoro possiamo anche usare la conservazione dell'energia: il lavoro è la differenza tra il calore assorbito dalla macchina termica e il calore ceduto alla sorgente fredda: L = Q₂ - Q₁ = 150 J - 50 J = 100 J.