Lavoro e potenza
Lavoro di una forza non costante
Nella sezione precedente abbiamo definito il lavoro compiuto da una forza costante, ossia una forza che ha la stessa intensità in ogni punto dello spazio. Notiamo come, nel caso di una forza costante, se rappresentiamo in un diagramma cartesiano la forza in ordinata e lo spostamento in ascissa otteniamo che il lavoro compiuto dalla forza F è dato dall'area del rettangolo in figura.
In questa sezione vogliamo generalizzare la definizione di lavoro al caso di una forza non costante. Un tipico esempio di forza non costante è dato dalla legge di Hooke. La forza che applichiamo a una molla per allungarla di una certa quantità x è direttamente proporzionale all'allungamento x che vogliamo produrre: F = k · x, dove k è la costante elastica della molla. Se in un diagramma cartesiano poniamo in ordinata la forza F applicata alla molla e in ascissa l'allungamento x della molla, otteniamo una semiretta passante per l'origine:
Come nel caso di una forza costante il lavoro era dato dall'area del rettangolo, nel caso della forza elastica il lavoro necessario per allungare la molla di una quantità x è dato dall'area del triangolo disegnato nella figura riportata sopra. Avremo pertanto L = 1/2 F · x = 1/2 k · x2.
Ad esempio, se abbiamo una molla di costante elastica k = 200 N / m e vogliamo allungarla di x = 5 cm dobbiamo compiere un lavoro L = 1/2 · k · x2 = 100 N / m · (0.05 m)2 = 0.25 J. Lo stesso lavoro è necessario per comprimere la molla della stessa quantità.
