Test sull'induzione magnetica




Correnti indotte

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Esercizi

  1. Quesito: Un solenoide è formato da 30 spire aventi raggio 2 cm; al suo interno c'è un campo magnetico uniforme di intensità B = 3 · 10-3 T. Si calcoli il flusso del campo magnetico quando il vettore campo magnetico forma un angolo di 30°, 60° e 90° con la normale al piano della spira.

    Risposta: La formula del flusso del campo magnetico fornisce ΦB = N · A · B · cos α. Per prima cosa andiamo a calcolarci l'area della spira. Il raggio è r = 2 cm = 0.02 m, da cui l'area della superficie della spira è A = π r2 = 1.26 · 10-3 m2. Al variare dell'angolo varia il flusso. Quando l'angolo α = 30° il flusso vale
    ΦB = N A B cos α = 30 · 1.26 · 10-3 · 3 · 10-3 · 0.886 Wb = 10-4 Wb.
    In maniera analoga quando α = 60° abbiamo che cos α = 0.5 e ΦB = 5.67 · 10-5 Wb. Infine quando α = 90° il coseno si annulla e anche il flusso del campo magnetico diventa uguale a zero.

  2. Quesito: Un solenoide è formato da 100 spire aventi area pari a 30 cm2. Il solenoide si trova immerso in un campo magnetico uniforme di intensità 0.03 T. Il vettore campo magnetico è perpendicolare al piano della spira. Il campo magnetico viene quadruplicato in 150 μs. Di quanto aumenta il flusso nella bobina? Qual è la tensione indotta?

    Risposta: Per prima cosa andiamo a convertire l'area della spira nelle unità del Sistema Internazionale: A = 30 cm2 = 30 · 10-4 m2 = 3 · 10-3 m2. Siccome il campo magnetico è perpendicolare al piano della spira, il suo angolo con la normale alla spira vale α = 0°. Il flusso iniziale è Φ1 = N A B = 102 · 3 · 10-3 · 3 · 10-2 Wb = 9 · 10-3 Wb. Il flusso del campo magnetico è proporzionale al campo B, quindi se B quadruplica anche Φ quadruplica: Φ2 = 36 · 10-3 Wb. La variazione del flusso pertanto è data da ΔΦ = (36 - 9) · 10-3 Wb = 27 · 10-3 Wb. L'intervallo di tempo in cui questa variazione avviene è Δt = 150 μs = 150 · 10-6 s = 1.5 · 10-4 s. L'intensità della tensione indotta è ΔVi = ΔΦ / Δt = 27 · 10-3 Wb / (1.5 · 10-4 s) = 180 V.

  3. Quesito: Un solenoide lungo 20 cm è costituito da 300 spire di raggio 4 cm. Variando la corrente che percorre il solenoide si produce in un centesimo di secondo una tensione di 1.5 V. Si determini di quanto è variata la corrente.

    Risposta: Andiamo per prima cosa a calcolare l'induttanza L = 2 π k N2 A / l. L'area di una spira di raggio 4 cm è A = π r2 = 3.14 · 0.042 m2 = 5 · 10-3 m2. La lunghezza del solenoide è l = 20 cm = 0.2 m. Pertanto
    L = 2 · 3.14 · 2 · 10-7 3002 · 5 · 10-3 / 0.2 H = 2.8 · 10-3 H.
    Prescindendo dal segno meno della legge di Lenz abbiamo che ΔVi = L · Δi / Δt da cui Δi = ΔVi · Δt / L. Sostituendo i dati del problema otteniamo una variazione di corrente Δi = 1.5 V · 0.01 s / (2.8 · 10-3 H) = 5.4 A.

  4. Quesito: Un trasformatore ha 50 spire nel circuito primario e 200 spire nel circuito secondario. Al circuito primario è applicata una tensione di 12 V. Qual è la tensione in uscita dal circuito secondario?

    Risposta: Basta applicare la formula sui trasformatori: V2 / V1 = n2 / n1 = 200 / 50 = 4. Dunque la tensione in uscita dal trasformatore è quattro volte superiore alla tensione in ingresso: V2 = 4 V1 = 4 · 12 V = 48 V.

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