Conservazione dell'energia

 

Energia potenziale elastica

In questa sezione invece applicheremo la conservazione dell'energia meccanica a situazioni in cui viene coinvolta anche l'energia potenziale elastica.

1. Quesito: Un carrello di massa m = 3 kg si muove su un piano orizzontale con velocità costante v = 5 m / s. Ad un certo punto va a comprimere una molla di costante elastica k = 700 N / m e si ferma. Stabilire di quanto viene compressa la molla.

   Risposta: Per il principio di conservazione dell'energia meccanica, l'energia cinetica del carrello si converte interamente in energia potenziale elastica della molla. Vale perciò la seguente relazione: 1/2 k x² = 1/2 m v² da cui x² = m · v² / k. Con i dati a nostra disposizione x² = 3 · 5² / 700 m² = 0.107 m². Estraendo la radice quadrata otteniamo finalmente che la molla si comprime di x = 0.33 m.

2. Quesito: Una biglia di massa m = 300 g viene attaccata ad una molla compressa di 10 cm e disposta orizzontalmente. Lasciando il sistema libero di evolvere la biglia acquista una velocità di 4 m / s quando la molla ripassa per la sua posizione di riposo. Qual è la costante elastica della molla?

   Risposta: Si tratta di un processo di conversione dell'energia potenziale elastica della molla in energia cinetica della biglia. L'energia potenziale della molla viene convertita in energia cinetica della biglia. La conservazione dell'energia meccanica ci permette di scrivere: 1/2 k x² = 1/2 m v² da cui k = m · v² / x². Prima di tutto è necessario convertire la massa m e la compressione x nelle unità di misura del Sistema Internazionale: m = 300 g = 0.3 kg, x = 10 cm = 0.1 m. A quel punto possiamo sostituire i dati numerici nella formula: k = 0.3 · 4² / 0.1² N / m = 480 N / m.

3. Quesito: Un pacco di massa m = 2 kg viene lasciato cadere verticalmente su una molla di costante elastica k = 300 N / m disposta in verticale. Tale molla viene ad essere compressa di 10 cm. Si calcoli da quale altezza viene lasciato cadere il corpo rispetto al punto più alto nel quale si trova la molla nella configurazione finale.

   Risposta: Dai dati a nostra disposizione, k = 300 N / m, x = 10 cm = 0.1 m possiamo ottenere l'energia potenziale elastica U_e = 1/2 k x² = 0.5 · 300 · 0.1² J = 1.5 J. Questa è l'energia meccanica totale del sistema nella configurazione finale. Per la conservazione dell'energia meccanica dobbiamo avere un'energia meccanica pari a E_m = 1.5 J anche nella configurazione iniziale in cui la molla è a riposo e il pacco si trova a una certa altezza dal suolo. In questa situazione l'energia meccanica coincide coincide con l'energia potenziale gravitazionale del pacco E_m = m g h. Dunque deve essere 1.5 = 2 · 9.8 · h. Questa è un'equazione di primo grado in h che, risolta, fornisce h = 1.5 / (2 · 9.8) m = 0.077 m.