SULLE SPIRALI

Archimede fu il primo a studiare i solidi di rotazione che lui definì “conoidi e sferoidi” nell’opera omonima. Le dimostrazioni anche qui sono compiute col metodo di esaustione, come affermò Favaro: <<i suoi procedimenti sono vere integrazioni e segnano i primi passi verso l’invenzione dell’analisi infinitesimale della quale doveva poi gloriarsi il decimo settimo secolo>>

Il più notevole dei libri di Archimede che trattano di geometria piana è l’opera Sulle Spirali ove egli studia quella curva che fu poi detta spirale di Archimede. Egli ne da la definizione nella lettera introduttiva a Dositeo: <<Se una linea retta, rimanendo fermo un estremo, vien fatta rotare nel piano con velocità costante fino a farla tornare di nuovo nella posizione dalla quale è partita, e insieme con la retta rotante viene mosso un punto sulla retta con velocità costante cominciando dall’estremo fisso, il punto descrive nel piano una spirale>>.

Le dimostrazioni delle molte proprietà che Archimede scopre in quest’opera non apparvero di facile comprensione a molti insigni matematici. Il primo che probabilmente interpretò l’opera con sicurezza fu il Cavalieri giudicato da Galileo proprio per questi studi, emulo di Archimede.

Una delle prime opera di Archimede fu la Quadratura della parabola, opera dove si apprezza la sagacia dello scienziato soprattutto perché vi è il primo esempio di quadratura di un’area limitata da linee non tutte rette né tutte  curve. Il rsiultato è ottenuto costruendo un poligono che a tale area è equivalente, prima per via meccanica poi per via geometrica.

L’ultima opera da considerare è il Libro dei Lemmi. Il testo che ci è pervenuto non è quello originale di Archimede. Barrow che lo pubblicò nel 1675 riteneva che egli fosse l’autore solo di alcune parti di esso. Si tratta di una raccolta di proposizioni di geometria piana, tra i quali quelle riguardanti la quadratura dell’Arbelo e del Salinon. L’arbelo è il trincetto, ossia il coltello del calzolaio.

Favaro ricorda che oltre agli scritti che abbiamo considerato, sono state attribuite ad Archimede altre opere geometriche sull’eptangolo nel cerchio, sui cerchi tangenti, sulle parallele, sui triangoli, sulle proprietà dei triangoli rettangoli ecc