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Ricerca degli angoli

Dopo aver ridotto il dominio delle soluzioni riducendo il numero di gradi di libertà del sistema, riconducendosi pertanto a un sistema a tre lamine equivalenti, il numero di soluzioni angolari possibili risulta ancora superiore a $ 10^{8}$. Il numero di coppie raggiungibili, che costituisce il codominio del sistema, invece risulta di gran lunga più piccolo.

Si tratta pertanto di trovare tra tutte le combinazioni di angoli che offrono in uscita la medesima coppia DGD - SOPMD quella che garantisce la maggiore stabilità rispetto alla frequenza, all'incertezza di posizionamento e a tutte le altre cause di instabilità che sono state individuate al capitolo precedente.

Si devono pertanto valutare per una stessa soluzione candidata diversi parametri di qualità, al fine di trovare la soluzione che sia ottima da ogni punto di vista. Un approccio a forza bruta risulta comunque inaccettabile, in quanto si desidera che la soluzione sia presentata in uscita in poche decine di secondi al massimo, e vista l'ampiezza del dominio, anche con funzioni ottimizzate al calcolatore il tempo di calcolo per questo tipo di approccio richiederebbe tempi molto più ampi.

Per trovare una soluzione ottima per tutti i parametri in gioco, in tempi relativamente brevi si è pensato di utilizzare una particolare famiglia di algoritmi, chiamati algoritmi genetici [6] . Peculiarità di questi algoritmi è quella di valutare solamente un sottinsieme limitato di punti del dominio per pervenire a una soluzione ottima. Si tratta infatti di valutare solamente quelle soluzioni che presentano un elevato grado di attitudine ad essere le soluzioni ottime.

Partendo da una popolazione di base di soluzioni, valutandone per ognuna il fitness, ossia l'ottimalità della stessa rispetto a tutti i parametri di interesse, si fanno evolvere le soluzioni migliori, incrociandole, e valutando il fitness degli incroci.

Si segue pertanto la strada tracciata dalla natura stessa, cioè si fanno sopravvivere solamente le soluzioni più adatte, quelle che nel nostro caso rispondono meglio di altre alle nostre necessità.

Utilizzando questo approccio, data una coppia DGD - SOPMD, in breve tempo si trova la combinazione di angoli che produce in uscita tale quantità al primo e secondo ordine.



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Leonardo Sabaini 2003-08-16